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1、第 49 页 习题 1-51 计算下列极限（1）25lim3x将 代入到 中，由于解析式有意义，因此2x225li93x（2）23lim1x将 代入到解析式 中，解析式有意义，因此231x223lim01x（3）21lix将 代入到解析式中，分子为 0，分母为 0，因此该极限为 型，因式分解，可得 022111limlilim2xxx（4）320lix将 代入到解析式中，分子为 0，分母为 0. 因此该极限为 型，因式分解，可得 0223200041414limlilim33xx x（5） 20lih将 代入到解析式中，分子为 0，分母为 0. 因此该极限为 型，因式分解，可得 02000li
2、mlilim2hhhxxx（6） 21limxx由于 ， ，lix1li0x2lim0x因此由极限四则运算法则可知2 21limlili2xxxx（7） 2li1x当 时，分子 ，分母 ，因此该极限为 型，分子分母同时除以 x 的最高次项，也就是 ，再利用极限四则运算法则，可知：2x22211lim1 01limli 2lixxx x （8）24li31x当 时，分子 ，分母 ，因此该极限为 型，分子分母同时除以 x 的最高次项，也就是 ，再利用极限四则运算法则，可知：4x223234 4 411limli0limli3 1xxxx （9）2468li5x代入到解析式中，分子为 0，分母为 0
3、. 因此该极限为 型，因式分解，可得 024442682limlilim5113xxx（10） 21lixx由于 ，1limx21lix因此由极限四则运算法则可知=2li1xx 2li1lim1x（11） lim.4nn（等比数列求和公式为 ， 为首项， 为公比）1nnqSa1q112.1242n n1lim1.limli22nnnn （12） 23.()lin（等差数列求和公式为 ）1nnaS2123.()22.(1)1limlimn nn（13） 3li5n3121231231limlimlimlili55n n nnn（14） 31lixx（通分）31limxx231limx（整理）23
4、1lix（因式分解，消去公因子）2121lilim3xxxx第二题 计算下列极限1. 322limx由于 ，因此，该极限不能利用商的极限运算法则。22li0x但由于 22332li0li 8xx因此由无穷小与无穷大的关系定理可知： 322limx2. 2lim1x由于 不存在，因此该极限不能利用商的极限运算法则.lix但由于221lili0xx因此由无穷小与无穷大的关系定理可知： 2lim1x3. 332110limli2xxx因此由无穷小与无穷大的关系定理可知： 3li21x第三题1. 201limsnx由于 不存在，因此不能利用乘积的极限运算法则。i但是 ，因此 是 时的无穷小20lx2x0又因为 ，是有界函数1sin因此由定理无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小可知， 20limsx2. arctnlix由于 不存在，因此不能利用商的极限运算法则。tx但是 ，因此 是 时的无穷小1lim0x又因为 ，是有界函数arctn2因此由定理无穷小与有界函数的乘积仍然是无穷小可知， tli0x
