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1、任课教师：古向伟 课题 导数的应用（二） 课时 2授课班级 11 数控（4） （5) 11 软件 11 化工（2） 11 焊接（3）授课时间教学目标知识目标：掌握函数极值，最值的求法能力目标：会求函数的极值，最值德育目标：培养学生逻辑思维能力，理论联系实际的能力重点 求函数的最值，解决实际问题教材分析 难点 求函数的最值，解决实际问题教 具 无教学方法 讲授法 讨论法 课 型 新授课复习提问 函数单调性的判定？函数极值的求法？作业布置 课后练习 4,5教学过程组织教学检查人数复习提问函数单调性的判定？函数极值的判定？求函数 的极值.1)()32xf解 由于函数的各阶导数易求,故可选用定理 5.
2、12.为 .3524,56,1622 xfxfxf令 得驻点 .又因为 所010321 ,06f以 是极小值点,函数的极小值为 .而 ,由1xf48,0f定理 5.12 知, 都不是极值点21x 学生活动复习提问， 为本节课的学习打新授课最大值与最小值问题在第三章中我们已经知道,在闭区间 上连续的函数 必存在最大值ba,f和最小值.显然,最值与极值是两个不同的概念,极值是函数在某点附近的局部概念,而最值却是函数在闭区间上的整体概念.由图 5-16 可知,在闭区间上连续的函数 的最值只可能在极值点、不可导点和区间端点处取得.baf因而我们可以归纳出求函数 的最值的基本步骤.f求在闭区间 上连续函
3、数 的最值的步骤:,ba)(x()求出函数 在闭区间 上的所有驻点和不连续点 .)(xf,ba nx,21L()计算 这 个值,比较它们的大小)(,21fxfnL2可得最大( 小)值( 图5.4-6).注 1:上述方法只有在函数 在闭区)(xf间 上的驻点和不,ba可导点有限时有效.注 2:在闭区间 上连续的函数,ba如果只有一个驻点或一个不可导点,)(xf则这个点一定是最大(小) 值点 (图 5.4-7).注 3 最值点可能不唯一,而最值是唯一的.求最值应用举例例 9 求函数 在闭区间 上的最大值与最小值 .xxy129325,41解 函数 f 在闭区间 上连续,故必存在最大最小值.由于54
4、= =|129|)(3xxf|)129(2x,250),129(42xx因此= ,1286)(2xxf基础交流讨论：以前学过的求极值的方法图示形象解决函数最大值的求法图 5.4-6(b)图 5.4-6(a)f 在端点 a 处取得最大值.而在驻点 x4 处取得最小值 .fy1x0xbaOy xf 在驻点 x1 处取得最大值 .而在不可导点 x2 处取得最小值 .04xbaOy221x3图 5.4-82/5Oyx41图 5.4-7aOyxb0x xOay0b.250),2(16,41xx又因 , ,所以由导数极限定理推知函数在2)0(f f处不可导 .求出函数 f 在稳定点 ,2 和不可导点 ,以
5、及端点x x0x, 的函数值4125, , , , .)(f)(f0)(f32154ff所以函数 f 在 处取最小值 0,在 和 处取得最大值 5(图 5.4-xx8) 例 10 需建造体积为 的圆柱形油罐.问其直径与高的比为多少时,用料0V最省?( 图 5.4-9)解 所谓用料最省,就是要使油罐的表面积最小.设半径为 ,高为 .则油rh罐的表面积为.2rhS由题目条件得: ,将此式代入上式就得导目标函数02Vr,0,2rS令,420rVr解得驻点 .又因 .故 是唯一极小302Vr ,0,30rS0r值点,因而也就是最小值点.将 代入 ,解得 ,于是0r02h3022041Vr.0h即油罐的直径与高相等时,用料最省. 总结解决实际问题的步骤交流讨论建模的问题练习h图 5.4-9小结：函数最值的求法，步骤 总结本节课的主要内容教学后记：审批意见 教学部主任： 年 月 日
