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1、课题： 2.2.3 一元一次方程的讨论（1）第 3 课时教学目标1、经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力。2、学会探索数列中的规律，建立等量关系。3、能正确地求解一元一次方程并判断解的合理性。教学难点 探索并发现实际问题中的等量关系，并列出方程知识重点 建立一元一次方程解决实际问题。教学过程（师生活动） 设计理念创设情境提出问题前几节课，我们讨论了用一元一次方程解决一些实际问题，其实许多数列、游戏活动中也蕴含着方程知识。出示教科书 79页例 1：有一列数，按一定规律排列成1，3，9，27，81，243其中某三个相邻数的和是1701，这三个数各是多少？本例是有关数
2、列的数学问题，题要求出三个未知数，与前几节不同的是，问题中没有明确未知数之间的联系，需要学生观察发现它们的排列规律，问题具有一定的挑战性，能激发学生探索的规律分析问题引导学生观察这列数有什么规律？（从符号和绝对值两方面）学生讨论后发现：后面一个数是前一个数的3 倍。师生共同分析，完成解答过程：解：设这三个相邻数中的第一个数为 x,则第 2 个数为3x，第3 个数为3(3x)=9x根据这三个数的和是1710，得x3x9x=1710合并，得 7x=243所以3x=7299x=2187答：这三个数是243、729、2187引导学生讨论以上列方程解决实际问题的关键。学生讨论、分析：探索规律，找出相等关
3、系如有学生提出不同的设未知数的方法，同样给予鼓励。通过讨论让学生认识到：用一元一次方程解含多个未知数的问题时，通常先设其中一个为 x，再根据其他未知数与 x的关系，用含 x 的式表示这些未知数。完整的解题过程的呈现，利于培养学生有条理地思考与表达。课堂练习 三个连续的奇数的和是 27，求这三个奇数。如果三个连续奇数的和是 29，你能求出这三个奇数吗？ 使学生培养检验方程的合理性的习惯。综合应用巩固提高在某月内，李老师要参加三天的学习培训，现在知道这三天的日期的数字之和是 39.培训时间是连续的三天，你知道这几天分别是当月的哪几号吗？若培训时间是连续三周的周六，那这几天又分是当月的哪几号？学生练
4、习，讲评。选择更结合实际，更贴近学生生活的问题，引导学生用一元一次方程分析和解决它们，增强数学的应用意识。小结与作业课堂小结提问：你是怎样分析数列中的规律的？你学会判明方程的解是否合理吗？试用自己的话概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的一般过程。学生思考、讨论、整理。使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”有较全面、理性的认识，进一步体会模型化的思想。布置作业必做题：（1）课本第 82 页习题 2.2 第 5、9 题（2）三个连续偶数的和是 30，求这三个偶数。选做题：小明和小红做游戏，小明拿出一张日历：“我用笔圈出了 22的一个正方形，它们数字的和是 76，你知道我圈出的是哪几个数字吗
5、？”你能帮小红解决吗？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）从课程标准看，在前面学段中已经有关于简单方程的内容，学生已经对方程有了初步的认识，会用方程表示简单情境中的数量关系，会解简单的方程，即对于方程的历了入门阶段，具备了一定的感性认识基础，这些基本的、朴素的认识为进一步学习方程奠定了基础。在前几节的教学中，充分注意方程的现实背景，加深学生对方程是解决现实问题的一种重要工具的认识。本课例引导学生经历探索数列、游戏活动中数字排列的规律，确立相等关系，列出方程，分析方程解的合理性的过程，从另一个角度加强了学生对应用方程解决问题的模型化的认识。板书:2.2.3 一元一次方程的讨论（1
