《人教B版数学必修五:1.2《应用举例》学案(含答案解析)》由会员分享,可在线阅读,更多相关《人教B版数学必修五:1.2《应用举例》学案(含答案解析)(10页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由【语文公社】用举例1常见的有关名词、术语名词、术语 意义仰角与俯角 与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角,目标视线在水 平视线上方时叫仰角;目标视线在水平视线下方时叫俯角如图 1方位角 一般是指北方向线顺时针到目标方向线的水平角如方位角 60是指北偏东60坡角 坡面与水平面的夹角坡比 坡面的铅直高度与水平宽度之比,即 i (i 为坡比, 为坡角),如图量距离的基本类型及方案类别 两点间不可通或不可视 两点间可视但点不可达 两点都不可达图形方法 用余弦定理 用正弦定理在 用正弦定理求 用正弦定理求 用余弦定理求 2AB C; ; B 与点 C、D 共线 点 B 与 C、D
2、 不共线图形方法 先用余弦定理求出 解直角三角形求出 先用正弦定理求出 A 可知,再用正弦定理求出Ba (11B 解三角形应用题的一般步骤(1)读懂题意,理解问题的实际背景,明确已知与所求,理清量与量之间的关系;该资料由【语文公社】(2)根据题意画出示意图,将实际问题抽象成解三角形模型;(3)正确选择正、余弦定理求解;(4)将三角形的解还原为实际问题,注意实际问题中的单位、近似计算的要求可用下图描述:一、测量距离问题方法链接:测量平面距离时,往往把要 测量的距离化为某一个三角形的一条 边,再运用正弦定理或余弦定理加以求解当涉及的三角形较多时, 应寻 求最优解法例 1 如图所示,某炮兵阵地位于
3、A 点,两观察所分别位于 C,D 两点已知正三角形,且 目标出现在 B 时,测得45,5 ,求炮兵阵地3与目标的距离是多少?(结果保留根号 )分析要求 长,可转化为解管在哪个三角形中,所对的角是确定的, D ,所需要的是 ( 或 ),所以需3先求 (或 ) ,可在,结合余弦定理求解解在,5,5 ,800 ( )50 12 6 2在, 560 105,由余弦定理,得 D 22053 ( )22 ( ) ( )14 6 2 3 12 6 2 14 6 252 . (3 5 23炮兵阵地与目标的距离是 23二、测量高度问题方法链接:类是与铅垂线有关的问题,解决这类问题的关键是勾画出平面图形,再分析有
4、关三角形中哪些 边与角已知,要求高度,需要知道哪些边与角,其次要注意正弦定理、余弦定理以及解直角三角形的应用;另一类是立体问题,解决这类问题的关 键是依据题意画好立体图形2与测量高度有关的问题多数会涉及到直角三角形中 线段的 计算,注意直角三角形中边角关系的运用3解决测量高度应用题易错的地方是: 对有关术语没有正确理解,从而无法画出有关图形该资料由【语文公社】(1)如图所示,在山底测得山顶仰角5,沿倾斜角为 30的斜坡走 1 000 米至 S 点,又测得山顶仰角5,求山高 2)某人在塔的正东沿着南偏西 60的方向前进 40 米以后,望见塔在东北方向,若沿途测得塔的最大仰角为 30,求塔高解(1
5、) 530 15,51530,803015 135, 1 000 (米)AS3501 0002212 2B51 000 1 000( 米)222答山高 1 000 米(2)依题意画出图,某人在 C 处,塔高,沿 进,40 米,此 时5 ,从 C 到 D 测塔的仰角,只有 B 到 短时,仰角才最大,这是因为 ,求出塔高 须先求 要求 先求 在,0(米),0,35 ,D 20 (米)40035 2在 ,1801353015.B 520 10( 1) (米) 26 24 3在 , 0,30 (3 )(米) 103 3故所求的塔高为 (3 )米103 3三、测量角度问题方法链接:对于有些与角度有关的实
6、际问题,我 们无法直接 测量其角度, 则需要在实际问题中构造相关三角形,通过 解三角形,求出相关角度该资料由【语文公社】一缉私艇发现在北偏东 45方向且距离 12 n 海面上有一走私船正以 10 n h 的速度沿东偏南 15方向逃窜缉私艇的速度为 14 n h,若要在最短的时间内追上该走私船,缉私艇应沿北偏东 45 的方向去追,求追及所需的时间和 角的正弦值解设 A,C 分别表示缉私艇,走私船的位置, 设经过 x 小时后在 B 处追上,则有14x,0x ,120.(14x) 212 2(10x )224020,x2,8,0, 2028 5314所需时间为 2 小时, 角形中的求值问题方法链接:
7、涉及三角形中的计算问题时,一些基本关系式经常用到, 这些关系式是:(1)ABC ,A( BC);(2) , ;A 2 2B 2 )AB) ,B)C;(4)B) , C;(5) 2 A 1;A 2(6)ABCB 在,a,b,c 分别是角 A,B,C 的对边,且满足(2ac ).(1)求角 B 的大小;(2)若 b ,ac 4,求 面积7解(1)在,由正弦定理得a2,b2,c 2C,代入(2ac)C,整理得 2 ,即 2 C ),在三角形中,0, 21,B 是三角形的内角,B60.(2)在,由余弦定理得b2a 2c 22ac (ac) 22ac,将 b ,ac4,代入整理,得 0 2 334五、证
8、明平面几何问题方法链接:正弦定理和余弦定理是研究三角形的重要工具,在 处理平面几何问题中有着广泛的应用一些三角形中重要 线段的求解和著名定理的 证明都离不开正、余弦定理的 综合运用例 5 已知凸四边形的边长分别为 a、b、c、d,对角线相交成 45角,若 S 为四边形该资料由【语文公社】,求证:S (a2b 2 c2d 2)14证明设凸四边形 对角线相交于点 O,设 O、O 分别为m、n、p、q,则由面积公式得:S (mppnnqqm)512由余弦定理得a2m 2p 225b2n 2p 225c2n 2q 2245d2q 2m 225由得:a2b 2c 2d 22( mpnqqm)5(mppn
9、nqqm)52S.a 2b 2c 2d 24S,即 S (a2b 2c 2d 2)141忽略角的隐含范围而致错例 1 在,B3A,求 的取值范围解由正弦定理得 ba 2A A A 2A4A1.0A1 ,14A13, 0,0A B 而不是 5B ,否 则会错选 ,我们可以由正弦定理可证得 的充要45条件是 AB.正解A ,0,从而 ab,故A B , ,45B) ,1665选 文公社】忽略审题环节,画图不准而致错例 3 在湖面上高 h m 处,测得云 C 的仰角为 ,而湖中云之影(即云在湖中的像) 的俯角为 ,试证:云高为 h 点拨本题常因审题不准, 题意不清画不出合乎题意图形而放弃或因画 错图形而致错正解分析因湖面相当于一平面镜,故云 C 与它在湖中的影 D 关于湖面对称设云高为 CMx,则 由建立含 x 的方程,解出 x 即可解如图所示,设在湖面上高 为 h m 处的 A,测得 C 的仰角 为 ,而 C 在湖中的像 D 的俯角为 ,湖面交于 M,过 A 的水平线交 E,设 云高 CMx, 则CExh,DEx h,x h)E(xh) ,所以(x h)(xh) x hh (m) 例该资料由【语文公社