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1、2015-2016 石景山期末 数学 第 1 页 共 10 页CA B一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的1若 的半径为 3，圆心 到直线 l 的距离为 2，则直线 l 与 的位置关系是OOOA相交 B相切 C相离 D无法确定2两个相似三角形的相似比为 1:2，若较小三角形的面积为 1，则较大三角形的面积为A 8B 4C 2D 23德育处王主任将 10 份奖品分别放在 10 个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等 10位获“科技节活动先进个人”称号的同学这些奖品中有 5 份是学习文具，3 份是科普读物，2份是科技馆通票小明同学从中
2、随机取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是A B C D123513104某校要举办国庆联欢会，主持人站在舞台的黄金分割点处最自然得体如图，若舞台 AB 的长为20m，C 为 AB 的一个黄金分割点（AC BC） ， 则 AC 的长为（结果精确到 0.1m）A6.7m B7.6 m C10m D12.4 m5将抛物线 向左平移 1 个单位后，得到的抛物线的顶点坐标是2yxA 2,0B 0,C 1,D 2,16二次函数 的图象如图所示，则下列关系式中正确的是2()yaxbcA 0cB 20aC 24bD bc7如图， 为 的直径， ， 为 上的两点，若 ，则 的度数为ABOCO80ACDB 60C
3、 50D 42015-2016 石景山期末 数学 第 2 页 共 10 页A 808如图，菱形 ABCD 中，对角线 AC、BD 交于点 O，若 AC=4，BD=2，则 的余弦值为19二次函数 的部分图象如图所示，对2(0)yaxbc称轴为直线 ，与 轴的一个交点为 ，与 轴的10,1y交点为 ，则方程 的解为3,02()xca10如图，正方形 ABCD 中，AB4cm，点 E、F 同时从 C 点 出发，以1cm/s 的速度分别沿 CB-BA、 CD-DA 运动，到点 A 时停 止运动设A 3B 1C 52D 5A 1xB 1xC ， 32D ，42FED CBAxy3-11O2015-201
4、6 石景山期末 数学 第 3 页 共 10 页运动时间为 t(s)，AEF 的面积为 S(cm2)，则 S(cm2)与 t(s)的函数关系可用图象表示为二、填空题（本题共 6 道小题，每小题 3 分，共 18 分）11若 ，则锐角 为_度3sin212如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 B 在 y 轴上， ABAO，反比例函数 的图象经过点 A，若ABO 的0kyx面积为 2，则 k 的值为_13如果某人沿坡度 的斜坡前进 m，那么他所在的位置比原来的位置升高了1:3i10_m14如图，折扇的骨柄 的长为 ，扇面的宽OA5a 的长为CA，折扇张开的角度为 ，则扇面的面积为3an_(用代数式
5、表示 )15根据函数学习中积累的知识与经验，请你构造一个函数，使其图象与 轴有交点，但与 轴无xy交点，这个函数表达式可以为_xyBOAOC2015-2016 石景山期末 数学 第 4 页 共 10 页16如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 在 y 轴上， 点 B 在 x 轴上，ABO=60，若点 D（1,0）且 BD=2OD把 ABO 绕着点 D 逆时针旋转 后，点 B 恰好落018m在初始 RtABO 的边上，此时的点 B 记为 ，则 点 的坐标为_三、解答题（本题共 6 道小题，每小题 5 分，共 30 分）17计算： 0 2(3)4sinco3018已知：二次函数 的图象过点
6、， 2yxbc1,80,3（1）求此二次函数的表达式，并用配方法将其化为 的形式；2yaxhk（2）画出此函数图象的示意图19九章算术中记载了这样一道题：“今有圆材，埋在 壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”用现 代的语言表述为：“如果 为 的直径，弦 于 ，ABOCDABE寸，1AE寸，那么直径 的长为多少寸？”请你补全10CD 示意图，并求出 的长xyABOD2015-2016 石景山期末 数学 第 5 页 共 10 页20中秋节来临，小红家自己制作月饼.小红做了三个月饼，1 个芝麻馅，2 个豆沙馅；小红的爸爸做了两个月饼，1 个芝麻馅，1 个豆沙馅（除馅料不同，其它
