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1、随机信号及其自相关函数和功率谱密度的 MATLAB 实现摘要：学习用 rand 和 randn 函数产生白噪声序列；学习用 MATLAB语言产生随机信号；学习用 MATLAB 语言估计随机信号的自相关函数和功率谱密度。利用 xcorr,xcov 以及 pwelchMATLAB 函数估计随机信号的自相关函数、自协方差以及功率谱密度。关键词：随机信号 自相关系数 功率谱密度实验原理:随机信号 X(t)是一个随时间变化的随机变量，将 X（t）离散化，即以 Ts 对 X（t）进行等间隔抽样，得到随机序列 X(nTs),简化为 X(n)。在实际工作中，对随机信号的描述主要是使用一、二阶的数字特征。如果
2、X（n）的均值与时间 n 无关，其自相关函数Rx(n1,n2)与 n1,n2 的选取无关，而是依赖于 n1,n2 之差，即：xmE1221,nRn即称 X（n）为宽平稳随机序列。宽平稳随机信号是一类重要的随机信号，实际中的大部分随机信号都可以认为是宽平稳的。对一平稳序列 X(n),如果它的所有样本函数在某一固定时刻的一、二阶特性和单一样本函数在长时间内的统计特性一致，则称 X(n)为各态历经序列。对于各态历经序列，可像确定性的功率信号那样定义一、二数字特征。设 X(n)是各台历经序列 X(n)的一个函数，对 X(n)数字特征可重新定义如下：均值： NnxNx mnXEm)(12li)(自相关函
3、数： Nnxx RxnR )()(12li)()(自协方差函数： 2xxxx mmXnEmC具有各态历经的随机信号，由于能够使用单一的样本函数做时间平均，以求得均值和自相关函数，所以在分析和处理信号时比较方便。在实际工作中，往往先假定信号是平稳的，假定它是各态历经的。在此，我们不加说明地认为所讨论的信号都是平稳的和各态历经的，并将随机序列 X（n）改为 x(n)。随机序列的功率谱密度定义为： mxjwmxx RDTFeRS)(功率谱密度反映了信号的功率随频率的分布，在信号处理中占有重要的地位。然而，实际中由该定义式几乎不可能得到信号的真是功率谱密度，因此只能用所得到的有限长数据予以估计。实验任
4、务编制 MATLAB 通用程序，估计一任意指定截止频率的高斯带通白噪声的自相关函数、自协方差函数以及功率谱密度。要求将图形窗口分割成 4 块，分别显示带通白噪声的时域信号以及自相关函数、协方差函数和功率谱密度函数曲线，并将所有图像添加栅格线和标题。任务程序：a=randn(2000,1);wc=0.45,0.65;N=79;window=blackman(N+1);h=fir1(N,wc,window);x=filter(h,1,a);subplot(2,2,1),plot(x),title(时域信号 ),grid onc,n=xcorr(x,10,coeff);subplot(2,2,2),
5、stem(n,c,filled),title(自相关函数 ),grid onb,m=xcov(x,10,coeff);subplot(2,2,3),stem(m,b,filled),title(协方差函数 ),grid onsubplot(2,2,4),pwelch(x,33,32,500),title(概率密度函数),grid on波形如图：实验总结：通过本次试验，学会了用 rand 和 randn 函数产生白噪声序列，学习了用 MATLAB 语言产生随机信号，学习了用 MATLAB 语言估计随机信号的自相关函数和功率谱密度，学会了使用 xcorr,xcov 以及pwelch 等 MATLAB 函数估计随机信号的自相关函数、自协方差及功率谱密度的方法。通过本次实验，对随机信号部分的知识，有了一个全新的认识。
