《整式的乘法与因式分解全章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《整式的乘法与因式分解全章教案（53页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、十四章 整式的乘除与因式分解14.1.1 同底数幂的乘法教学目标1知识与技能在推理判断中得出同底数幂乘法的运算法则，并掌握“法则” 的应用2过程与方法经历探索同底数幂的乘法运算性质的过程，感受幂的意义，发展推理能力和表达能力，提高计算能力3情感、态度与价值观在小组合作交流中，培养协作精神、探究精神，增强学习信心重、难点与关键1重点：同底数幂乘法运算性质的推导和应用2难点：同底数幂的乘法的法则的应用3关键：幂的运算中的同底数幂的乘法教学，要突破这个难点， 必须引导学生，循序渐进，合作交流，获得各种运算的感性认识，进而上各项到理性上来，提醒学生注意a 2 与（a） 2 的区别教学方法采用“情境导入
2、探究提升”的方法，让学生从生活实际出发，认识同底数幂的运算法则教学过程一、创设情境，故事引入【情境导入】“盘古开天壁地” 的故事：公元前一百万年，没有天没有地，整个宇宙是混浊的一团，突然间窜出来一个巨人，他的名字叫盘古，他手握一把巨斧，用力一劈，把混沌的宇宙劈成两半，上面是天，下面是地，从此宇宙有了天地之分，盘古完成了这样一个壮举，累死了，他的左眼变成了太阳，右眼变成了月亮，毛发变成了森林和草原，骨头变成了高山和高原，肌肉变成了平原与谷地，血液变成了河流【教师提问】盘古的左眼变成了太阳，那么，太阳离我们多远呢？你可以计算一下，太阳到地球的距离是多少？ 光的速度为 3105 千米/秒，太阳光照射
3、到地球大约需要 5102秒， 你能计算出地球距离太阳大约有多远呢？【学生活动】开始动笔计算，大部分学生可以列出算式：31055102=1510 5102=15？（引入课题）【教师提问】到底 105102=？同学们根据幂的意义自己推导一下，现在分四人小组讨论【学生活动】分四人小组讨论、交流，举手发言，上台演示计算过程：10 5102=（1010101010）（1010）=10101010101010=107【教师活动】下面引例1请同学们计算并探索规律（1）2 324=（222） （2222）=2 ( )；（2）5 354=_=5( )；（3） （ 3） 7（ 3） 6=_=（3） ( )；（4）
4、 （ 10） 3（ ）=_=（ 10） ( )；（5）a 3a4=_a( )提出问题：这几道题目有什么共同特点？请同学们看一看自己的计算结果，想一想，这些结果有什么规律？【学生活动】独立完成，并在黑板上演算【教师拓展】计算 aa=？请同学们想一想【学生总结】aa= ()()()maamnagg14231423个n =am+n这样就探究出了同底数幂的乘法法则二、范例学习，应用所学【例】计算：（1）10 3104； （2）aa 3； （3）aa 3a5； （4）xx2+x2x【思路点拨】 （1）计算结果可以用幂的形式表示如（1 ）103104=103+4=107，但是如果计算较简单时也可以计算出得
5、数 （2）注意 a 是 a 的一次方， 提醒学生不要漏掉这个指数1，x 3+x3 得 2x3，提醒学生应该用合并同类项 （3）上述例题的探究， 目的是使学生理解法则，运用法则，解题时不要简化计算过程，要让学生反复叙述法则【教师活动】投影显示例题，指导学生学习【学生活动】参与教师讲例，应用所学知识解决问题三、随堂练习，巩固深化课本练习题【探研时空】据不完全统计，每个人每年最少要用去 106 立方米的水，1 立方米的水中约含有 3.341019 个水分子，那么，每个人每年要用去多少个水分子？四、课堂总结，发展潜能1同底数幂的乘法，使用范围是两个幂的底数相同，且是相乘关系， 使用方法：乘积中，幂的底
6、数不变，指数相加2应用时可以拓展，例如含有三个或三个以上的同底数幂相乘，仍成立， 底数和指数，它既可以取一个或几个具体数，由可取单项式或多项式3运用幂的乘法运算性质注意不能与整式的加减混淆五、布置作业，专题突破1课本 P96 习题 141 第 1（1 ） ， （2 ） ，2（1）题2选用课时作业设计板书设计14.1.1 同底数幂的乘法1、同底数幂的乘法法则 例：练习：教学反思本节课的教学过程是探索发现性学习过程，注意同底数幂的乘法法则的推导过程，而不单单是要求记住结论，在导出的过程中，从具体到抽象，有层次地进行概括，归纳推理，学生不是被动地接受，而是在已有经验的基础上创新，从而培养学生的动手能
7、力和创新意识14.1.2 幂的乘方教学目标1知识与技能理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质2过程与方法经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力3情感、态度与价值观培养学生合作交流意义和探索精神，让学生体会数学的应用价值重、难点与关键1重点：幂的乘方法则2难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用3关键：要突破这个难点，在引导这个推导过程时，步步深入，层层引导， 要求对性质深入地理解教学方法采用“探讨、交流、合作”的教学方法，让学生在互动交流中，认识幂的乘方法则教学过程 一、创设情境，导
8、入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你， 木星的半径是地球半径的 102 倍，太阳的半径是地球半径的 103 倍，假如地球的半径为 r，那么， 请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为 V= 43r3）【学生活动】进行计算，并在黑板上演算解：设地球的半径为 1，则木星的半径就是 102，因此，木星的体积为V 木星 = 43（10 2） 3=？（引入课题） 【教师引导】 （10 2） 3=？利用幂的意义来推导【学生活动】有些同学这时无从下手【教师启发】请同学们思考一下 a3 代表什么？（ 102） 3 呢？【学生回答】a 3=aaa，指 3 个
