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1、1一、圆的综合练习1、如图，AB 是半圆 O 的直径，点 C 为半径 OB 上一点，过点 C 作 CD 丄 AB 交半圆 O于点 D，将ACD 沿 AD 折叠得到 AED，AE 交半圆于点 F，连接 DF（1）求证：DE 是半圆的切线：（2）迮接 0D，当 OC=BC 时，判断四边形 ODFA 的形状，并证明你的结论考点：切线的判定；菱形的判定；圆周角定理；翻折变换（折叠问题）。专题：证明题；探究型。点评：本题考查的是切线的判定、菱形的判定定理、圆周角定理、垂径定理及图形翻折变换的性质，根据题意作出辅助线是解答此题的关键2、如图，线段 AD=5， A 的半径为 1，C 为A 上一动点，CD 的
2、垂直平分线分别交CD，AD 于点 E，B，连接 BC，AC，构成ABC，设 AB=x（1）求 x 的取值范围；（2）若ABC 为直角三角形，则 x= ；（3）设ABC 的面积的平方为 W，求 W 的最大值考点：二次函数的最值；三角形三边关系；线段垂直平分线的性质；勾股定理。23、如图，P 与 轴相切于坐标原点 O（0，0），与 轴相交于点 A（5，0），过点 A 的yx直线 AB 与 轴的正半轴交于点 B，与P 交于点 C（1）已知 AC=3，求点的坐标； （2）若 AC= , D 是 O的中点问：点 O、P、C 、D 四点是否在同一圆上？请说明理a由如果这四点在同一圆上，记这个圆的圆心为 ，
3、函数 的图象经过点 ，求1xky1O的值（用含 的代数式表示） k4、如图甲，分别以两个彼此相邻的正方形 OABC 与 CDEF 的边 OC、OA 所在直线为 x轴、y 轴建立平面直角坐标系（O 、C、F 三点在 x 轴正半轴上）若P 过 A、B、E 三点（圆心在 x 轴上），抛物线 y= 14x2+bx+c 经过 A、C 两点，与 x 轴的另一交点为 G，M是 FG 的中点，正方形 CDEF 的面积为 1（1）求 B 点坐标；（2）求证：ME 是P 的切线；（3）设直线 AC 与抛物线对称轴交于 N，Q 点是此轴称轴上不与 N 点重合的一动点，求ACQ 周长的最小值；若 FQ=t，S ACQ
4、 =S，直接写出 S 与 t 之间的函数关系式第 24 题备用图y第 24 题图y32、分析：（1）由 AD=5，AB=x，BE 垂直平分 CD，可得 BC=BD=5x，又由，A 的半径为 1，根据三角形三边关系，即可求得 x 的取值范围；（2）分别从若 AB 是斜边与 BC是斜边去分析，利用勾股定理的知识，借助于方程即可求得 x 的值；（3）在ABC 中，作CFAB 于 F，设 CF=h，AF=m，则 W=（ xh） 2= x2h2，由 AC2AF2=BC2BF2，则12 141m2=（5 x） 2（x m） 2，分别从 2.4x3 时与 2x2.4 去分析，即可求得答案解答：解：（1）AD
5、=5 ，AB=x，BE 垂直平分 CD，BC=BD=5x，在ABC 中，AC=1 ，（ 5x） 1x1+（5 x），解得：2x3；（2）ABC 为直角三角形，若 AB 是斜边，则 AB2=AC2+BC2，即 x2=（5x） 2+1，x=2.6；若 BC 是斜边，则 BC2=AB2+AC2，即（5x ） 2=x2+1，x=2.4 故答案为：2.4 或 2.6（3）在 ABC 中，作 CFAB 于 F，设CF=h，AF=m，则 W=（ xh） 2= x2h2，12 14如图，当 2.4x3 时，AC 2AF2=BC2BF2，则 1m2=（5x） 2（x m） 2，得：m= ，512h2=1m2=
6、，242+1201442W= x2h2=6x2+30x36，即 W=6（x ） 2+ ，14 52 32当 x=2.5 时（满足 2.4x3），W 取最大值 1.5；当 2 x2.4 时，同理可得：W=6x 2+30x36=6（x ） 2+ ，52 32当 x=2.4 时，W 取最大值 1.441.5，综合得， W 的最大值为 1.54点评：此题考查了三角形三边关系，线段垂直平分线的性质，直角三角形的性质以及二次函数的最值问题等知识此题综合性很强，难度适中，解题的关键是注意数形结合与分类讨论思想的应用4、考点： 二次函数综合题分析： （1）如图甲，连接 PE、PB，设 PC=n，由正方形 CD
7、EF 的面积为 1，可得CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，由 PB=PE，根据勾股定理即可求得 n 的值，继而求得 B 的坐标；（2）由（1）知 A（0，2），C（2，0），即可求得抛物线的解析式，然后求得 FM 的长，则可得PEF EMF，则可证得PEM=90，即 ME是P 的切线；（3）如图乙，延长 AB 交抛物线于 A，连 CA交对称轴 x=3 于 Q，连 AQ，则有AQ=AQ，ACQ 周长的最小值为 AC+AC 的长，利用勾股定理即可求得 ACQ 周长的最小值；分别当 Q 点在 F 点上方时，当 Q 点在线段 FN 上时，当 Q 点在 N 点下方时去分析即可求得
