《人教B版数学必修五：1.2《应用举例》学案（含答案解析）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版数学必修五：1.2《应用举例》学案（含答案解析）（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由【语文公社】用举例1常见的有关名词、术语名词、术语 意义仰角与俯角 与目标视线同在一铅垂平面内的水平视线和目标视线的夹角，目标视线在水 平视线上方时叫仰角；目标视线在水平视线下方时叫俯角如图 1方位角 一般是指北方向线顺时针到目标方向线的水平角如方位角 60是指北偏东60坡角 坡面与水平面的夹角坡比 坡面的铅直高度与水平宽度之比，即 i (i 为坡比， 为坡角)，如图量距离的基本类型及方案类别 两点间不可通或不可视 两点间可视但点不可达 两点都不可达图形方法 用余弦定理 用正弦定理在 用正弦定理求 用正弦定理求 用余弦定理求 2AB C； ； B 与点 C、D 共线 点 B 与 C、D
2、 不共线图形方法 先用余弦定理求出 解直角三角形求出 先用正弦定理求出 A 可知，再用正弦定理求出Ba (11B 解三角形应用题的一般步骤(1)读懂题意，理解问题的实际背景，明确已知与所求，理清量与量之间的关系；该资料由【语文公社】(2)根据题意画出示意图，将实际问题抽象成解三角形模型；(3)正确选择正、余弦定理求解；(4)将三角形的解还原为实际问题，注意实际问题中的单位、近似计算的要求可用下图描述：一、测量距离问题方法链接：测量平面距离时，往往把要 测量的距离化为某一个三角形的一条 边，再运用正弦定理或余弦定理加以求解当涉及的三角形较多时， 应寻 求最优解法例 1 如图所示，某炮兵阵地位于
3、A 点，两观察所分别位于 C，D 两点已知正三角形，且 目标出现在 B 时，测得45，5 ，求炮兵阵地3与目标的距离是多少？(结果保留根号 )分析要求 长，可转化为解管在哪个三角形中，所对的角是确定的， D ，所需要的是 ( 或 )，所以需3先求 (或 ) ，可在，结合余弦定理求解解在，5，5 ，800 ( )50 12 6 2在， 560 105，由余弦定理，得 D 22053 ( )22 ( ) ( )14 6 2 3 12 6 2 14 6 252 . (3 5 23炮兵阵地与目标的距离是 23二、测量高度问题方法链接：类是与铅垂线有关的问题，解决这类问题的关键是勾画出平面图形，再分析有
4、关三角形中哪些 边与角已知，要求高度，需要知道哪些边与角，其次要注意正弦定理、余弦定理以及解直角三角形的应用；另一类是立体问题，解决这类问题的关 键是依据题意画好立体图形2与测量高度有关的问题多数会涉及到直角三角形中 线段的 计算，注意直角三角形中边角关系的运用3解决测量高度应用题易错的地方是： 对有关术语没有正确理解，从而无法画出有关图形该资料由【语文公社】(1)如图所示，在山底测得山顶仰角5，沿倾斜角为 30的斜坡走 1 000 米至 S 点，又测得山顶仰角5，求山高 2)某人在塔的正东沿着南偏西 60的方向前进 40 米以后，望见塔在东北方向，若沿途测得塔的最大仰角为 30，求塔高解(1
5、) 530 15，51530，803015 135， 1 000 (米)AS3501 0002212 2B51 000 1 000( 米)222答山高 1 000 米(2)依题意画出图，某人在 C 处，塔高，沿 进，40 米，此 时5 ，从 C 到 D 测塔的仰角，只有 B 到 短时，仰角才最大，这是因为 ，求出塔高 须先求 要求 先求 在，0(米)，0，35 ，D 20 (米)40035 2在 ，1801353015.B 520 10( 1) (米) 26 24 3在 ， 0，30 (3 )(米) 103 3故所求的塔高为 (3 )米103 3三、测量角度问题方法链接：对于有些与角度有关的实
6、际问题，我 们无法直接 测量其角度， 则需要在实际问题中构造相关三角形，通过 解三角形，求出相关角度该资料由【语文公社】一缉私艇发现在北偏东 45方向且距离 12 n 海面上有一走私船正以 10 n h 的速度沿东偏南 15方向逃窜缉私艇的速度为 14 n h，若要在最短的时间内追上该走私船，缉私艇应沿北偏东 45 的方向去追，求追及所需的时间和 角的正弦值解设 A，C 分别表示缉私艇，走私船的位置， 设经过 x 小时后在 B 处追上，则有14x，0x ，120.(14x) 212 2(10x )224020，x2，8，0， 2028 5314所需时间为 2 小时， 角形中的求值问题方法链接：
7、涉及三角形中的计算问题时，一些基本关系式经常用到， 这些关系式是：(1)ABC ，A( BC)；(2) ， ；A 2 2B 2 )AB) ，B)C；(4)B) ， C；(5) 2 A 1；A 2(6)ABCB 在，a，b，c 分别是角 A，B，C 的对边，且满足(2ac ).(1)求角 B 的大小；(2)若 b ，ac 4，求 面积7解(1)在，由正弦定理得a2，b2，c 2C，代入(2ac)C，整理得 2 ，即 2 C )，在三角形中，0， 21，B 是三角形的内角，B60.(2)在，由余弦定理得b2a 2c 22ac (ac) 22ac，将 b ，ac4，代入整理，得 0 2 334五、证
8、明平面几何问题方法链接：正弦定理和余弦定理是研究三角形的重要工具，在 处理平面几何问题中有着广泛的应用一些三角形中重要 线段的求解和著名定理的 证明都离不开正、余弦定理的 综合运用例 5 已知凸四边形的边长分别为 a、b、c、d，对角线相交成 45角，若 S 为四边形该资料由【语文公社】，求证：S (a2b 2 c2d 2)14证明设凸四边形 对角线相交于点 O，设 O、O 分别为m、n、p、q，则由面积公式得：S (mppnnqqm)512由余弦定理得a2m 2p 225b2n 2p 225c2n 2q 2245d2q 2m 225由得：a2b 2c 2d 22( mpnqqm)5(mppn
9、nqqm)52S.a 2b 2c 2d 24S，即 S (a2b 2c 2d 2)141忽略角的隐含范围而致错例 1 在，B3A，求 的取值范围解由正弦定理得 ba 2A A A 2A4A1.0A1 ，14A13， 0，0A B 而不是 5B ，否 则会错选 ，我们可以由正弦定理可证得 的充要45条件是 AB.正解A ，0，从而 ab，故A B ， ，45B) ，1665选 文公社】忽略审题环节，画图不准而致错例 3 在湖面上高 h m 处，测得云 C 的仰角为 ，而湖中云之影(即云在湖中的像) 的俯角为 ，试证：云高为 h 点拨本题常因审题不准， 题意不清画不出合乎题意图形而放弃或因画 错图形而致错正解分析因湖面相当于一平面镜，故云 C 与它在湖中的影 D 关于湖面对称设云高为 CMx，则 由建立含 x 的方程，解出 x 即可解如图所示，设在湖面上高 为 h m 处的 A，测得 C 的仰角 为 ，而 C 在湖中的像 D 的俯角为 ，湖面交于 M，过 A 的水平线交 E，设 云高 CMx， 则CExh，DEx h，x h)E(xh) ，所以(x h)(xh) x hh (m) 例该资料由【语文公社
