竞赛辅导-光学习题解答

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1、1物理竞赛辅导光学一、干涉杨氏双缝1、P858-11 如图的洛埃镜镜长 ，幕与镜的右端相距cm.B05，点光源高出镜面距离为 ，与镜左端的水平距m.C05d离 ，光波波长 .cA2n6（1）试求幕上干涉条纹的间距， （2）试问幕上总共能出现多少条干涉条纹。 （3）为了在叠加区域能看到全部干涉条纹，试问对光谱宽度 有何要求？(1)条纹间距 mdCBAx3104.2(2)干涉条纹数 294.XHN103.8BAdCtgt12 2212(3)忽略半波损失，在叠加区最大光程差：C2dBA2H1122m105.2Ad2CBH,tg2mQ看清全部条纹的条件是： nm104.)(L822Cm m相 干 长

2、度2、P859-12 间距为 的双孔 和 后放置一会聚透镜，透镜后焦平d1S2面上放一屏幕。上述干涉装置正对遥远的双星 和 ，在幕上观察S双星产生的干涉条纹。当 从小连续变大时，干涉条纹的反衬度将作周期性变化。（1）试解释此现象；（2）若星光的平均波长为 ，当 变到nm50d时，条纹第一次变模糊，试求双星的角间距。m.0(1)设双星角距离为 入射光 S 在 P 点光程差为： PSN12入射光 在 P 点光程差为： dS2N12 NdSS1S2S幕P3两套条纹级次差为 dk当 两套条纹的极大值重合，条纹最清晰.3,21k当 两套条纹的极大与极小重合，条纹最模糊.5,当 d 从零开始增大时，使 时

3、，条纹第一次出现模糊，21k此时 2（2）双星角间距 rad104.25d3、竞 1 届：波长为 的两相干的单色平行光束 1、2，分别以入射角入射在屏幕面 MN 上，求屏幕上干涉条纹的间距。,设两光束在 A 点位相差为 ，在 B 处点位相差为AB从 A 到 B 点，光束 1 的光程增加 BC,光束 2 的光程增加-AD两束光的光程差增加值为 )sin(ADC)( 则 sin(AB2ab 当 时， 恰等于一个条纹的间距ab sinB12MNDC44.竞 5 届：若用太阳光作光源观察双缝干涉花样，为使条纹不模糊不清，两缝间隔的最大值是多少？（已知太阳光的平均波长为， ）nm0910（解题方法同 2

4、 题）5、竞 10 届：借助于滤光片从白光中取得蓝绿色光作为杨氏干涉装置的光源，其波长范围 ，平均波长为 .问杨氏干涉nm10nm490条纹从第几级开始将变得模糊不清？设：蓝绿光波长下限： ；上限：4021nm54022最不清晰条件： 12)k(所以 k=4.4,即从第 5 级开始模糊不清。薄膜干涉薄膜干涉6、如图所示，用波长为 = 632.8 nm (1 nm = 10-9 m)的单色点光源 S 照射厚度为 e = 1.0010-5 m、折射率为 n2 = 1.50、半径为R = 10.0 cm 的圆形薄膜 F，点光源 S 与薄膜 F 的垂直距离为 d = 10.0 cm，薄膜放在空气（折射

5、率 n1 = 1.00）中，观察透射光的等倾干涉条纹问最多能看到几个亮纹？（注：亮斑和亮环都是亮纹） 解：对于透射光等倾条纹的第 K 级明纹有： krcosen2中心亮斑的干涉级最高，为 ，其 r =0,有：mk S F d e f L C R n1 n2 n1 54.710328.65en2k75m应取较小整数， （能看到的最高干涉级为第 47 级亮斑）km最外面的亮纹干涉级最低， ，相应的入射角为min o45im因为 21rsiis所以 oo13.2850.14siiinir21m 由 ，得：in2kcosen 8.4110328.6.cos51rk75mmi 应取较大整数， （能看到的

