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1、1一、圆的综合练习1、如图,AB 是半圆 O 的直径,点 C 为半径 OB 上一点,过点 C 作 CD 丄 AB 交半圆 O于点 D,将ACD 沿 AD 折叠得到 AED,AE 交半圆于点 F,连接 DF(1)求证:DE 是半圆的切线:(2)迮接 0D,当 OC=BC 时,判断四边形 ODFA 的形状,并证明你的结论考点:切线的判定;菱形的判定;圆周角定理;翻折变换(折叠问题)。专题:证明题;探究型。点评:本题考查的是切线的判定、菱形的判定定理、圆周角定理、垂径定理及图形翻折变换的性质,根据题意作出辅助线是解答此题的关键2、如图,线段 AD=5, A 的半径为 1,C 为A 上一动点,CD 的
2、垂直平分线分别交CD,AD 于点 E,B,连接 BC,AC,构成ABC,设 AB=x(1)求 x 的取值范围;(2)若ABC 为直角三角形,则 x= ;(3)设ABC 的面积的平方为 W,求 W 的最大值考点:二次函数的最值;三角形三边关系;线段垂直平分线的性质;勾股定理。23、如图,P 与 轴相切于坐标原点 O(0,0),与 轴相交于点 A(5,0),过点 A 的yx直线 AB 与 轴的正半轴交于点 B,与P 交于点 C(1)已知 AC=3,求点的坐标; (2)若 AC= , D 是 O的中点问:点 O、P、C 、D 四点是否在同一圆上?请说明理a由如果这四点在同一圆上,记这个圆的圆心为 ,
3、函数 的图象经过点 ,求1xky1O的值(用含 的代数式表示) k4、如图甲,分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为 x轴、y 轴建立平面直角坐标系(O 、C、F 三点在 x 轴正半轴上)若P 过 A、B、E 三点(圆心在 x 轴上),抛物线 y= 14x2+bx+c 经过 A、C 两点,与 x 轴的另一交点为 G,M是 FG 的中点,正方形 CDEF 的面积为 1(1)求 B 点坐标;(2)求证:ME 是P 的切线;(3)设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N,Q 点是此轴称轴上不与 N 点重合的一动点,求ACQ 周长的最小值;若 FQ=t,S ACQ
4、 =S,直接写出 S 与 t 之间的函数关系式第 24 题备用图y第 24 题图y32、分析:(1)由 AD=5,AB=x,BE 垂直平分 CD,可得 BC=BD=5x,又由,A 的半径为 1,根据三角形三边关系,即可求得 x 的取值范围;(2)分别从若 AB 是斜边与 BC是斜边去分析,利用勾股定理的知识,借助于方程即可求得 x 的值;(3)在ABC 中,作CFAB 于 F,设 CF=h,AF=m,则 W=( xh) 2= x2h2,由 AC2AF2=BC2BF2,则12 141m2=(5 x) 2(x m) 2,分别从 2.4x3 时与 2x2.4 去分析,即可求得答案解答:解:(1)AD
5、=5 ,AB=x,BE 垂直平分 CD,BC=BD=5x,在ABC 中,AC=1 ,( 5x) 1x1+(5 x),解得:2x3;(2)ABC 为直角三角形,若 AB 是斜边,则 AB2=AC2+BC2,即 x2=(5x) 2+1,x=2.6;若 BC 是斜边,则 BC2=AB2+AC2,即(5x ) 2=x2+1,x=2.4 故答案为:2.4 或 2.6(3)在 ABC 中,作 CFAB 于 F,设CF=h,AF=m,则 W=( xh) 2= x2h2,12 14如图,当 2.4x3 时,AC 2AF2=BC2BF2,则 1m2=(5x) 2(x m) 2,得:m= ,512h2=1m2=
6、,242+1201442W= x2h2=6x2+30x36,即 W=6(x ) 2+ ,14 52 32当 x=2.5 时(满足 2.4x3),W 取最大值 1.5;当 2 x2.4 时,同理可得:W=6x 2+30x36=6(x ) 2+ ,52 32当 x=2.4 时,W 取最大值 1.441.5,综合得, W 的最大值为 1.54点评:此题考查了三角形三边关系,线段垂直平分线的性质,直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识此题综合性很强,难度适中,解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用4、考点: 二次函数综合题分析: (1)如图甲,连接 PE、PB,设 PC=n,由正方形 CD
7、EF 的面积为 1,可得CD=CF=1,根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,由 PB=PE,根据勾股定理即可求得 n 的值,继而求得 B 的坐标;(2)由(1)知 A(0,2),C(2,0),即可求得抛物线的解析式,然后求得 FM 的长,则可得PEF EMF,则可证得PEM=90,即 ME是P 的切线;(3)如图乙,延长 AB 交抛物线于 A,连 CA交对称轴 x=3 于 Q,连 AQ,则有AQ=AQ,ACQ 周长的最小值为 AC+AC 的长,利用勾股定理即可求得 ACQ 周长的最小值;分别当 Q 点在 F 点上方时,当 Q 点在线段 FN 上时,当 Q 点在 N 点下方时去分析即可求得
