应用数理统计习题

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1、1应 用 数 理 统 计 习 题一、参数的假设检验1从某锌矿的东西两支矿脉中分别抽取样本容量为 9 与 8 的样本，分析后测得其样本含锌量（%）的 平均 值与样本方差 如下:东支: =0.23,x=0.1337,21s=9;1n西支: =0.269,y=0.1736,2s=8.2n假定东西两支矿脉的含锌量都服从正态分布, 试问东西两支矿脉含锌量的平均值有无显著性差异(取显著性水平 =0.01.)？2假定学生成绩服从正态分布，在某地一次数学统考中，随机抽取了 36 名学生的统考成绩，计算得其平均成绩为 66.5 分，标准差为 15 分. 试问在显著性水平 =0.05 下，是否可以认为这次考试全体

2、考生的平均成绩为 70 分？3已知炼钢厂的铁水含碳量服从正态分布 . 现在测定了 9 炉铁水，其平均含)108.,54(2N碳量为 4.484，如果铁水含碳量的方差没有变化，可否认为现在生产的铁水平均含碳量仍为 4.55？取显著性水平 =0.05.4将土地等分 11 块种植小麦，其中 6 块施以肥料 A，5 块施以肥料 B. 现测得施以肥料 A 的小麦平均产量 =373kg，样本标准差 =42kg，施以肥料 B 的小麦平均产量 =418kg，样本标准差AxAs x=54kg. 设各块土地上小麦的产量相互独立且服从同方差的正态分布，试问在水平 =0.01 下，Bs 能否认为肥料 A 与肥料 B

3、对小麦的平均产量有显著性差异？二、非参数的假设检验1为了研究色盲与性别的联系, 现在对 1000 人作抽样调查得到数据如左表. 试根据表中的调查数据判断“色盲与性别是否有联系”( 取显著性水平 =0.05). 2调查 339 名 50 岁以上有吸烟习惯者与慢性气管炎疾病之间的关系，结果如右表所示. 试根据表中数据判断“ 吸烟与否对患慢性气管炎是否有显著影响？”(取显著性水平 =0.05).3左表是 1976 年至 1977 年间在美国佛罗里达州 29 个地区发生的凶杀案中被告人被判死刑的情况. 是否可以认为被告人肤色不同，会影响对被告的死刑判决？(取显 著性水平 =0.05).4为研究巴蕾舞爱

4、好者与性别之间的关系，现从人群中抽查了 1000 人，调查数据如左表所示. 取显 著性水平 =0.05，试根据表中数据判断 “巴蕾舞爱好者与性别是否有联系？” 三、区间估计1设钉子的长度服从正态分布, 现抽取 12 只钉子并测得其长度如下:2.14 2.10 2.13 2.13 2.12 2.13 2.10 2.15 2.12 2.14 2.10 2.11 计算样本均值 与样本方差 ; 求钉子长度标准差 之 95%的置信区间.X2s2设某钢材的长度服从正态分布, 现随机抽取 16 根钢材并计算得到其样本方差 , 求36.02s钢材长度方差 之 95%的区 间估计.3设某种钢球的重量服从正态分布

5、, 现随机选取 17 粒钢球，计算得其样本方差 2.25, 求钢球的重量的标准差 之 95%的置信区间. 题 1 的调查数据表男 女 正常 442 514 956色盲 38 6 44 480 520 1000题 2 的调查数据表健康 患病 吸 烟 162 43 205不吸烟 121 13 134 283 56 339题 3 的调查数据表白人 黑人 判 死 刑 30 6 36不判死刑 184 106 290 214 112 326 题 4 的调查数据表女 男 喜 欢 188 102 290不喜欢 62 148 210 250 250 5002四、一元线性回归1合成纤维的强度 (kg/mm2)与其

6、拉伸倍数 有关, 今yx测得 12 个试验数据如左表所示. 求 关于 的回归方程；取水平 =0.05，试利用yx检验法检验回归系数 的显著性； 当拉伸倍数 =6 时, t 1b0求纤维强度的平均值 、个别值 的点预测值及 95%的区0E0y间预测.2鸡蛋的销售量(kg/mm2)与其价格 有关, 今测得 12 个试验数据如右表所yx示. 求鸡蛋销售量 对其价格 的回归方程；取水平yx=0.05，试利用 检验法 检验回归系数 的显著性； 当t 1b鸡蛋价格 =6 时, 求鸡蛋销售量的平均值 的点预测值及0x0Ey95%的区 间预测 .3某研究机构调查了 18 名儿童的体积 y（立方分米）与其重量

7、x（千克） ，数据如左表所示. 建立 关于 的回归方程 ； 取水平 =0.05，y试利用 检验法检验回归系数 的显著性； 当 =12t 1b0x时，求 的点 预测及 95%的 平均值 的区间预测.0 0Ey五、方差分析 1在化工生产中为了提高效率，选用了三种不同浓度、四种不同温度情况作试验 . 为了考虑温度与浓度的交互作用, 在温度与浓度的每一水平组合下各做 2 次试验并得到如左表的试验数据 (假定数据服从等方差的正态分布.), 且计算得到=2752, risjtkijYP112:=2687.tTQrisji/:12 写出主要计算过程 , 并填写如下的方差分析表;题 1 的方差分析表来源 平方

