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1、1 (19 分 )如图所示，在倾角为 的光滑斜面上，存在着两个相邻的磁感应强度大小相等的匀强磁场区域，其中 区域内磁场方向垂直斜面向下， 区域内磁场fg ef方向垂直斜面向上，宽度均为 L；一个质量为 m、边长为 L 的正方形线框以速度 刚进入上边磁场时恰好作匀速直线运动，当 ab 边到 和 的中间v gf位置时，线框又恰好作匀速直线运动。求：(1)线框 ab 边到达 gg和 中间位置时的速度为多少?f(2)线框从开始进入上边的磁场至 ab 边到达 gg和 中间位置的过程f中产生的热量为多少? 1（1）设磁感应强度为 B，线框总电阻为 R，当线框刚进入上边磁场时感应电动势为 （1 分）BLvE
2、由闭合电路欧姆定律得 （1 分）I由安培力公式得 （1 分）F安解得 （1 分）RvLB2安由于线框匀速，由平衡条件得 （2 分）0sin安mg设当线框 ab 边到达 gg和 ff中间位置时的速度为 v感应电动势为 （1 分）BLE2感应电流为 （1 分）RI安培力为 （1 分）vF24安由于线框再次匀速，由平衡条件得 （2 分）0sin安Fmg综上解得 （1 分）4v（2）线框 ab 边从进入磁场到 gg和 ff中间位置过程中，由动能定理得（3 分）221Wmgh安其中 （1 分）sin3L（1 分）Q安解得 （2 分）2si3152mgv2. (22 分 )磁流体发电机示意图如图 11 所
3、示，a、b 两金属板相距为 d，板间有磁感应强度为 B 的匀强磁场，一束截面积为 S，速度为 v 的等离子体自左向右穿过两板后速度大小仍为 v，截面积仍为 S，只是等离子体压强减小了设两板之间单位体积内等离子的数目为 n，每个离子的电量为 q，板间部分的等离子体等效内阻为 r，外电路电阻为 R求：等离子体进出磁场前后的压强差 p；若等离子体在板间受到摩擦阻力 f，压强差 p /又为多少；v0xyOMabBN若 R 阻值可以改变，试讨论 R 中电流的变化情况，求出其最大值 Im，并在图中坐标上定性画出 I 随 R 变化的图线2. (22 分) 解：外电路断开，等离子匀速通过，受力平衡时，两板间的
4、电势差最大，即为电源电动势 E，有 0qvBd 故 （2 分）EBdv注：直接根据法拉第电磁感应定律，得 一样给分EBdv外电路闭合后： （2 分）dvIRr等离子水平方向由平衡条件得 （2 分）0psBI （2 分）2()IdvSRr注：用能量守恒处理一样给分同理，沿 v 方向： （4 分）/psBIdf （2 分）2/()dfpRrS注：用能量守恒处理一样给分若 R 可调，由 式知，I 随 R 减小而增大，当所有进入发电机的离子全都偏转到板上上形成电流时，电流达到最大值(饱和值)I m，因此 （2 分）mQnqSvtst因为 ，由、可得： （1 分）IBdRrnqs所以，当 时，I 随 R
5、 增大而减小 （1 分）BdRrnqs当 时，I 达到饱和值 Im （1 分）由上分析：可画出如图所示的 IR 图线（图中 （3 分）0)Bdrnqs3（17 分）如图所示，顶角 =45，的金属导轨 MON 固定在水平面内，导轨处 在方向竖直、磁感应强度为 B 的匀强磁场中。一根与 ON 垂直的导体棒在水平外力作用下以恒定速度 v0 沿导轨 MON 向左滑动，导体棒的质量为 m，导轨与导体棒单位长度的电阻均匀为 r。导体棒与导轨接触点的 a 和 b，导体棒在滑动过程中始终保持与导轨良好接触。 t=0 时，导体棒位于顶角 O 处，求：图 11（1 ） t 时刻流过导体棒的电流强度 I 和电流方向
6、。 （2 ）导体棒作匀速直线运动时水平外力 F 的表达式。 （3 ）导体棒在 0t 时间内产生的焦耳热 Q。 （4 ）若在 t0 时刻将外力 F 撤去，导体棒最终在导轨上静止时的坐标 x。16 （ 1）0 到 t 时间内，导体棒的位移xtt 时刻，导体棒的长度 lx导体棒的电动势EBl v0回路总电阻R(2x x)r2电流强度 0BvEIR电电电流方向ba（2） F BlI20vtIr电电（3）解法一t 时刻导体的电功率PI 2R230BvtEIr电电Pt Q tP230(vtIRr电解法二t 时刻导体棒的电功率PI 2R由于 I 恒定 R/v 0rtt因此 /2=PIQ t电230(Bvtr