8、答案 解答： 解：（1）如图甲，连接 PE、PB，设 PC=n，正方形 CDEF 的面积为1，CD=CF=1，根据圆和正方形的对称性知：OP=PC=n，BC=2PC=2n ，而 PB=PE，PB 2=BC2+PC2=4n2+n2=5n2，PE 2=PF2+EF2=（n+1） 2+1，5n 2=（n+1） 2+1，解得：n=1 或 n=- 12（舍去），BC=OC=2，B 点坐标为（ 2，2）；（2）如图甲，由（1 ）知 A（0，2 ），C （2，0 ），A，C 在抛物线上， c=2144+2b+c=0，解得： c=2b=-32，抛物线的解析式为：y= 14x2- 32x+2= 14（x-3）
9、2- 14，抛物线的对称轴为 x=3，即 EF 所在直线，C 与 G 关于直线 x=3 对称， CF=FG=1，MF= 12FG= 12，在 RtPEF 与 RtEMF 中， EFM= EFP， FMEF=121=12， EFPF=12， FMEF=EFPF，PEF EMF，EPF=FEM，PEM= PEF+FEM=PEF+EPF=90，ME 是P 的切线；（3）如图乙，延长 AB 交抛物线于 A，连 CA交对称轴 x=3于 Q，连 AQ，则有 AQ=AQ，ACQ 周长的最小值为 AC+AC 的长，A 与 A关于直线 x=3 对称，A（0 ，2 ）， A（6，2），5AC=（6-2） 2+22
10、=2 5，而 AC=22+22=2 2，ACQ 周长的最小值为 2 2+2 5；当 Q 点在 F 点上方时，S=t+1，当 Q 点在线段 FN 上时， S=1-t，当 Q 点在 N 点下方时，S=t-1点评： 此题考查了待定系数法求二次函数的解析式，圆的性质，相似三角形的判定与性质以及勾股定理等知识此题综合性很强，题目难度较大，解题的关键是方程思想、分类讨论与数形结合思想的应用二、直线型的综合练习1 如图 9,已知线段 AB 的长为 2a，点 P 是 AB 上的动点（P 不与 A，B 重合），分别以AP、PB 为边向线段 AB 的同一侧作正APC 和正PBD（1）当APC 与PBD 的面积之生
11、取最小值时， AP= ；（直接写结果）_（2）连结 AD、BC ，相交于点 Q，设AQC=，那么 的大小是否会随点 P 的移动面变化？请说明理由；（3）如图 10，若点 P 固定，将PBD 绕点 P 按顺时针方向旋转（旋转角小于 180），此时 的大小是否发生变化？（只需直接写出你的猜想，不必证明）2、在ABC 中， A=90，点 D 在线段 BC 上，EDB= C，BE DE，垂足为 E，DE 与12AB 相交于点 F（1）当 AB=AC 时，（如图 1），EBF= ；6探究线段 BE 与 FD 的数量关系，并加以证明；（2）当 AB=kAC 时（如图 2），求 的值（用含 k 的式子表示）
12、3两个大小相同且含 角的三角板 ABC 和 DEC 如图 摆放，使直角顶点重合. 将图o30中DEC 绕点 C 逆时针旋转 得到图，点 F、G 分别是 CD、DE 与 AB 的交点，点 H是 DE 与 AC 的交点. （1）不添加辅助线，写出图中所有与BCF 全等的三角形；（2）将图中的DEC 绕点 C 逆时针旋转 得D 1E1C，点 F、G、H 的对应点分o45别为 F1、G 1、H 1 ，如图.探究线段 D1F1 与 AH1 之间的数量关系，并写出推理过程； （3）在（2）的条件下，若 D1E1 与 CE 交于点 I，求证：G 1I =CI.4.（ 1） 如 图 1， 在 ABC 中 ，
13、点 D， E， Q 分 别 在 AB， AC， BC 上 ， 且DE BC， AQ 交 DE 于 点 P.求 证 ： . P（ 2） 如 图 ， 在 ABC 中 ， BAC=90， 正 方 形 DEFG 的 四 个 顶 点 在 ABCDBCA E图DA图DAD1BCEFGHBCEFG1H图H1E1IGF17的 边 上 ， 连 接 AG， AF 分 别 交 DE 于 M， N 两 点 . 如 图 2， 若 AB=AC=1， 直 接 写 出 MN 的 长 ； 如 图 3， 求 证MN2=DMEN. 2、考点：相似三角形的判定与性质；角平分线的性质；等腰直角三角形。分析：（1）根据题意可判断ABC
14、为等腰直角三角形，据此即可推断 C=45，进而可知EDB=22.5然后求出EBF 的度数根据题意证明BEF DEB，然后利用相似三角形的性质，得到 BE 与 FD 的数量关系（2）作ACB 的平分线，得到 C 的正切值，然后证明 BEFDEB，利用三角形相似12的性质得到 BE 与 FD 的数量关系解答：解：（1）AB=ACA=90ABC= C=45EDB= C12EDB=22.5BEDEEBD=67.5EBF=67.545=22.5在BEF 和 DEB 中E=E=90 EBF=EDB=22.5BEFDEB如图：BG 平分 ABC， BG=GDBEG 是等腰直角三角形设 EF=x，BE=y，则：BG=GD= yFD= y+yxBEFDEB = 即： = 得：2 2 +2x=（ 1）yFD= y+y（ 1）y=2yFD=2BE2 2 2（2）如图： 作ACB 的平分线 CG，交 AB 于点 G， AB=kAC设AC=b，AB=kb，BC= b 利用角平分线的性质有： = 即： =1+2 1+28得：AG= EDB= ACBtanEDB=tanACG= 1+1+2 12EDB= ACBABC=90ACBEBF=90ABCEDB= ACB1+1+2 12 12BEFDEBEF= BE ED= BE=EF+FD1+1+2 1+1+2FD= BE BE= BE1+1+2