7、都相同）.做好后他们请奶奶品尝月饼，奶奶从小红做的月饼中拿了一个，从小红爸爸做的月饼中拿了一个.请利用列表或画树状图的方法求奶奶拿到的月饼都是豆沙馅的概率.21如图，Rt 中， ， ， 为 上一点，且 ，若ABC905cos6ADB:1:2ADB，求 的长31D22在平面直角坐标系 xOy 中，反比例函数 的图象过点 xmy6,1A（1）求反比例函数的表达式；（2）co 过点 的直线与反比例函数 图象的另一个交点为 ，与 轴交于点 ，若AxyBxP，求点 的坐标PB四、解答题（本题共 4 道小题，每小题 5 分，共 20 分）23如图，为了测量某电线杆（底部可到达）的高度，准备了如下的 测量工
8、具：平面镜；皮尺；长为 2 米的标杆；高为 1.5m 的测角仪 （测量仰角、俯角的仪器），请根据你所设计的测量方案，回答下列问题：（1）画出你的测量方案示意图，并根据你的测量方案写出你所选DBC A2015-2016 石景山期末 数学 第 6 页 共 10 页用的测量工具；（2）结合你的示意图，写出求电线杆高度的思路24 “母亲节”前夕，我市某校学生积极参与“关爱贫困母亲”的活动，他们购进了一批单价为 20元的“ 孝文化衫” 在课余时间进行义卖，并将所得利润捐给贫困母亲在义卖的过程中发现“这种文化衫每天的销售件数 （件）与销售单价 （元）满足一次函数关系：yx”如果义卖这种文化衫每天的利润为
9、（元） ，那么销售单价定为3108236yxx p多少元时，每天获得的利润最大？最大利润是多少？25如图， 是 的直径， 为 上一点，过点 作 的切线，交 延长线于点 ，CEODDOCEA连接 ，过点 作 ，交 的延长线于点 ，连接 DBE AB（1）求证：直线 是 的切线；（2）若 ，tan = ，求 的长2A226阅读下面材料：小天在学习锐角三角函数中遇到这样一个问题：在 RtABC 中，C=90，B=22.5，则EDOCABBDB CA AC2015-2016 石景山期末 数学 第 7 页 共 10 页tan22.5= _小天根据学习几何的经验，先画出了几何图形（如图 1），他发现 22
10、.5不是特殊角，但它是特殊角 45的一半，若构造有特殊角的直角三角形，则可能解决这个问题.于是小天尝试着在CB 边上截取 CD=CA，连接 AD（如图 2），通过构造有特殊角（45）的直角三角形，经过推理和计算使问题得到解决请回答：tan22.5= _参考小天思考问题的方法，解决问题：如图 3，在等腰ABC 中，AB =AC，A=30，请借助ABC，构造出 15的角，并求出该角的正切值五、解答题（本题共 22 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题 8 分）27在平面直角坐标系 中，抛物线 的对称轴是直线 xOy122mxy 1x（1）求抛物线的表达式；图 1 图 2图
11、3BA C2015-2016 石景山期末 数学 第 8 页 共 10 页（2）点 ， 在抛物线上，若 ，请直接写出 的取值范围；1,ynD2,3E21yn（3）设点 为抛物线上的一个动点，当 时，点 关于 轴的对称点都在直线qpM, pMy的上方，求 的取值范围4kxyk28在正方形 ABCD 中，DE 为正方形的外角ADF 的角平分线，点 G 在线段 AD 上，过点 G 作PGDE 于点 P，连接 CP，过点 D 作 DQPC 于点 Q，交射线 PG 于点 H（1）如图 1，若点 G 与点 A 重合.依题意补全图 1；判断 DH 与 PC 的数量关系并加以证明；（2）如图 2，若点 H 恰好
12、在线段 AB 上，正方形 ABCD 的边长为 1，请写出求 DP 长的思路（可以不写出计算结果） FEGPDCBABCDPEFA(G)2015-2016 石景山期末 数学 第 9 页 共 10 页图 1 图 229在平面直角坐标系 中，O 的半径为 1，P 是坐标系内任意一点，点 P 到O 的距离 的xy PS定义如下：若点 P 与圆心 O 重合，则 为O 的半径长；若点 P 与圆心 O 不重合，作射线 OPS交 O 于点 A，则 为线段 AP 的长度S图 1 为点 P 在O 外的情形示意图 xy11AOP xy11O（1）若点 ， ， ，则 _； _； _；0,B1,C3,0DBSCDS（2）若直线 上存在点 M，使得 ，求 的取值范围；bxy2b（3）已知点 ， 在 轴上， 为线段 上任意一点若线段 上存在一点 T，满足 TPQRPQPQ在 O 内且 ，直接写出满足条件的线段 长度的最大值TS xy11O图 1 备用图 22015-2016 石景山期末 数学 第 10 页 共 10 页备用图 3
