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1、备课大师：免费备课第一站！数列的综合应用一、选择题来源:.设a n,别为等差数列与等比数列,a 1=,a4=,则下列结论正确的是()解析:设a n的公差为 d,公比为 q,由题可得 d=-1,q=,于是 知等差数列a n的前 n 项和为 9=13=比数列 ,b 5=a5,b7= )A.4 解析:依题意得 36b5=4,3104b7=8,所以 a n中 ,且 a1+0,则 a5)解析:由已知得 a1+0=5(a1+5(a5+即 a5+,a 59,当且仅当 a5=”知 数列a n,足 ,且 an,是函数 f(x)=n 的两个零点,则 )解析:依 题意有 =2n,所以 =2n+,所以 a1,a3,成
2、等比 数列,a 2,a4,也成等比数列.而 ,所以 24=32,25=an+=以 f(x)是定义在(0,+)上的单调函数,且对任意的正数 x,y 都有 f(xy)=f(x)+f(y),若数列a n的前 n 项和为 满足 f()-f(f(3)(nN *),则 于()解析:由题意知 f()=f(f(3)(nN *),S n+2=3=3n2),两式相减得 2n2),又 n=1 时,S 1+2=3a1=,a 1=1,数列 首项为 1,公比为的等比数列,a n=象学院用 元买了一台天文观测仪,已知这台观测仪从启用的第一天起连续使用,第 n 天的维修保养费为(nN *)元,使用它直至报废最合算( 所谓报废
3、最合算是指使用的这台仪器的平均耗资最少),一共使用了() 00 天 00 天答案:第 n 天的维修保养费为 (nN *)元,可以得出观测仪的整个耗资费用 ,由平均费用最少而求得最小值成立时的相应 n n 天, 则使用 n 天的平均耗资为,当且仅当时取得最小值,此时 n=800,故选 数列a n满足=1 且= 12(nN *),则 ,数列 通项公式为 04题意得 ,32,即 ,.a n是以 2 为首项,4 为公差的等差数列.a n=2+4(43a n的前 n 项和为 知 -=0,8,则 m=. 答案:10解析:由等差数列的性质可知 2am=+a -=0,=2a m.a m=2( 不合题意,舍去)
4、 2a1+228,备课大师：免费备课第一站！219.m=果nN *,都有 =k(k 为常数),那么称这个数列为等积数列,称 k a n是等积数列,且 ,公积为 8,则 a1+a2+. 答案:28解析:依题意得数列a n是周期为 3 的数列,且 ,因此 a1+a2+(a1+a2+4(1+2+4)=a n的前 n 项和为 2,=3,则 m=. 答案:5解析:a m=2,=3,故 d=1;因为 ,故 d=0,故 ,因为 am+=5,故 am+=22d=-(2,即 m=来源 :图的倒三角形数阵满足:(1)第 1 行的 n 个数分别是 1,3,5,22)从第二行起,各行中的每一个数都等于它肩上的两数之和
5、;(3)数阵共有 n 当 n=2 012 时,第 32 行的第 17 个数是. 答案:2 37解析:4=22 1,12=322,32=423,第 32 行的第 1 个数是 32231,第 32 行的第 17 个数是32231+(1732=a n满足:a 1=1,=(nN *).若 =(n N*),且数列b n是单调递增数列,求实数 已知可得+1,+1=2+ 1=20,则+1= 2n,=2n(n2,nN *) 也适合上式,故 nN *).由 2n(2即 g(n).来源 :验证当 n=1,2,3 时,仍有 f(n)g(n)n,都有 f(n)g(n),即 13 时,n 的最小值是()解析:a n是以
6、 1 为首项, 2 为公差的等差数列,a n=2b n是以 1 为首项,2 为公比的等比数列,b n=2来源 :T n=c1+=a1+a2+=(21(22(24+(222(1+2+4+2n=2n+1T n2 013,2 n+1 013,解得 nn2 013 时,n 的最小值是 正项等比数列a n中,a 5=,a6+a1+an最大正整数 n 的值为2解析:正项等比数列a n中, a6+,a 1,q 2+,解得 q=2 或 q=去),a 1=,a n=2 a 1+2(+(.当 2,即 2取 n=1,2120=1 不成立;取 n=2,222取 n=11,21125成立;取 n=12,212211成立
7、;取 n=13,213218不成立;故满足 a1+an最大正整数 n 的值为 a n是各项均不为 0 的等差数列,公差为 d,其前 n 项和,且满足=S 2nN *足 nN *,数列 前 n 项和.(1)求数列a n的通项公式 2)若对任意的 nN *,不等式 Tnn+8(-1)n 恒成立,求实数 1)在=S 2令 n=1,n=2,得解得 ,d=2,a n=2a n=2,S n= 2a n=费备课第一站！(2)b n=,T n=.当 n 为偶数时,要使不等式 Tnn+8(-1)n 恒成立,即需不等式 =2n+17 恒成立.2n+8,等号在 n=2 时取得,此时 需满足 25.当 n 为奇数时,要使不等式 Tnn+8(-1)n 恒成立,即需不等式 =2成立.2n 的增大而增大,n=1 时 需满足 综合,可得 的取值范 围是
