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1、习题解答 第十章 简单的超静定问题 河南理工大学126第十章 简单超静定习 题10.1 对于图示各平面结构，若载荷作用在结构平面内，试：(1) 判断它为几次超静定结构；(2)列出相应的变形协调条件。F F(a) (b)Fq(c) (d)qq(e) (f)q q(g) (h)题10.1图习题解答 第十章 简单的超静定问题 河南理工大学127q F ABq ABF N B q ABF F N B 图一 图二 图三解：（a）由图可看出，此为不稳定结构，此结构在水平方向少了一个约束力，在竖直方向多了一个约束力（b）由图可看出，第二根铰链与第三根铰链有交点，所以这是个静定结构。无多余约束（c）由图可知，
2、此为不稳定结构，此结构在水平方向少了一个约束力（d）由图可看出，此结构为一次超静定结构。在支座 B 处多了一个水平约束， （图一）但在均布载荷 q 的作用下，水平约束的支反力 F=0，即变形协调条件为 F=0（e）由图可看出，此结构为一次超静定结构，多了一个垂直约束， （图二） ，再此约束情况下，有变形协调条件均布载荷载在 B 处引起的挠度 等于支座 B 产生的支反力 引BNB起的变形 ，即B（f）由图可看出，此为不稳定结构，此结构在垂直方向少了一个约束力（g）由图可看出，此结构是悬臂梁加根链杆移铰支座构成，所以这是个静定结构。无多余约束（h）由图可看出，此结构为一次超静定结构，在支座 B 处
3、多了一水平约束， （图三）但在均布载荷 q 的作用下，水平约束的支反力 F=0，即变形协调条件为 F=010.2 如图所示受一对力 F 作用的等直杆件两端固定，已知拉压刚度 EA。试求 A 端和 B 端的约束力。 F FEA题10.2图习题解答 第十章 简单的超静定问题 河南理工大学128解：杆件 AB 为对称的受力结构，设 A、B 端的受力为 ， 。且有NAFBNABFABCF F E A FN AF N BD对 AC 段进行考虑， （受拉）1NalE对 CD 段进行考虑， （受压）2()AFl由变形协调方程 得：103NA即：A、B 端的受力均为 （拉力）F10.3 图示结构，AD 为刚性
4、杆，已知 F40 kN，1、2 杆材料和横截面积相同，且E1=E2=E=200 GPa，A 1=A2=A=1 cm2，a=2 m ，l 1.5 m。试求 1、2 两杆的应力。A B D C a F l l l 1 2 ABD C F 1 2 FN 1F N 2 l1 l 2题10.3图解：设 1、2 杆的受力分别为 ， ，变形为 、 因为杆 AD 为刚性杆，其变形1NF21l2如图所示有平衡方程 得： 0CM210NFll（1）其变形协调方程： =2 1l2（2）又有 1NFaEA22NFaEA联立方程（1） 、 （2）得： 210N习题解答 第十章 简单的超静定问题 河南理工大学12916N
5、FK28NF有公式 得：A= =1N0.1PaM28F10.4 图示为一个套有铜套的钢螺栓。已知螺栓的横截面积A 1=600 m2,弹性模量E 1=200 GPa；铜套的横截面积A 2=1200 m2,弹性模量E 1=100 GPa。螺栓的长度l=750 mm，螺距s=3 mm。设初始状态下钢螺栓和铜套刚好不受力，试就下述三种情况求螺栓及套筒的轴力和 ：N1F2（1）螺母拧紧1/4圈；（2）螺母拧紧1/4圈，再在螺栓两端加拉力 F=80kN；（3）由初始状态温度上升 。设钢的线膨胀系数 ，铜Ct50 C/105.261的线膨胀系数 /162铜l钢题10.4图解：（1）把螺母旋进 1/4 圈，必
6、然会使螺栓手拉而套筒受压。如将螺栓及套筒切开，容易写出平衡方程 120NF现在寻求变形协调方程。设想把螺栓及套筒切开，当螺母旋进 1/4 圈时，螺母前进的距离为 s/4。这时如再把套筒装上去就必须把螺栓拉长 ，而把套筒压短 ，这样二者才能配1lV2lV合在一起。设二者最后在某一位置上取得协调，则变形之间的关系为 14s式中 和 皆为绝对值。钢螺栓的抗拉强度为 E1 A1 ，套筒的抗压刚度为 E2 A2，由胡克1lV2定律， 1NFllEA2NFllV于是有 124lls习题解答 第十章 简单的超静定问题 河南理工大学130可解出 1212604()NsEAFKNl（2）先把螺母旋进 1/4 圈
