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1、12.4 随机变量及概率分布一、填空题1.下列变量为离散型随机变量的是_掷 10 枚硬币出现的正面个数与负面个数之和 某机场每天正常情况下起飞的飞机数某公司办公室每天收到电话的次数 高三（9）班某学生的身高解析 、 中的随机变量结果无法按一定次序一一列出，故 X 不是离散型随机变量; 中的随机变量的可能取的值都可以按一定次序一一列出，故它是离散型随机变量.答案 2. 袋中有大小相同的 5 只钢球，分别标有 1,2,3,4,5 五个号码，任意抽取 2 个球，设 2 个球号码之和为 X，则 X 的所有可能取值个数为_解析 X 的可能取值为123，134,14523,15642,25734，358,
2、459，共 7 种答案 73.已知随机变量 X 的分布列为 P(Xk) (k1,2,3)，则 P(X2)等于2ka_解析 + + 1，a3，P( X2) .2a13答案 134一盒中有 12 个乒乓球，其中 9 个新的，3 个旧的，从盒中任取 3 个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量，则 P(X4)的值为_解析用完后装回盒中，此时盒中旧球个数 X 是一个随机变量当 X4 时，说明取出的 3 个球有 2 个旧球，1 个新球， P(X4) .C19C23C312 27220答案272205设随机变量 X 的概念分布 P(X k) ， k0、1、2、3，则 c_.ck 1解
3、析由 P(X0) P(X1) P(X2) P(X3)1 得： 1，c1 c2 c3 c4 c .1225答案12256设某项试验的成功率为失败率的 2 倍，用随机变量 X 去描述 1 次试验的成功次数，则 P(X0)的值为_解析设 X 的概率分布为：X 0 1P p 2p即“ X0”表示试验失败， “X1”表示试验成功，设失败的概率为 p，成功的概率为 2p.由 p2 p1，则 p .13答案137一袋中有 5 个白球，3 个红球，现从袋中往外取球，每次任取一个记下颜色后放回，直到红球出现 10 次时停止，设停止时共取了 X 次球，则 P(X12)等于_解析“ X12”表示第 12 次取到红球
4、，前 11 次有 9 次取到红球，2 次取到白球，因此 P(X12) C 9 2C 10 2.38911(38)(58) 911(38) (58)答案C 10 2911(38) (58)8从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量 X 表示所选 3人中女生的人数，则 P(X1)等于_解析 P(X1)1 P(X2)1 .C14C2C36 45答案459连续向一目标射击，直至击中为止，已知一次射击命中目标的概率为 ，则34射击次数为 3 的概率为_解析“ X3”表示“前两次未击中，且第三次击中”这一事件，则 P(X3) .14 14 34 364答案36410设随机变量 X
5、 的分布列为 P(X i) ，( i1,2,3,4)，则i10P _.(12 X 72)解析 P P(X1) P(X2) P(X3) .(12 X 72) 35答案3511如图所示， A、 B 两点 5 条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为 2,3,4,3,2.现记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为 X，则 P(X8)_.解析法一由已知， X 的取值为 7,8,9,10， P(X7) ， P(X8) ，C2C12C35 15 C2C1 C2C12C35 310P(X9) ， P(X10) ，C12C12C1C35 25 C2C1C35 110 X 的概率分布为X
6、7 8 9 10P 15 310 25 110 P(X8) P(X8) P(X9) P(X10) .310 25 110 45法二 P(X8)1 P(X7)1 .C2C12C35 45答案4512甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有 3 个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得 0 分，抢到题并回答正确的得 1 分，抢到题但回答错误的扣 1 分(即得1 分)若 X 是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则 X 的所有可能取值是_解析 X1，甲抢到一题但答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到 2 题，但答时一对一错X1 时，甲抢到 1 题且答对或甲抢到 3 题，且一错两对，X2 时，甲