7、（4）撤去外力持，设任意时刻 t 导体的坐标为 x，速度为 v，取很短时间 t 或很短距离 x解法一在 tt+时间内，由动量定理得BIltmv2()(Bltvr电20()BSmvr电扫过的面积 S （x=v 0t）200x电x 2002()()vrtB设滑行距离为 d，则00)2vttdS电即 d 2+2v0t0d2S0解之dv 0t0+ （负值已舍去）20()vt得 xv 0t0+ d 20St202()()mvrtB解法二在 xx+x ，由动能定理得Fx （忽略高阶小量）221()mvv电得2rBS电电20rv电电以下解法同解法一解法三（1）由牛顿第二定律得Fmam vt得Ft mv以下解
8、法同解法一解法三（2）由牛顿第二定律得Fmam mvtx得Fx mv v以下解法同解法二5(18 分 )图中 a1b1c1d1 和 a2b2c2d2 为在同一竖直面内的金属导轨，处在磁感应强度为 B 的匀强磁场中，磁场方向垂直Fa1b1c1d1x1 y1a2b2 c2d2x2 y2导轨所在的平面(纸面)向里。导轨的 a1b1 段与 a2b2 段是竖直的，距离为 l1；c 1d1 段与 c2d2 段也是竖直的，距离为l2。x 1y1 与 x2y2 为两根用不可伸长的绝缘轻线相连的金属细杆，质量分别为 m1 和 m2，它们都垂直于导轨并与导轨保持光滑接触。两杆与导轨构成的回路的总电阻为 R。F 为
9、作用于金属杆 x1y1 上的竖直向上的恒力。已知两杆运动到图示位置时，已匀速向上运动，求此时作用于两杆的重力的功率的大小和回路电阻上的热功率。5 （ 18 分）E = B(l2 - l1) I = E F1 = BI l1 (方向向上 ) F2 = BI l2 (方向向下) F - m1g - m2g + F1 - F2 = 0 I = F (m1 + m2)g/B (l2 - l1) = F (m1 + m2)gR/B2(l2 - l1)2 作用于两杆的重力功率的大小P = (m1 + m2)g 电阻上的热功率 P = I2R P = F (m1 + m2)gR (m1 + m2)g /B2
10、(l2 - l1)2 P = F (m1 + m2)g2R/B (l2 - l1)2 6（18 分）两根平行的金属导轨，固定在同一水平面上，磁感强度 B0.50T 的匀强磁场与导轨所在平面垂直，导轨的电阻很小，可忽略不计。导轨间的距离 l0.20m 。两根质量均为m0.10kg 的平行金属杆甲、乙可在导轨上无摩擦地滑动，滑动过程中与导轨保持垂直，每根金属杆的电阻为R0.50 。在 t0 时刻，两杆都处于静止状态。现有一与导轨平行，大小为 0.20N 的恒力 F 作用于金属杆甲上，使金属杆在导轨上滑动。经过 t5.0s，金属杆甲的加速度为 a1.37m/s 2，问此时两金属杆的速度各为多少？6（
11、18 分）参考解答：设任一时刻 t 两金属杆甲、乙之间的距离为 x，速度分别为 v1 和 v2，经过很短时间 t，杆甲移动距离v1t ，杆乙移动距离 v2t，回路面积改变S（xv 2t）v 1tllx（v 1v 2）lt由法拉第电磁感应定律，回路中的感应电动势BS/ t回路中的电流i /2R杆甲的运动方程FBlima由于作用于杆甲和杆乙的安培力总是大小相等、方向相反，所以两杆的动量（t0 时为 0）等于外力 F 的冲量Ftmv 1mv 2联立以上各式解得v11/2Ft/m 2R(Fma)/(B 2l2)v21/2Ft/m 2R(Fma)/(B 2l2)代入数据得v18.15m/s v21.85
12、m/s7（ 16 分）如图 11 所示，在磁感应强度大小为 B、方向垂直向上的匀强磁场中，有一上、下两层均与水平面平行的“U”型光滑金属导轨，在导轨面上各放一根完全相同的质量为 的匀质金属杆 和 ，开始时两根金属杆位于同一竖起面内且杆与轨道垂直。设两导轨面m1A2相距为 H，导轨宽为 L，导轨足够长且电阻不计，金属杆单位长度的电阻为 r。现有一质量为 的不带电小2m球以水平向右的速度 撞击杆 的中点，撞击后小球反弹落到下层面上的 C 点。C 点与杆 初始位置相0v1A 2A距为 S。求：（1 ）回路内感应电流的最大值；（2 ）整个运动过程中感应电流最多产生了多少热量；（3 ）当杆 与杆 的速度比为 时， 受到的安培力大小。2A13:2A7 解：（1 ）对小球和杆 A1 组成的系统，由动量守恒定律，得：02mvv又 svtH 21gt由式联立：10()23vs电回路内感应电动势的最大值EBLv 1回路内感应电流的最大值I 2Er联立式得：回路内感应电流的最大值：I 0()4BgvsrH（2）对两棒组成的系统，由动量守恒定律，得： /mv由能量守恒定律可得整个运动过程中感应电流最多产生热量：Q 221mv电 20()16gvsH（3 ）由能量守恒定律，得：