8、和 S 自由度 f 均方和 SF值 显著性ABABe总和 试在 显著性水平 =0.05 下, 检验不同温度、不同浓度以及它们之间的交互作用对生产效率有无显著影响, 并将检验结果填入上述方差分析表中.2考查合成纤维的弹性，其影响因素为收缩率 A 与拉伸倍数 B，试验结果如左表所示 . 假定数据服从等方差的正态分布，取 =0.05，试检验收缩率 A、拉伸倍数 B 以及它们之间的题 1 的试验数据表序号 iyix2iiy2i1M121.38.12.010.04.0100.02.6M811.6965.61 57.5 64.8 428.18 378 335.63题 2 的试验数据表序号 iixiiy2i

9、1M121.38.12.010.04.0100.02.6M811.6965.61 57.5 64.8 428.18 378 335.63题 3 的试验数据表序号 iyi2iiyx2i1M1816.714.517.115.1292.41228.01285.57M218.95278.89210.25 265 270.14149.394071.713996.14题 1 的试验数据表B1 B2 B3 B4 iTA1 14, 10 11, 11 13, 9 10, 12 90A2 9, 7 10, 8 7, 11 6, 10 68A3 5, 11 13, 14 12, 13 14, 10 92j56 6

10、7 65 62 250题 2 的试验数据表B1 B2 B3 B4 iT2iA1 11,13 12,13 15,13 17,15 109 11881A2 13,15 16,14 18,17 14,14 121 14641A3 16,13 19,17 14,15 14,13 121 14641jT81 91 92 87 351 411636561 8281 8464 7569 308753交互作用是否显著？另计算得： =5223， =5204.5risjtkijYP112: tTQrisji/:12 写出主要计算过程 , 并填写如下的方差分析表:来源 平方和 S 自由度 f 均方和 SF值 显著性

11、ABABe总和 试在显著性水平 =0.05 下, 检验不同收缩率、不同拉伸倍数以及它们之间的交互作用对生产有无显著影响, 并将检验结果填入上述方差分析表中.3左表记录了三位工人分别在四种不同机器上三天的日产量, 假定数据来自方差相等的正态分布. 取显著性水平 =0.05, 试问: (1)工人之间的差异是否显著 ? (2)机器之间的差异是否显著? (3)交互作用是否显著?六、正交试验设计1某试验需要考虑因素 A、B 、C 、D, 现选用正交表 L9(34)并将因素 A、B、C 、D 依次排在第1、2、3、4 列上, 得到 9 个试验结果如下表. 计算 Kij, i=1,2,3, j=1,2,3,

12、4,并将计算的结果填入表中； 计算极差 Rj, j=1,2,3,4, 确定因素的主次顺序, 并将有关结果填入表中； 设试验指标越大越好，试分析确定最优试验方案, 并将最优试验方案填入表中.2某试验需要考虑因素 A、B 、C 、D, 现选用正交表 L9(34)并将因素 A、B、C 、D 依次排在第3、2、1、4 列上, 得到 9 个试验结果如下表（在第 4 页）. 计算 Kij, i=1,2,3, j=1,2,3,4,并将计算的结果填入表中； 计算极差 Rj, j=1,2,3,4, 确定因素的主次顺序, 并将有关结果填入表中； 设试验指标越小越好，试分析确定最优试验方案, 并将最优试验方案填入表

13、中.七、求边际密度与 r.v.函数的分布1设 ),(YX其 它,00,16),(3yxeyxfy 求边缘缘密度 与 ；X)(fY 判断 与 是否独立? 设 , 求 的密度 .ZZzZ题 3 的试验数据表B1 B2 B3 iT2iA1A2A3A40, 0, 22, 2, 20, 2, 13, 5, 74, 4, 10, 0, 03, 2, 10, 1, 21, 3, 64, 7, 73, 3, 32, 2, 221241824441576324576jT26 18 43 87 19172676 324 1849 2849题 1 的试验方案及试验结果分析A B C D试验号1 2 3 4试验指标

14、yi123123123123111y1=9.1y2=6.6y3=6.5456312123231222y4=7.3y5=6.4y6=2.9789231123312333y7=8.1y8=6.6y9=5.6K1jK2jK3jRj因素主 次最优方案42设 ),(YX其 它,01,1),(yxyxf 求边缘缘密度 与 ;X)(fY 判断 与 是否独立? 设 , 求 的密度 .ZZzZ3设 ),(YX其 它,01,2),( yxyexf 求边缘缘密度 与 ;X)(fY 判断 与 是否独立? 设 , 求 的密度 .ZZzZ4设 ),(Y其 它,00,12)(yxeyxfy 求边缘缘密度 与 ;X)(fY

15、判断 与 是否独立? 设 , 求 的密度 .ZZzZ八、参数的点估计1设总体 X 的密度函数为其中, 是未知参其,01)()xxfX 1数. X 1, X2, Xn 是来自总体 X 的样本, 求 的矩估计 量; 求 的极大似然估计量.2设总体 X ，其中 是未知参数. 是来自总体 X 的样本. )(baUbn,21L 求 与 ;E2 求 与 的矩估计量;1 求 与 的极大似然估 计量.23设总体 X 其中 , 是未知参数. .,0,),( 1/)(12121其xexfx 102是来自总体 X 的样本. n,21L 设 ，求 的密度 ;21/)(YY)(yfY 求 与 ;E 求 与 的矩估计量;12 求 与 的极大似然估 计量.4设总体 X ，求： 的矩估计； 的极大似然估计.)(P5设总体 X ，求： 的矩估计； 的极大似然估计.xp九、证明题 略题 2 的试验方案及试验结果分析C D A B试验号1 4 3 2试验指标 yi123123111123123y1=1.7y2=5.4y3=5.3456231222312123y4=4.4y5=5.2y6=7.9789312333231123y7=8.1y8=5.4y9=6.1K1jK2jK3jRj因素主 次最优方案