7、抢到 2 题均答对X3 时，甲抢到 3 题均答对答案1,0,1,2,313从三名男同学和 n 名女同学中任选三人参加一场辩论赛，已知三人中至少有 1 人是女生的概率是 .则 n_.3435解析三人中没有女生的概率为 .C3C3n 3三人中至少有一人是女生的概率为：1C3C3n 3由题意得：1 .解得 n4.C3C3n 3 3435答案4二、解答题14.设离散型随机变量 X 的分布列为X 0 1 2 3 4P 0.2 0.1 0.1 0.3 m求：(1)2 X1 的分布列；(2)|X1|的分布列解析由分布列的性质知：0.20.10.10.3 m1， m0.3.首先列表为：X 0 1 2 3 42
8、X1 1 3 5 7 9|X1| 1 0 1 2 3从而由上表得两个分布列(1)2X1 的分布列：2X1 1 3 5 7 9P 0.2 0.1 0.1 0.3 0.3(2)|X1|的分布列：|X1| 0 1 2 3P 0.1 0.3 0.3 0.315.某射手有 5 发子弹，射击一次命中概率为 0.9.如果命中就停止射击，否则一直到子弹用尽，求耗用子弹数 X 的分布列解析 容易求出 X 取 1,2,3,4 时的概率分别为 0.9,0.09,0.009,0.0009，当X5 时，只要前四次射不中，都要射第 5 发子弹，不必考虑第 5 发子弹射中与否，所以 P(X5)0.000 1，从而知耗用子弹
9、数 X 的分布列为X 1 2 3 4 5P 0.9 0.09 0.009 0.000 9 0.000 116在一次购物抽奖活动中，假设某 10 张券中有一等奖券 1 张，可获价值 50元的奖品；有二等奖券 3 张，每张可获价值 10 元的奖品；其余 6 张没有奖某顾客从此 10 张奖券中任抽 2 张，求：(1)该顾客中奖的概率；(2)该顾客获得的奖品总价值 X 元的概率分布解析(1)该顾客中奖，说明是从有奖的 4 张奖券中抽到了 1 张或 2 张，由于是等可能地抽取，所以该顾客中奖的概率P .C14C16 C24C210 3045 23(或 用 间 接 法 ， 即 P 1 C26C210 1
10、1545 23.)(2)依题意可知， X 的所有可能取值为 0,10,20,50,60(元)，且P(X0) ， P(X10) ，C04C26C210 13 C13C16C210 25P(X20) ， P(X50) ，C23C210 115 C1C16C210 215P(X60) .C1C13C210 115所以 X 的概率分布为：X 0 10 20 50 60P 13 25 115 215 11517.甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到 A， B， C， D 四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者(1)求甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；
11、(3)设随机变量 X 为这五名志愿者中参加 A 岗位服务的人数，求 X 的概率分布解析(1)记甲、乙两人同时参加 A 岗位服务为事件 EA，那么 P(EA) ，A3C25A4 140即甲、乙两人同时参加 A 岗位服务的概率是 .140(2)记甲、乙两人同时参加同一个岗位服务为事件 E，那么 P(E) ，A4C25A4 110所以甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率P( )1 P(E) .E910(3)随机变量 X 可能取的值为 1,2，事件“ X2”是指有两人同时参加 A 岗位服务，则 P(X2) .C25A3C25A4 14所以 P(X1)1 P(X2) ， X 的概率分布是34X 1 2P
12、34 1418.某地最近出台一项机动车驾照考试规定：每位考试者一年之内最多有 4 次参加考试的机会，一旦某次考试通过，便可领取驾照，不再参加以后的考试，否则就一直考到第 4 次为止如果李明决定参加驾照考试，设他每次参加考试通过的概率依次为 0.6,0.7,0.8,0.9.求在一年内李明参加驾照考试次数 X 的概率分布，并求李明在一年内领到驾照的概率解析 X 的取值分别为 1,2,3,4.X1，表明李明第一次参加驾照考试就通过了，故 P(X1)0.6.X2，表明李明在第一次考试未通过，第二次通过了，故 P(X2)(10.6)0.70.28.X3，表明李明在第一、二次考试未通过，第三次通过了，故 P(X3)(10.6)(10.7)0.80.096.X4，表明李明第一、二、三次考试都未通过，故 P(X4)(10.6)(10.7)(10.8)0.024.李明实际参加考试次数 X 的概率分布为X 1 2 3 4P 0.6 0.28 0.096 0.024李明在一年内领到驾照的概率为1(10.6)(10.7)(10.8)(10.9)0.997 6.