6、最低干涉级为第 42 级亮斑）4in所以，最多能看到 6 个亮斑（第 42,43,44,45,46,47 级亮斑）7、指导书 P29：一玻璃平板置于边长为 的玻璃立方体上，使两cm2者之间形成一层薄的空气膜 AB，若波长为 到 之间的光n4015波垂直投射到平板上，经空气膜 AB 的上下表面的反射而形成干涉.在此波段中，只有两种波长取得最大增强，其中之一是 .nm401试求空气膜的厚度和另一波长 2两种波长干涉极大条件：（1）10k2d（2）即 1k21因为波长范围是 400nm-1150nm所以最大比值： ；最小比值：875.2401212即要求 ，表中虚线均满足该式).,(k210 1 2

7、 3 4 50 1 3 5 7 9 111 0.33 1 1.67 2.33 3 3.672 0.2 0.6 1 1.4 1.8 2.23 0.14 0.43 0.71 1 1.29 1.5712AB0d2k64 0.11 0.33 0.56 0.78 1 1.225 0.09 0.27 0.46 0.64 0.81 1依题意，有 符合题意1k,21对 nm401则 ，膜厚n0d2nm50d由（2）式得 672牛顿环、劈尖8.教程 P56:如图是集成光学的劈形薄膜光耦合器.它由沉积在玻璃衬底上的 薄膜构成, 薄膜劈形端从 A 到 B 厚度逐渐减小到零.能52OTa量由薄膜耦合到衬底上中. 为了

8、检测薄膜的厚度, 以波长为的氦氖激光垂直投射, 观察到薄膜劈形端共展现 15 条暗纹,nm863而且 A 处对应一条暗纹. 对 激光的折射率为 2.20,试问52OTanm.863薄膜的厚度是多少?52OTa因为有半波损失，所以暗纹条件： ,.)210k(2)1k(2nd0 在 B 处， ，所以对应 K=00在 A 处对应 K=14（即第 15 条暗纹）219nd20所以 m02.1863460 9.教程 P57; 现有两块折射率分别为 1.45 和 1.62 的玻璃板,其中一端0dAB衬底7相接触,形成 的劈尖.将波长为 的单色光垂直投射在劈尖6nm50上,并在上方观察劈尖的干涉条纹.(1)

9、求条纹间距;(2)若将整个劈尖侵入折射率为 1.52 的杉木油中,则条纹的间距变成多少?（1）极大条件： k2nd所以 dk1对空气： ，条纹间距2m158.02dL（2）浸入油中后，条纹间距变为： m104.nL10.如图所示，牛顿环装置的平凸透镜与平板玻璃有一小缝隙 e0现用波长为 的单色光垂直照射，已知平凸透镜的曲率半径为 R，求反射光形成的牛顿环的各暗环半径解：设某暗环半径为 r，由图可知，近似有： )R2(re再根据干涉减弱条件有：，k 为大于 0 的整数。12e20解得： （k 为整数，且 ）0kRr 0e2ke0erR811.指导书 P34：如图牛顿环装置，平凸透镜的曲率半径 ，

10、mR10，平玻璃板由 A 和 B 两部分组成，折射率分别为 和5.1n 5.3n.平凸透镜和平玻璃板接触点 在这两部分平玻璃板相界之74 O处，中间充满折射率 的液体.若以单色光垂直照射，在反射621n光中测得右边 级亮条纹的半径 ， 级亮条纹的半径j mrj45j.试求mrj65（1） 入射光的波长 （2） 左边观察情况如何？解：（1）右边 ，无421n左边 ，有3右边相长干涉： jR2rnd2j即nm6485)r(nR)5j(r 2jj2225j （2）亮环半径 2jn1r12、P870-15 三个平凸透镜 、 、 ，两两组合成牛顿环装置。以ABC波长 的单色光垂直入射，观察空气层产生的牛

