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1、精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 1 / 21系统闭环传递函数总结摘要:本文在分析闭环系统传递函数求解方法的基础上归纳得出三个计算式并分析应用,利用这三个计算式可以巧妙、快速求解出闭环系统的传递函数,省去了通过化简系统方块图逐步求解传递函数的复杂过程,学生容易掌握。关键词:闭环回路 传递函数 方块图 信号流程图在机械工程控制基础课程中,为了分析动态系统的性能往往需要建立系统的微分方程,画出系统方块图、化简方块图等步骤,最后求解系统的传递函数,为系统的响应及性能分析提供必要的依据。通常传递函数的求解有以下三种方法:一是通过分析系统建立系统的微分方程取拉氏变换
2、求得;二是利用系统方块图或信号流图进行等效的逐步化简求得;三是利用梅逊公式求得。通过微分方程的拉氏变换适用于系统比较简单、容易建立微分方程的场合;利用方块图或信号流图逐步化简过程繁琐,而且容易出错。本文在上述三种方法的基础上归纳得出三个个计算式,利用这三个计算式可以巧妙、快速求解出闭环系统的传递函数,省去了通过化简系统方块图逐步求解传递函数的复杂过程,学生容易掌握。1 闭环系统的传递函数及其求解方法传递函数、方块图与梅逊公式传递函数是经典控制论中对线性系统进行分析、研究与综合的重要数学模型形式,它通过输入与输出之间信息的精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 2
3、 / 21传递关系来描述系统本身的动态特性。传递函数的定义1:线性定常系统的传递函数是初始条件为零时,系统输出的拉氏变换比输入的拉氏变换,即:,用方块图表示如图 1 所示。一个系统的传递函数可以看成是由一些典型环节组合而成的,而方块图就是系统中各个环节的功能和信号流向的图解表示方法。当线性系统的方块图比较简单时通过对方块图进行等效的化简可以得出系统的总传递函数;当系统的方块图复杂时可以采用信号流图梅逊公式求得。所以由系统的方块图或信号流图都可以求解出系统的传递函数。闭环系统传递函数的求解方法一条前向通道传递函数的求解在只有一个输入和输出的线性定常系统中,当闭环系统只有一条前向通道的时候其传递函
4、数可按下面两种情况进行求解。回路中无互不接触回路。当前向通道只有一条,而且回路中有公共节点,则闭环系统的传递函数可按下式进行求解:求解多回路闭环系统传递函数的步骤求解多回路闭环系统传递函数的一般步骤如下。找前向通道:找出方块图中或信号流图中所有的前向通道,并计算各个前向通道各环节传递函数的乘积。精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 3 / 21找回路:找出方块图中或信号流图中各个反馈回路,并计算各个回路传递函数的乘积。找互不接触回路,从每两个互不接触回路开始找起,找到最后每 m 个互不接触回路,并计算每两个至每 m 个互不接触回路传递函数的乘积。判断根据上述三
5、个计算式进行计算,求出该系统总传递函数的表达式。2 应用举例单前向通道无互不接触回路闭环系统传递函数的求解已知系统方块图如图 2 所示,按照多回路闭环系统传递函数的求解步骤如下。找前向通道:由图 2 可知前向通道只有 1 条,故其传递函数各环节传递函数的乘积:。3 结语实践证明利用上述三个计算式求解闭环系统的传递函数不仅无需对复杂的方块图进行逐步化简,省去繁琐的化简过程,而且简单、快捷,学生容易掌握,不易出错。参考文献1陈康宁.机械工程控制基础M.西安交通大学出版社,1999.2陆宁.化简方块图的新公式J.东华大学学报,2001,2:3537.精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全
6、程指导写作 独家原创 4 / 21一取 TD=0,T1=,KP=15,则 PID 控制器的传递函数为：Gc=15求系统的闭环传递函数的 MATLAB 程序如下：Gc=1 n1=1;d1= 1;s1=tf; n2=1;d2= 0;s2=tf; sys1=feedbackTransfer function:1-s + s + 1 n3=0 44;d3= 1;s3=tf; n4=1;d4=;s4=tf; sys=feedbackTransfer function:-s + s + s + =/+ +num1=0 0 ;den1= ;精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原
7、创 5 / 21stepStep Response250200150100Amplitude500-50-100-150-Time Gc=2 n1=1;d1= 1;s1=tf; n2=1;d2= 0;s2=tf; sys1=feedbackTransfer function:1-s + s + 1 n3=0 88;d3= 1;s3=tf; n4=1;d4=;s4=tf;精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 6 / 21 sys=feedbackTransfer function:-s + s + s + =/+ +num2=0 0 ;den2= ; stepS
8、tep Response42Amplitude-2-4-6-Time Gc=3 n1=1;d1= 1;s1=tf; n2=1;d2= 0;s2=tf; sys1=feedbackTransfer function:1精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 7 / 21-s + s + 1 n3=0 132;d3= 1;s3=tf; n4=1;d4=;s4=tf; sys=feedbackTransfer function:-s + s + s + =/+ + num3=0 0 ;den3= ; stepStep Response3530252015Amplitu
9、de105-5-10-精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 8 / 21Time Gc=4 n1=1;d1= 1;s1=tf; n2=1;d2= 0;s2=tf; sys1=feedbackTransfer function:1-s + s + 1 n3=0 176;d3= 1;s3=tf; n4=1;d4=;s4=tf; sys=feedbackTransfer function:-s + s + s + =/+ + num4=0 0 ;den4= ; stepStep Response604020精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作
10、 独家原创 9 / 21-20Amplitude-40-60-80-100-120-Time Gc=5 n1=1;d1= 1;s1=tf; n2=1;d2= 0;s2=tf; sys1=feedbackTransfer function:01-s + s + 1 n3=0 220;d3= 1;s3=tf; n4=1;d4=;s4=tf; sys=feedbackTransfer function:精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 10 / 21-s + s + s + =/+ + num5=0 0 ;den5= ; stepStep Response250
11、200150100Amplitude500-50-100-150-Time 调速系统在不同 KP 作用下的阶跃响应曲线 求解过程 n1=1;d1= 1;s1=tf;n2=1;d2= 0;s2=tf;sys1=feedback控制系统的传递函数? 考虑扰动的闭环控制系统Xi 到 Xo 的信号传递通路称为前向通道；精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 11 / 21Xo 到 B 的信号传递通路称为反馈通道；1.闭环系统的开环传递函数将闭环控制系统主反馈通道的输出断开，即H 的输出通道断开，此时，前向通道传递函数与反馈通道传递函数的乘积 G1G2H 称为该 闭环控制
12、系统的开环传递函数。记为 GK。闭环系统的开环传递函数也可定义为反馈信号 B 和偏差信号? 之间的传递函数，即：2.xi 作用下系统的闭环传递函数令 n=0，此时在输入 xi 作用下系统的闭环传递函数为：?i?X01Xi?G1G21?G1G2H? 输入作用下系统的偏差传递函数 令 n=0，此时系统输入 Xi 与偏差? 之间的传递函数称为输入作用下的偏差传递函数。用?i 表示。?i?iXi?11?G1G2H作用下系统的闭环传递函数令 xi=0，此时在扰动 n 作用下系统的闭环传递函数为：精品文档2016 全新精品资料-全新公文范文 -全程指导写作 独家原创 12 / 21XG2?N?02? N1?G1G2H扰动作用下系统的偏差传递函数，令 xi=0，此时系统在扰动作用下的偏差传递函数。?G2H?N?N? N1?G1G2HHefei University自动控制课程综述开环与闭环系统BACHELOR
