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1、大学物理作业分析（2007/06/13）10.4 一铜棒横截面积为 2080mm2，长为 2.0m，两端的电势差为 50Mv。已知铜的电导率 ，铜内自由电子的电荷体密度为 。求：(1) 它的电阻；(2) 电流；(3) 电流密度；(4) 棒内的电场强度；(5) 所消耗的功率；(6) 棒内电子的漂移速度。解：（1）567102.8021.5.slR（2）由 luEEsIj得 21081057. 63lsIA33.2108.2（3）266/104.810mAsIi （4）vluE/5.2503（5） WIUP23310.018. （6）smnejv/.6.4410注：此题做得很好！10.8 求图 1
2、0-39 中各载流导线在 P 点的磁感应强度。 I I a p 120 I I I R p R (a) P 点在水平导线延长线上 (b) P 点在 圆弧的圆心处解：（ a） )180cos6(0sin4IBa3（ b） RI82410注：此题多数同学做对了！10.10 如图 10-41 所示，两条无限长直载流导线垂直而不相交，其间最近距离为 d=20厘米，电流分别为 安和 安。P 点到两导线的距离都是 d，求 P 点的磁感应强度 B。图 10-41 习题 10.10 图解： dIBI2,010方向向里， 方向向右12102IdT5270.7644注：此题做得较好！10.13 如图 10-43
3、所示，半径为 R，电荷线密度为 的均匀带电的圆线圈，绕过圆心)0(与圆平面垂直的轴以角速度 转动，求轴线上任一点的 B 的大小及其方向。图 10-43 习题 10.13 图 解： RwI22/320/30)()(xxIB方向沿 x 轴正向注：此题少数同学没做对！10.16 在半径为 R 的“无限长”半圆柱形金属薄片中，有电流 I 自下而上均匀流过，如图 10-46 所示，试求圆柱轴线上一点 P 的磁感应强度。 y x o dB dl d 10-16图 解：将半圆柱面分成许多宽为 dl 的细长条，并将其视为长直电流，电流强度为，它在轴线上产生的磁场为dIRldI RdIB20，代入得IdB20由
4、对称性可知， 0yyB02sindRIdxxRI020)co(s注：此题做得不好！10.19 如图 10-49 所示，两圆线圈共轴，半径分别为 R1、R2，电流分别为 I1 和 I2，电流方向相同，两圆心相距为 2b，联线的中点为 O。求轴线上距 O 为 x 处 P 点的磁感应强度 B。解：两线圈在 P 点产生的磁场大小分别为：2/32110)(xbRIB 2/320)(xbRIB由于 方向一致， P 点总磁感应强度 的大小为1和 B 2/32/3221021 )()(xbRIxbRIB注：此题做得不好！10.21 若有两根平行的长直细导线，通有等值反向电流 I，导线间距离为 d，见图10-5
5、1。求通过图中所示的矩形面积的磁感应强度的磁通量。I0 I0 x d l o 10-21图 解：如图取坐标，两导线间任意点磁场为)1(201xdIB注：此题做得不错，只有少数同学做得不好！10.23 一根很长的铜导线，载有电流 10A，在导线内部通过中心线作一平面 S，如图 10-53 所示，试计算通过导线 1m 长的 S 平面内的磁通量。解：导线内磁场 20RIrB400Iddm )(10467韦 伯Wb10.24 在半径为 R 的无限长金属圆柱体内部挖去一半径为 r 的无限长圆柱体，两柱体的轴线平行，相距为 d。如图 10-54 所示。今有电流沿空心柱体的轴线方向流动，电流I 均匀分布在空
6、心柱体的截面上。(1) 分别求圆柱轴线上和空心部分轴线上的磁感应强度的大小；(2) 当 R=1.0cm，r=0.5mm，d=5.0mm 和 I=31A 时，计算上述两处磁感应强度的值。解：（1）电流密度 )(2rRIj任意点的磁场应为实心圆柱产生的磁场 与载有反向电流的小圆柱体（对应挖去部分）1B产生的磁场 的迭加，即 。2B21对大圆柱的轴线上有 0B)(22200 rRdIrjdI在空心部分轴线上有 B)(22001rRIddjB（2）大圆柱轴线： T61.3小圆柱轴线： 4注：这两个题做得很好！几乎都能做对！10.25 如图 10-55 所示，两无限大平行平面上都有均匀分布的面电流，电流
7、面密度分别为 和 ，两电流平行。求：(1) 两平面之间的磁感应强度；(2) 两平面之外空间的磁感应强度；(3) ii21结果如何？解：（1） ，由安培定环路理可知21B i1 i2 图 10-25 210jB20jB两平面之间， 方向相反， 1与 )(2201j（2）两平面之外， 方向相同，1B、)(2201jB（3）若 ，则有jj两平面间 两平面外0jB0注：此题有少数同学第一问做得不好10.28 图 10-57 是一个有矩形截面的螺绕环，其内半径为 R1，外半径 R2，高为 h，已知环上有 n1匝线圈，通过的电流为 I。(1) 求环内的磁场分布；(2) 证明通过螺绕环任一截面的磁通量为 1