6、）第 3 课时课题： 2.2.4 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）教学目标经历由实际问题抽象为方程模型的过程，进一步体会模型化的思想。通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题，解决问题的能力。教学难点 探究实际问题与一元一次方程的关系。知识重点 建立一元一次方程解决实际问题教学过程（师生活动） 设计理念创设情境提出问题信息社会，人们沟通交流方式多样化，移动电话已很普及，选择经济实惠的收费方式很有理实意义。出示教科书 80 页的例 2;观察下列两种移动电话计费方式表：本例是一道与生活相关的移动电话收费的问题，让学生讨论选择经济实全球通 神州行月租费 50
7、元/月 0本地通话费 0.40 元/分 0.60 元/分设计以下问题：你能从中表中获得哪些信息，试用自己的话说说。猜一猜，使用哪一种计费方式合算？一个月内在本地通话 200 分和 300 分，按两种计费方式各需交费多少元？对于某个本地通通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？惠的收费方式很有现实意义。理解问题是本身是列方程的基础，本例是通过表格形式给出已知数据的，通过设计问题1、2、3 让学生展开讨论，帮助理解，培养学生的读题能力和收集信息的能力。探索分析解决问题学生充分交流讨论、整理归纳解：1、用“全球通”每月收月租费 50 元，此外根据累计通话时间按 0.40 元/分加收通话费;用
8、“神州行”不收月租费，根据累计通话时间按 0.60 元/分收通话费。不一定，具体由当月累计通话时间决定。3、全球通 神州行200 分 130 元 120 元300 分 170 元 180 元设累计通话 t 分，则用“全球通”要收费（50+0.4t）元，用“神州行”要收费 0.6t 元，如果两种计费方式的收费一样，则0.6t=50+0.4t移项得 0.6t0.4t=50合并，得 0.2t=50系数化为 1，得 t=250答：如果一个月内通话 250 分，那么两种计费方式的收费相同。问题 2 是开放性的，答案与通话时间有关以表格的形式呈现数据，简单明了，易于比较。通过探究实际问题与一元一次方程的关
9、系，提高分析问题，解决问题的能力。综合应用巩固提高一个周末，王老师等 3 名教师带着若干名学生外出考察旅游（旅费统一支付） ，联系了标价相同的两家旅游公司，经洽谈，甲公司给出的优惠条件是：教师全部付费，学生按七五折付费;乙公司给的优惠条件是：全部师生按八折付费，请你参谋参谋，选择哪家公司较省钱？学生练习，教师巡视，指导，讨论解是否合理开放题:学生在现实的、富有挑战性的问题情境中多种角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合理性，培养探索精神和创新意识课堂小结知识梳理小组讨论，试用框图概括“用一元一次方程分析和解决实际问题”的基本过程. 学生思考、讨论、整理。这是第一次比较完整地用框图反映
10、实际问题与一元一次方程的关系。让学生结合自己的解题过程概括整理，帮助理解，培养模型化的思想和应用数学于现实生活的意识。实际问题题列方程 数学问题（一元一次方程）实际问题的答案 数学问题的解检验小结与作业布置作业自我评价必做题：教科书 82 页习题 2.2 第 2 题。一个两位数，个位数字是十位数字的 3 倍，如果把个位数字与十位数字对调，那么得到的新数比原数大 54，求原来的两位数。选做：某学校组织学生春游，如果租用若干辆 45 座的客车，则有15 个人没有座位，如果租用相同数量 60 座的客车，则多出 1 辆，其余车恰好坐满，已知租用 45 座的客车日租金为每辆车 250 元，60 座的客车
11、日租金为 300 元，问租用哪种客车更合算？租几辆车？本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）课程改革的目的之一是促进学习方式的转变，加强学习的主动性和探究性，本章内容涉及大量的实际问题，丰富多彩的问题情境和解决实际问题的快乐更容易激起学生对数学的兴趣，在本节中，引导学生从身边的移动电话收费，旅游费用等问题展开探究，使学生在现实、富有挑战性的问题情境中经历多角度认识问题，多种策略思考问题，尝试解释答案的合性的活动，培养探索精神和创新意识。在前面几节学习中，已经对利用一元一次方程解决问题的基本过程进行多次渗透，逐步细化，本节要求学生用框图概括，使学生对“应用一元一次方程解决实际问题”