9、 a 相乘 （10 2）3=102102102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，10 2102102=102+2+2=106， 因此（10 2） 3=106【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1） （ a2） 3；（2） （2 4） 3；（3） （b n） 3；（4）（x 2） 2【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a）的结果是多少？【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m） n= amn 评析：通过问题的提出，再依据“问题推进” 所导出的规律，利用
10、乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘二、范例学习，应用所学【例】计算：（1） （ 103） 5；（2 ） （b 3） 4；（3） （x n） 3；（4）（x 7） 7【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算【教师活动】启发学生共同完成例题 【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1） （10 3） 5=1035=1015； （3） （x n） 3=xn3=x3n；（2） （b 3） 4=b34=b12； （4）（x 7）7=x 77=x 49三、随堂练习，巩固练习课本 P97 练习【探研
11、时空】计算：x 2x2（ x2） 3+x10【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题【学生活动】书面练习、板演四、课堂总结，发展潜能1幂的乘方（ am） n=amn（m，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方方法：底数不变，指数相乘2知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母， 也可以是单项式或多项式3幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”， 一个是“ 指数相加” 五、布置作业，专题突破课本 P104 习题 14.1 第 1、2 题板书设计14.1.2 幂的乘方1、幂的乘方的乘法法则 例：练习：教学反思由于幂的乘方较抽象，引入课题时也可以从国情教育引入，搜集
12、关于希望工程的图片展示给学生，如：有一个棱长为 102cm 的正方体，我们计算一下，可以装长为 20cm，宽为 15cm，厚为 2cm的书多少本？14.1.3 积的乘方教学目标1知识与技能通过探索积的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义，在推理得出积的乘方的运算性质的过程中，领会这个性质2过程与方法经历探索积的乘方的过程，发展学生的推理能力和有条理的表达能力，培养学生的综合能力3情感、态度与价值观 通过小组合作与交流，培养学生团结协作的精神和探索精神，有助于塑造他们挑战困难，挑战生活的勇气和信心重、难点与关键1重点：积的乘方的运算2难点：积的乘方的推导过程的理解和灵活运用3关键：要突破这个
13、难点，教师应该在引导这个推导过程时，步步深入， 层层引导，而不该强硬地死记公式，只有在理解的情况下，才可以对积的乘方的运算性质灵活地应用教学方法采用“探究 交流 合作” 的方法，让学生在互动中掌握知识教学过程一、回顾交流，导入新知【教师活动】提问学生在前面学过的同底数幂的运算法则；幂的乘方运算法则的内容以及区别【学生活动】踊跃举手发言，解说老师的提问【课堂演练】计算：（1） （x 4） 3 （2）aa 5 （3 ） x7x9（x 2） 3【学生活动】完成上面的演练题，并从中领会这两个幂的运算法则【教师活动】巡视，关注学生的练习，并请 3 位学生上台演示， 然后再提出下面的问题同学们思考怎样计算
14、（2a 3） 4，每一步的根据是什么？【学生活动】先独立完成上面的问题，再小组讨论（2a 3） 4=（2a 3） （2a 3）（2a 3）（2a 3） （乘方的含义）=（2222）（a 3a3a3a3） （乘法交换律、结合律）=24a12（乘方的意义与同底数幂的乘法运算）=16a12【教师活动】提出应用以上分析问题的过程，再计算（ab） 4，说出每一步的根据是什么？【学生活动】独立思考之后，再与同学交流（ab） 4=（ab）（ab）（ab ） （ab） （乘方的含义）=（aaaa）（bbbb） （交换律、结合律）=a4b4（乘方的含义）【教师提问】 （1）请同学们通过计算，观察乘方结果之后，你
15、能得出什么规律？（2）如果设 n 为正整数，将上式的指数改成n，即：（ab） n，其结果是什么？【学生活动】回答出（ab） n=anbn【师生共识】我们得到了积的乘方法则：（ab） n=anbn（n 为正整数） ，这就是说，积的乘方等于积的每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘（ab ） n=anbn【教师活动】拓展训练：三个或三个以上的积的乘方，如（abc） n，【学生活动】回答出结果是（abc） n =a n b n c n二、范例学习，应用所学【例】计算：（1） （ 2b） 3；（2） （2a 3） 2；（3） （a） 3；（4 ） （3x）4【教师活动】组织、讲例、提问【学生活动】踊跃抢答三、随堂练习，巩固深化课本 P98 练习【探研时空】计算下列各式：（1） （ 35） 2（ ） 3； （2） （ab） 3（ab ） 4；（3） （ a5） 5； （4） （ 2xy） 4；（5）
