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1、专题复习二十三讲1第 23 讲 三角函数（三）一、知识梳理：正弦函数 、余弦函数 的性质：sin()yxRcos()yxR（1）定义域：都是 R（2）值域：都是-1，1对于 ，当 时， 取最大值 1；当si2kZ时， 取最小值1；对于 ，当 时， 取3xkZycosyx2kZy最大值 1，当 时， 取最小值1。x（3）周期性： 、 的最小正周期都是 2sinyxcosx 和 的最小正周期都是()i()fxA()fA2|T（4）奇偶性与对称性：正弦函数 是奇函数，对称中心是 ，对称轴是直线sinyxR,0kZ；余弦函数 是偶函数，对称中心是2xkZcos()yxR，对称轴是直线 ,0 kZ（5）
2、单调性：在区间 上单调递增，在sinyx2,2k单调递减； 在 上单32,kZcosyx2,2kkZ调递增，在区间 上单调递减， 。 ,kk（6）正切函数 的图象和性质：tanyx（1）定义域： 。 （2）值域是 R，在上面定义域上无最大值也无|,2kZ最小值；（3）周期性：周期是 （4）奇偶性与对称性：奇函数，对称中心是 ,02k（5）单调性：正切函数在开区间 内都是增函数。kZ,2kkZ要点释义：(1)利用单调性处理不等关系练习 1. 设 ，若 ，则 的取值范围是（ ）02sin3cos（A） （B） （C） （D）(,)3(,)4(,)33(,)2（2）研究三角函数的性质专题复习二十三讲
3、2练习 2.已知函数 ()cos2)sin()si()34fxx（）求函数 的最小正周期和图象的对称轴方程（）求函数 在区间 上的值域()fx,12二、基础检测：1. 的最小正周期为 ，其中 ，则 = cos6fx502. 是（ ）上的增函数 ()4yA B C D,03,4,25,43. 已知向量 (1sin)ar， (1cos)br，则 abr的最大值为 4.已知函数 in22fxxx,则 ()f的值域是 5若函数 ，则 是（ ）()sin()R()fA最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的奇函数2C最小正周期为 的偶函数 D最小正周期为 的偶函数6. （A0，0）在 x1 处取最大值
4、，则 （ ）)sin()(xxfA、 一定是奇函数 B、 一定是偶函数1)(fC、 一定是奇函数 D、 一定是偶函数)(f 7. 设 , 都是第二象限的角，且 sin sin，则（ ）A.tan tan B.cos cos C.tan tan D.cos cos228.已知函数 对任意 都有 则 等于（ ()2sin()fxx()(),6fxf()6f） A. 或 B. 或 C. D. 或000专题复习二十三讲39.设函数 ，则 （ ）()sin()3fxxR()fxA、在区间 上是增函数 B、在区间 上是减函数276， 2，C、在区间 上是增函数 D、在区间 上是减函数84， 536，10.
5、 若函数 的最小正周期为 1，则它的图像的一个对称中sinco0fxax心为 （ ）A （ ，0） B （0，0） C （ ，0）88D （ ，0）81三、典例导悟：11. 已知向量 , ，且3(cos,in)2xar(cos,in)2xbr 23,x（1）求 的取值范围；|b（2）若 ，试求 的取小值，并求此时 的值。()|frr()f12.设向量 ， ， ，函数 .(sin,co)xa(sin,3i)xbxR()2)fxgab(1) 求函数 的最大值与单调递增区间；)f(2)求使不等式 成立的 的取值集合.220070316专题复习二十三讲413.函数 。RxZkkxf ,)214cos()2s()( （1）求 的周期；（2）解析式及 在 上的减区间；xf0（3）若 ， ，求 的值。)(f510)2,()4tan(14.已知定义在区间 上的函数 y f（ x）的图象关于直线 对称，当 时，,2 4x4x函数 f（ x）sin x（1）求 ， 的值；（2）求 y f（ x）的函数表达式；()()4f（3）如果关于 x 的方程 f（ x） a 有解，那么将方程在 a 取某一确定值时所求得的所有解的和记为 Ma，求 Ma的所有可能取值及相对应的 a 的取值范围