8、答案 解答: 解:(1)如图甲,连接 PE、PB,设 PC=n,正方形 CDEF 的面积为1,CD=CF=1,根据圆和正方形的对称性知:OP=PC=n,BC=2PC=2n ,而 PB=PE,PB 2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2,PE 2=PF2+EF2=(n+1) 2+1,5n 2=(n+1) 2+1,解得:n=1 或 n=- 12(舍去),BC=OC=2,B 点坐标为( 2,2);(2)如图甲,由(1 )知 A(0,2 ),C (2,0 ),A,C 在抛物线上, c=2144+2b+c=0,解得: c=2b=-32,抛物线的解析式为:y= 14x2- 32x+2= 14(x-3)
9、2- 14,抛物线的对称轴为 x=3,即 EF 所在直线,C 与 G 关于直线 x=3 对称, CF=FG=1,MF= 12FG= 12,在 RtPEF 与 RtEMF 中, EFM= EFP, FMEF=121=12, EFPF=12, FMEF=EFPF,PEF EMF,EPF=FEM,PEM= PEF+FEM=PEF+EPF=90,ME 是P 的切线;(3)如图乙,延长 AB 交抛物线于 A,连 CA交对称轴 x=3于 Q,连 AQ,则有 AQ=AQ,ACQ 周长的最小值为 AC+AC 的长,A 与 A关于直线 x=3 对称,A(0 ,2 ), A(6,2),5AC=(6-2) 2+22
10、=2 5,而 AC=22+22=2 2,ACQ 周长的最小值为 2 2+2 5;当 Q 点在 F 点上方时,S=t+1,当 Q 点在线段 FN 上时, S=1-t,当 Q 点在 N 点下方时,S=t-1点评: 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式,圆的性质,相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性很强,题目难度较大,解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用二、直线型的综合练习1 如图 9,已知线段 AB 的长为 2a,点 P 是 AB 上的动点(P 不与 A,B 重合),分别以AP、PB 为边向线段 AB 的同一侧作正APC 和正PBD(1)当APC 与PBD 的面积之生
11、取最小值时, AP= ;(直接写结果)_(2)连结 AD、BC ,相交于点 Q,设AQC=,那么 的大小是否会随点 P 的移动面变化?请说明理由;(3)如图 10,若点 P 固定,将PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转(旋转角小于 180),此时 的大小是否发生变化?(只需直接写出你的猜想,不必证明)2、在ABC 中, A=90,点 D 在线段 BC 上,EDB= C,BE DE,垂足为 E,DE 与12AB 相交于点 F(1)当 AB=AC 时,(如图 1),EBF= ;6探究线段 BE 与 FD 的数量关系,并加以证明;(2)当 AB=kAC 时(如图 2),求 的值(用含 k 的式子表示)
12、3两个大小相同且含 角的三角板 ABC 和 DEC 如图 摆放,使直角顶点重合. 将图o30中DEC 绕点 C 逆时针旋转 得到图,点 F、G 分别是 CD、DE 与 AB 的交点,点 H是 DE 与 AC 的交点. (1)不添加辅助线,写出图中所有与BCF 全等的三角形;(2)将图中的DEC 绕点 C 逆时针旋转 得D 1E1C,点 F、G、H 的对应点分o45别为 F1、G 1、H 1 ,如图.探究线段 D1F1 与 AH1 之间的数量关系,并写出推理过程; (3)在(2)的条件下,若 D1E1 与 CE 交于点 I,求证:G 1I =CI.4.( 1) 如 图 1, 在 ABC 中 ,
13、点 D, E, Q 分 别 在 AB, AC, BC 上 , 且DE BC, AQ 交 DE 于 点 P.求 证 : . P( 2) 如 图 , 在 ABC 中 , BAC=90, 正 方 形 DEFG 的 四 个 顶 点 在 ABCDBCA E图DA图DAD1BCEFGHBCEFG1H图H1E1IGF17的 边 上 , 连 接 AG, AF 分 别 交 DE 于 M, N 两 点 . 如 图 2, 若 AB=AC=1, 直 接 写 出 MN 的 长 ; 如 图 3, 求 证MN2=DMEN. 2、考点:相似三角形的判定与性质;角平分线的性质;等腰直角三角形。分析:(1)根据题意可判断ABC
14、为等腰直角三角形,据此即可推断 C=45,进而可知EDB=22.5然后求出EBF 的度数根据题意证明BEF DEB,然后利用相似三角形的性质,得到 BE 与 FD 的数量关系(2)作ACB 的平分线,得到 C 的正切值,然后证明 BEFDEB,利用三角形相似12的性质得到 BE 与 FD 的数量关系解答:解:(1)AB=ACA=90ABC= C=45EDB= C12EDB=22.5BEDEEBD=67.5EBF=67.545=22.5在BEF 和 DEB 中E=E=90 EBF=EDB=22.5BEFDEB如图:BG 平分 ABC, BG=GDBEG 是等腰直角三角形设 EF=x,BE=y,则:BG=GD= yFD= y+yxBEFDEB = 即: = 得:2 2 +2x=( 1)yFD= y+y( 1)y=2yFD=2BE2 2 2(2)如图: 作ACB 的平分线 CG,交 AB 于点 G, AB=kAC设AC=b,AB=kb,BC= b 利用角平分线的性质有: = 即: =1+2 1+28得:AG= EDB= ACBtanEDB=tanACG= 1+1+2 12EDB= ACBABC=90ACBEBF=90ABCEDB= ACB1+1+2 12 12BEFDEBEF= BE ED= BE=EF+FD1+1+2 1+1+2FD= BE BE= BE1+1+2