8、210ln2RIhdr h R1 R2 o 10-28图 解：（1）由安培环路定理得rInB210（2）证： 21 120lnRRIhdr注：此题做得不好！10.31 如图 10-60 所示，电子从阴极 K 发出(设初速为零)，在 KA 间电场作用下，被加速穿过 A 上的小孔后，受垂直纸面的磁场作用，沿半径为 R 的弯曲轨道射到屏 C 上，若加速电压为 U，磁感应强度为 B，试证电子的比荷2BRUme并求出 R 的大小。证：由 eumv21得电子初速 又由 evBR2得 m代入 2Reu故 由2BRe 22)(ld得 dl注：此题做得还可以！有少数同学步骤不详10.33 图 10-62 是一块
9、半导体材料，它的三条边长 a=1.0cm， b=0.35cm， c=0.10cm。已知沿 x 轴方向有 I=1.0mA 的电流，在 z 轴方向有 B=0.3T 的均匀磁场，两侧的霍耳电势差为 mV5.6AU。(1) 该样品中的载流子属何种类型？(2) 求该样品中的载流子数密度。解：（1）由 可知载流子为电子，半导体属 n 型0、UA （2）由 nqaIBUA得 31932193 /0.215.606. mqaInA 注：此题有少数同学的结果数量级出错！10.35 试证明：在均匀磁场中，任意形状的载流导线所受磁力等于连接导线的起点和终点的载流直导线受到的磁力。略10.37 电流为 2I的载流直导
10、线 ab，与载流为 1I的长直导线共面，如图 10-65 所示。设ab 长为 L， a 端与长直导线的距离为 R，求 ab 所受的磁力。解导线 ab 上离长直导线距离 x 处的电流元 dlI2所受磁力大小为dlBIF2dF 的方向垂直 ab 向上。将 xI10， cosxl代入得dI2ab 上各电流元所受磁力方向相同cos210210 coslncsLRRLIxIdF注：此题做得不好！10.38 无限长载流直导线与一无限长薄电流板构成闭合回路，电流板宽为 a，二者相距也为 a，导线与板在同一平面内，如图 10-66 所示。求导线单位长度受到的作用力。解：将电流板视为由许多平行排列的长直导线组成
11、。在离长直电流距离 x 处，取宽为 dx的细长条电流板并将其视为电流为 的长直电流，它在直导线处产生的磁场为dxaI 方向垂直纸面向里xdIB20对单位长度直导线的作用力为方向向左xaIIF20aIdId200ln2注：此题做得不好！10.39 在一圆柱形磁铁 N 极的正上方，水平地放置一半径为 R 的导线环，通有磁矩方向向上的电流 I，如图 10-67 所示。设导线所在处磁场 B 的方向与竖直方向成 角，求导线环所受的磁力。解：取导线环的法线方向为 y 轴，将 沿平行和垂直 y 轴方向分解：BB/式中 sin,cos/环上电流元 所受磁力为IdlBIdl/BF/由对称性可知 01FIdllB
12、Idl/Fsin2sinRIlB方向沿环法向。10.42 一圆线圈的半径为 R，载有电流 I，放在均匀外磁场 B 中，线圈的右旋法线方向与 B 的方向相同，求线圈导线上的张力。 x y I dF d 解如图建立坐标系，在右半圆上任取一电流元 ，所受磁力为IdlIBRdldF方向沿径向向外。由对称性可知右半圆 线圈所受磁力 IBRIxx 2cos2/由 ，得张力OTF2FT注：此两题做得不好！10.43 一半径 R=0.10m 的半圆形闭合线圈，载有电流 I=10A，放在均匀外磁场中，磁场方向与线圈平面平行，见图 10-70，磁感强度的大小 B=0.5T。求线圈所受磁力矩的大小和方向；解： （向
13、上）mNBRISM 222 109.751.043110.44 一螺线管长 30cm，横截面的直径为 15mm，由一根绝缘的细导线密绕而成，每厘米绕有 100 匝。当导线中通有 2.0A 的电流后，把这螺线管放到 B=4.0T 的均匀磁场中，求：(1) 螺线管的磁矩；(2) 螺线管所受的磁力矩的最大值解：（1） 23)105.7(2103NISm6.A（2） mNBM.4.ax注：这两题做得很好！11.1 一铁制的螺绕环，其平均圆周长 30cm，截面积为 1cm2，在环上均匀绕以 300 匝导线，当绕组内的电流为 0.032A 时，环内磁通量为 210-6wb(韦伯)。试计算：(1) 环内的磁
14、感应强度；(2) 磁场强度；(3) 环内材料的磁导率和相对磁导率。解：（1）由 BS得 T02.1246（2）由安培环路定理得mAlNIrH/3.322（3）由 B得 H/105.632.04974.0r注：这个题做得很好！11.3 一圆柱形无限长导体，磁导率为 ，半径为 R，有电流 I 沿轴线方向均匀流过。则导体内 H= ， B= ；导体外 H= ； B= 。解：在电缆横截面内取与电缆共轴的半径为 r 的圆周为安培环路，应用安培环路定理得rIH2（1）在内导体中 2121RIrI21Ir21IrHB（2）在介质中， I rIH2rIHB22（3）在电缆外， 0303注：此题做得不好！11.4 共轴圆柱形长电缆的截面尺寸如图 11-12 所示，其间充满均匀磁介质，电流 I 在两导体中沿相反方向均匀流过。设内导体的磁导率为 ，介质的磁导率为 ，求(1) 内导体12中；(2) 介质中；(3) 电缆外面各处的磁感应强度。解：管内磁场近视为均匀的，可等效为长直螺线管内的磁场，故有（1） 320 1010IlNnHmA/2470BT15.（2） AH/2040105.24BBrrT5.1（3） 402由 B得 40105.2.11.5
