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1、1竞赛专题训练-几个重要函数一知识要点1 指数函数与对数函数的图像和性质2 的图像和性质xbay3 的图像和性质dc二典型例题例 1方程 的解的个数为（ ）1022axax 且A1 B0 C 2 D不能确定例 2设 满足yx、 .,23logllog16129 xyyx求例 3求方程 的实数解的个数。10logaxax例 4关于 的方程 有一个解为 2002，解关于 的方程x203logxa x.203xa2例 5若 .10102. fffaxfx求例 6已知函数 .101logaxxfa且（1）求 的定义域；（2）判断 的奇偶性并给出证明；xf（3）当 时，求使 的 的取值范围；a0xf（4
2、）求它的反函数 .1例 7已知 .812loglog:,0,102 ayxayxa求 证例 8设 为实数，其中2,lgbaffabaxf为 满 足、 .0ba求证：（1） ； 1（2） ；342b（3） ；0a（4） 。3强 化 训 练一选择题1若 则有（ ）,2log|xxA B C D21x2121x2使函数 有意义的实数 的取值范围是（ ）2lxxfxA B C D100或 10且3若 则（ ）,3logl3logl 5252 yyxx A B C D0y00x0yx4若 的值（ ）1lgl,gllg1, bababa则且A等于 B等于 1 C等于 0 D是与 有关的常数2l 、5已知函
3、数 则使 成立的 的取值范围是（ ,lnxfabfaf1b、）A B C DRba、 1,b,1,a、6设 表示 的小数部分， 是方程 的较大实根，则5310152x（ ）3204. 84logababA B C2 D1117方程 的实根个数为（ ）个24xA1 B2 C3 D48对任何 都有（ ）a,A B22logllogxxaa22logllogxxaaaC D2a 4二填空题9已知 的取值范围是 。yxxyxlg,10,10则10若函数 的图像关于直线 对称，则函数 的定义域为xgxf3与 xyxf2。11设 分别是方程 的根，则 、 0320lo2x和 。12关于 的方程 有实根，则
4、实数 的取值范围是 。xax2 a13已知常数 和变量 满足 若 且1ay、 ,3logl3logyxxxa .0ta当在 的范围变化时 的最小值为 8，则相应的 。t14已知方程 有实根 且02acbxa,、 ,1902q则 。,21pcqp15函数 的最大值是 ，最小值是 。4sin3o2xy三解答题16已知函数 的图像与曲线 关于 轴对称，把曲线 沿 平移后所得的fCyC0,1a图像恰好是函数 的图像。2logxy（1）求函数 的解析式；f（2）若实数 满足 求证： ；ba、 ,1,1bfaba2（3）在（2）的条件下如果 求证：,2ff .345专题四 等差数列与等比数列一典型例题例
5、1已知数列 中， 是其前 n 项和，并且nanS.1,241 anaSn（1）数列 中， 求证：数列 是等比数列；b,2.1ab（2）数列 中， 求证：数列 是等差数列；nc,.2nn nc（3）求数列 的通项公式及前 n 项和。na例 2已知数列 的各项均为正数，且前 n 项和 满足 若nanS.2362nna、 、4成等比数列，求数列 的通项公式。9an例 3 个正数排成 行 列： ，其中每一行的数成等差数列，42nn.,.,32121312nnnaa每一列的数成等比数列，并且所有公比相等。已知 .163,81442求 的和。naa3216例 4已知数列 为等差数列且公差不等于 0，数列
6、中的部分项组成nana恰好组成等比数列，其中,21nkka ,17,5,132kk求 的值。n3例 5设各项均为正数的数列 、 ：满足 成等差数列，nab1nnab、成等比数列，且 求通项 、1nnba、 ,3,2,1.例 6设二次方程 有两根 且满足*120Nnxan,和 .362（1）试用通项 表示n.（2）求证：数列 是等比数列；32na（3）当 时，求数列 的通项公式。671n7例 7数列 的前 n 项和记为 已知a.nS,21,1nSan（1）求证：数列 是等比数列；（2）求证： .41nn例 8解方程： .123xx强 化 训 练一选择题1已知等差数列 的公差为 2，若 成等比数列
7、，则 （ ）na431a、 2aA B C D 46802在等比数列 中， 则 的前 4 项的和为（ ）n,952anA81 B120 C168 D1923设 是等比数列，前 n 项和 则 （ ）na,3kSnA B1 C0 D以上都不对4递减的等差数列的前 5 项的和等于 20，前 5 项的积等于 3024，则该数列的（ ）A前 n 项和没有最大值 B前 n 项和有最小值 C前 3 项和最大 D前 4 项和最大 5在 1 和 4096 之间插入 n 个数 使得 成等差数列，而且,21na 4096,12na从中可选出若干个数 使得 成为等比数列，na,21 ,21mii ,21mii则 的最
8、小值是（ ）8A64 B272 C584 D13646等比数列 的首项为 1536，公比为 用 表示它的前 项之积，则 最大na.21qnn的是（ ）A B C D9112137等差数列 的前 项之和为 已知 则 中值最na.nS,0,13123Sa1321,S大的是（ ）A B C D3S4S6128满足等式 的数列 共有的个数（ ）011nna0,aA1 B2 C3 D无穷多 9已知 是递增数列，且对任意 都有 恒成立，则实数 的取值na,*Nnn2范围是（ ）A B C D000310函数 已知数列 中， ，则数列.3xfnx2,211xfn的各项和为（ ）1nxA6 B12 C D无穷
9、大5.二填空题11等差数列前 n 项之和为 2000，公差为 2，首项为整数，且 则所有可能的 的值,1nn之和为 。12不等边三角形 ABC 的内角 A、B 、C 成等差数列，它们的公差为 又,、 BA2cs也成等差数列，则 。Ccos13等比数列 的公比是 。3lg,l,3lg842aa14已知 中， 依次成等差数列，则 的取值CBAtnttn Bcosin范围是 。15已知数列 、 的通项公式分别为 把 、 中相同的nab .23,bannnab项从小到大排列成新的数列 ，则数列 的通项为 。ncc916在 中，已知角 A、B、C 成等差数列，假设它们所对的边分别为 并且AB ,cba、等于 AC 边上的高 则 。ac,h2sin三解答题17解方程 .2357122 xxx18求三个实数 使它们同时满足下列条件：,zyx、 .82315294322xz19设正数数列 的前 n 项和为 且存在正数 使得对于所有正整数 有a,nS,t ,n成立，若 求 的取值范围。2nntS,limtn