7、，则螺栓与套筒的轴力为 1212604()NsEAFKNl再在螺栓两端加拉力 F=80kN 后， 螺栓的轴力 （受拉）11 80套筒的轴力为 0KN（3） 先写出平衡方程 120N温度上升后变形条件为 tllV12()t由胡克定律， 1NFllEAV2NFllEA联立上面的式子有 1285K10.5 如图所示结构，其中杆AC 为刚性杆，杆1，2，3的弹性模量 、横截面面积 和长EA度 均相同，点C 作用垂直向下的力 。试求各杆内力值。l F l 1 l 2 l 3F N 1F N 2F N 3AB CF题10.5图解：杆 ABC 的受力图如图所示，平衡条件为（1）0,YF123NNF（2）CM
8、()0a变形的几何关系如图所示，变形协调方程为习题解答 第十章 简单的超静定问题 河南理工大学131（3）132llV利用胡克定律将（3）式变为 （4）132NNFllEA联立（1） 、 （2） 、 （4）式，解得6NF23N356N10.6 试求图示结构的许可载荷 。已知杆AD ，CE ，BF的横截面面积均为A，杆材料的许F用应力为 ，梁AB 可视为刚体。 l 1 l 2 l 3F N 1F N 2F N 3A BCF题10.6图解：这是一次超静定问题，梁的受力图如图所示其静力学平衡条件为（1）0,yF123NNF（2）CM变形协调条件为（3）123llV利用胡克定律，可得各杆的伸长1NFl
9、EA2Nl3NFllEAV代入（3）式的补充方程 （4）132联立（1） 、 （2） 、 （4）式，解得各杆内力15NF25NF315N由杆 1 或杆 2 的强度条件 1A得 1.5AFDF 1 23 2llBCE习题解答 第十章 简单的超静定问题 河南理工大学132由杆3 的强度条件 315NFA得3比较 和 ，所以结构的许可载荷为12.5F10.7 图示结构中，ABC 为刚性梁，已知 ，杆1和杆2的直径分别为kN 0F， ，两杆的弹性模量均为 。试求1、2两杆的内m01d 02d GPaE力。2 2 m AB C1m 1mF2 m12 m 2 ABC F FN 1F N 2 l1 l 2题
10、10.7图解：这是一次超静定问题，梁的受力图如图所示其静力学平衡条件为（1）0,CM124NFF变形协调条件为（2）12lV利用胡克定律，可得各杆的变形（3）1NFlEA2Nl（4）12llm10d20dm联立（2） 、 （3） 、 （4）有 2NF再联立（1）有 1K214NFKN10.8 刚杆 AB 悬挂于 1、2 两杆上，1 杆的横截面积为 60 mm2，2 杆为 120 mm2，且两杆材习题解答 第十章 简单的超静定问题 河南理工大学133料相同。若 F6 kN，试求两杆的轴力及支座 A 的反力。1 m 1 m 1 mABF2 m12 l 1 l 2F N 1F N 2F R A yA
11、BF题10.8图解：杆 1 和杆 2 的受力图如图所示，这是一次超静定问题，可利用的平衡方程只有一个0,AM123NFF（1）变形协调方程为 611262 23/0104/3NNNFllEAEV（2）解（1） 、 （2）式，得 13.6NK27.NK由平衡条件 0,yF2RAyF得 4.8RAK10.9 水平刚性横梁 AB 上部由杆 1 和杆 2 悬挂，下部由铰支座 C 支撑，如图所示。由于制造误差，杆 1 的长度短了 mm。已知两杆的材料和横截面积均相同，且5.， 。试求装配后两杆的应力。GPa201EA21A 451.5 m11m2m2BC题10.9图解：设 1 杆伸长 则 2 杆伸长12
12、141200CFM， ，习题解答 第十章 简单的超静定问题 河南理工大学134满足： 11.5FAE2.2代入得 121244F，10.m6.2MPa.5E24.91.10.10 图示阶梯状杆，左端固定，右端与刚性平面相距 mm。已知左右两段杆的横截1面积分别为 600 mm2 和 300 mm2，材料的弹性模量 GPa，试求左右两段杆的内力。20ECA B3 mF=60 kN3 mCF AF BAB6 0 K N题10.10图解：这是一次超静定问题，受力图如图所示，其静力学平衡方程为0,xF60ABF（1）变形协调方程为 ClV（2）利用胡克定律，可得各段杆的变形1ACFllEV2BCFllEA代入（2） ，的补充方程 4B（3）联立（1） 、 （3） ，解得 5AFKN6B习题解答 第十章 简单的超静定问题 河南理工大学13510.11 两端固定的阶梯状杆如图所示。已知左右两段杆的横截面积分别为 A 和 2A，材料的弹性模量 GPa，线膨胀系数 。试求温度升高 30 时左右两210E612.50 /CC段杆的应力。CA Bl lF AF BAB题10.11图解：阶梯状的受力图，如图所示，静力学平衡条件为0,xF0AB（1）变形协调方程为 CtllV（2）利用胡克定律，可得各段杆的变形ACFllEV2BAC