12、有较理性的认识，进一步体会模型化的思想。板书： 2.2.4 从古老的代数书说起一元一次方程的讨论（1）课题： 2.3.1 从“买布问题”说起一元一次方程的讨论（2）教学目标1、通过运用算术和列方程两种方法解决实际问题的过程，使学生体会到列方程解应用题更为简捷明了，省时少力；掌握去括号解方程的方法2、培养学生分析问题，解决问题的能力3、通过列方程解决实际问题，使学生感受到数学的应用价值，激发学生学习数学的信心教学难点 在小学根深蒂固用算术方法解应用题的基础上，让学生逐步树立列方程解应用题的思想。知识重点 弄清列方程解应用题的思想方法;用去括号解一元一次方程。教学过程（师生活动） 设计理念创设情境
13、提出问题同学们也许都读过俄国杰出短篇小说家契诃夫的作品变色龙 、套中人 、 小公务员之死可同学们是否还知道，在他的小说家庭教师中，居然写了一位教师为一道数学题大伤脑筋呢！让我们大家一起来看看这究竟是怎样的一道题：21 世纪的人才是全方位发展的人才， 用浓郁的文学气息来导入新课，不仅希望培养学生的文学修养，也希望能充分调动学生学习数学的浓厚兴趣。给出问题出示教科书 84 页问题（买布问题）：顾客用 540 卢布买了两种布料共 138 俄尺，其中蓝布料每俄尺 3 卢布，黑布料每俄尺 5 卢布，两种布料各买了多少？1、如何解决这个问题呢？2、算术方法？方程方法？两种都行吗？孰良孰莠？请同学们讨论交流
14、3、较之算术方法，方程解法要简易得多，展示如下：（师生共同合作）设买了蓝布料 x 俄尺，那么买黑布料（138x）俄尺;因而买蓝布料花了 3x 卢布，买黑布料花了 5（138x）卢布，根据买两种布料共用 540 卢布，列得方程3x5(138x)=540事实上，算术方法，代数方法各有各的优势，而让学生自主地做出判断与选择是新课程理念的充分体现解决问题好，现在怎样使这个方程向 x=a 的形式转化呢？利用“分配律”先去括号，下面的框图表示了解这个方程的具体进程，你能说出每步的依据吗？由上可知，买了 75 俄尺蓝布料和 63 俄尺黑布料。去括号：在解方程的过程中，我们发现去括号是解方程时常用的变形，因而
15、，要利用方程解决实际问题，当然必须掌握去括号解方程的能力。展示整个解题过程的目的在于：让学生在以往的经验中得到启发，发现解方程的一般规律，承上启下，继往开来。让学生明白，在解方程的过程中出现了新的问题：去括号，因而必须掌握去括号的能力。巩固练习探索性练习：完成教科书 85 页练习，并得出去括号法则：括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同；括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相反2、形成性练习：（1）完成教科书 86 页练习（2）学校团委组织 65 名团员为学校建花坛搬砖，初一同学每人搬六块，其他年级同学每人搬 8 块，总共搬了 400 块，
16、问初一同学有多少人参加了搬砖？（3）学校田径队的小刚在 400 米跑测试时，先以 6 米秒的）速度跑完了大部分路程，最后以 8 米秒的速度冲刺到达终点，成绩为 1 分零 5 秒，问小刚在冲刺以前跑了多少时间？3、拓展性练习：编一道联系实际的数学问题，使所列的方程是6x8（65 一 x）400并将其与上题中的（2） 、 （3）相比较，有何感想？将你的想法和同学交流学会举一反三是数学品质培养的良好结果小结与作业本课小结通过以下问题引导学生回顾、小结：通过这节课，你在用一元一次方程解决实际问题方面又获得了哪些收获？去括号解一元一次方程要注意什么？本课作业必做题：课本 91 页习题 2.3 第 1、2、4、5 题选做题：课本 92 页习题 2.3 第 11 题备选题(1)解方程3x23（x1）2（x2）=3（18x）(2)杭州新西湖建成后，某班 40 名同学去划船游湖，一共租了 8 条小船，其中有可坐 4 人的小船和可坐 6 人的小船，