11、顿环。当nm60和 组合时，测得第 10 个暗环的半径为 ；当 和 组AB m.rAB04BC合时，测得第 10 个暗环的半径为 ；当 和 组合时，测.rBC5得第 10 个暗环的半径为 。设透镜两两组合时接触良好。m.rCA051n2 2n34AB9求：三个透镜的曲率半径。解：A,B 组合：第 10 个暗环处，空气厚度： BA2BAR1r1tB,C 组合：第 10 个暗环处，空气厚度： C2CtA,C 组合：第 10 个暗环处，空气厚度： A2AR1r1t第 10 个暗环处满足： ,.)0k(k2t取 k=10（第 10 个暗环）则 10t2解得： m4.12R,64.,m28.6RCBA

12、13.指导书 P39：一曲率半径 的平凹透镜盖在平板玻璃上.在750空气隙中充满折射率为 1.62 的液体，空气隙的最大厚度 .md82.1今垂直投射波长 的钠黄光.试求：n589（1）干涉条纹的形状和分布；（2）最多能观察到的暗纹条数；（3）零级条纹的位置.解：（1） 看到同心明暗相间圆环（2） 暗纹条件： jnd201.15826.2j9最多能看到 10 级暗纹P10（3） 当 时，对应 0 级暗纹，在液体最外边缘处0j（4） 其半径 cm1082.17502Rdr 6迈克尔迅干涉仪14、P870-19 迈克尔迅干涉仪一臂的反射镜以均匀的速度 平行移动。v用透镜将干涉条纹成像于光电元件的取

13、样窗上，条纹移动时，进入取样窗的光强的变化将转换成电信号的变化。（1）若光源波长 ，测得电信号变化的时间频率为 。nm60 Hz50试求反射镜移动的速度；（2）若以平均波长为 的钠黄光作光源，反射镜平行移动的.3589速度取第（1）问的数值，测得电信号的拍频频率为 。试z.2105求钠黄光中两波长的波长差。（1）设一臂的反色镜在 时间内移动了 ，干涉条纹相应也移动td了 个条纹，则：N,故移动速度为2d sm105.2tNV5(2)设钠黄光中两谱线的波长为 ，当反色镜以第（1）问中的速2,度 V 匀速平移时，两套条纹分别移动，产生两种电信号，频率分别为： 21V,2合成拍频为： .2211 V

14、则 nm6.0V21115、钠黄光中包含着两条相近的谱线，其波长分别为 1 = 589.0 nm和 2 = 589.6 nm (1nm = 10-9 m)用钠黄光照射迈克耳孙干涉仪当干涉仪的可动反射镜连续地移动时，视场中的干涉条纹将周期性地由清晰逐渐变模糊，再逐渐变清晰，再变模糊，求视场中的干涉条纹某一次由最清晰变为最模糊的过程中可动反射镜移动的距离d 解：设视场中的干涉条纹由最清晰（ 的明纹与 明纹重合）变为12最模糊（ 的明纹与 的暗纹重合）的过程中，可动反射镜 移动12 2M的距离为 d,则在此过程中，对于 ，光程增加了 （1）1 1pd对于 ，光程增加了 （2）2 2)(由(1)、 (

15、2) 联合解得 （3）12将（3）代入（1）得： nm045.)0.5896.(44d12 16、在用迈克耳孙干涉仪的实验中所用单色光的波长为 = 589.3 nm (1 nm = 10-9 m)，在反射镜 M2 转动过程中，在观测的干涉区域宽度L = 12 mm 内干涉条纹从 N1 = 12 条增加到 N2 = 20 条求 M2 转过的角度解： rad1096.)(241由劈尖条纹公式 ，此处bbNL12( , )L2N111217、用波长为 的单色光，观察迈克耳孙干涉仪的等倾干涉条NL12纹先看到视场中共有 10 个亮纹（包括中心的亮斑在内） 在移动可动反射镜 M2 的过程中，看到往中心缩