矩阵力学的发展

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1、矩阵力学的发展1925 年， Werner Heisenberg, 出生的最大和 Pascual 乔丹 公式化了量子力学的矩阵力学表示法。突然显现在 Heligoland1925 年 Werner Heisenberg 工作， Gttingen 在计算的问题 鬼线 氢. 在 1925年 5 月前 Heisenberg 开始设法描述原子系统 可测 只。 在 6 月 7 日，逃脱一次坏攻击的作用 花粉症 Heisenberg 动身去花粉自由 北海 海岛 Heligoland. 当那里 Heisenberg，在登山和学会由心脏诗之间从时 Goethes 西部 stlicher Diwan 继续考虑鬼

2、问题和最终体会采取的那 非通勤 可测也许解决问题，并且他以后写了 1当演算的决赛成绩在我之前时，放置“它是大约三时在晚上。 起初我深深地被震动了。 我是很激动的我不可能认为睡眠。 如此我在岩石的上面离开了房子并且等候日出。“三张纸在 Heisenberg 以后返回 Gttingen 他显示了 Wolfgang Pauli 他的演算，评论：2“一切是隐晦和不明的对我，但它似乎，好象电子在轨道不愿没有其他移动”。在 7 月 9 日 Heisenberg 给了他的演算同一张纸最大负担，说：他写了一张疯狂的纸，并且不敢为出版物送它，并且出生应该读它和劝告他对此。在出版物之前。 Heisenberg 有

3、一阵子然后离去了，留给被负担分析本文。 3在本文， Heisenberg 公式化了量子论，不用锋利的电子轨道。 Hendrik Kramers 在及早计算了相对强度鬼线 Sommerfeld 模型 通过解释 傅立叶系数 轨道作为强度。 但他的答复，象其他演算在 老量子论只是正确的为 大轨道.Heisenberg，在与 Kramers 的合作以后，开始了解蜕变概率不是相当古典数量，因为出现于的唯一的频率 傅立叶系列 应该是在巨大突破被观察的那个，不是来自傅立叶分析的锋利的古典轨道的虚构部分。 他用系数矩阵，傅立叶系列的一个 fuzzed 量子类似物替换古典傅立叶系列。 古典地，傅立叶系数给散发的

4、辐射的强度，因此在量子力学矩阵元的巨大是强度鬼线。数量在 Heisenberg 的公式化是古典位置和动量，但他们尖锐不再现在被定义了。每个数量由收藏品代表 傅立叶系数 以二个索引，对应于最初和最终状态。 4 当出生读本文，他认可了公式化作为可能被抄录和延伸到矩阵系统的语言的一个， 5 哪些他从他的研究学会了在 Jakob Rosanes 之下 6 在 Breslau 大学. 出生，在他的助理和从前的学生帮助下 Pascual 乔丹立刻开始做副本和引伸，并且他们为出版物递交了他们的结果; 本文为出版物被接受了 60 天在 Heisenberg的纸以后。 7 第二代产品纸为出版物递交了在年底之前由

5、所有三位作者。 8 (出生角色 A 简要的回顾在发展的 矩阵力学 量子力学的公式化与介入可能性高度的 non-commutivity 的关于关键惯例的讨论一起在文章上可以被发现由杰里米 Bernstein。 9 一个详细的历史和技术帐户在 Mehra 和 Rechenberg 的书可以被发现 量子论的历史发展。 容量 3。 矩阵力学的公式化和它的修改1925-1926。 10)直到这时间，物理学家很少使用矩阵，他们被考虑属于理论数学领土。 Gustav Mie 1912 年在一张纸在电动力学使用了他们 1921 年，并且负担在他的在水晶的格子理论的工作使用了他们。 当在这些情况下时使用了矩阵，

6、矩阵代数以他们的增殖没有进入图片，他们在量子力学的矩阵公式化做了。 11 出生，然而，学会了矩阵代数从 Rosanes，如已经被注意，但负担也学会了积分方程和二次方形式的 Hilbert 的理论为可变物的一个无限数字象从引证明显的由出生 Hilbert的工作 Grundzge einter allgemeinen Theroire der Linearen Integralgleichungen 1912 年出版。 12 13 乔丹，太为任务是装备精良的。 几年，他是助理 理查 Courant 在 Gttingen 在 Courant 的准备和 大卫 Hilbert的 书 Methoden d

7、er mathematischen Physik I 被出版 1924.14 这本书，偶然性地，包含了一伟大许多数学工具必要为量子力学的持续的发展。 1926 年， John Von Neumann 变得辅助 大卫 Hilbert 和他会形成术语 希耳伯特空间 描述用于量子力学的发展的代数和分析。 15 16Heisenberg 的推理在矩阵力学之前， 老量子论 由一条古典轨道描述了微粒的行动 x(t),P(t) 以制约时间积分式在一动量的 T 计时速度必须是正面整数倍数 Planck 的常数当这个制约正确地选择轨道与或多或少权利能量价值时 En 老量子机械形式主义没有描述非定常过程，例如辐射

8、的放射或吸收。当一个古典微粒微弱地被结合对 辐射圃，因此辐射性阻止可以被忽略，它将散发 辐射 在重覆自己每个轨道周期的样式。 组成辐射波的频率是然后轨道频率的整数倍数和这是事实的反射 X (t)是周期性的，因此它 傅立叶表示法 有频率 2n / T 只。系数 xn 是复杂形势。 那个以消极频率必须是那个的复杂共轭以正面频率，因此 X (t)总将是真正的，. 量子机械微粒，另一方面，不可能连续散发辐射，它可能只散发光子。 假设，量子微粒在轨道数字 n 开始了，散发光子，然后结束在轨道数字 m，光子的能量是 En Em，因此它意味着它的频率是 (En Em) / h.为大 n 和 m，但以 n-m

9、 相对地小，这些是古典频率 Bohrs 对应原理在上面惯例， T 是任一条轨道的古典期间 n 或轨道 m，因为他们之间的区别高次 h. 但为 n 并且 m 小，或者，如果 n m 是大，频率不是整数倍数的其中任一单频率。因为微粒散发的频率是相同象频率在它的行动的傅立叶描述，这建议那 某事 在微粒的非定常描述摆动以频率 (En Em) / h . Heisenberg 告诉这个数量 xnm和要求它应该减少到古典 傅立叶系数 在古典极限。 为 n 的大价值， m，但以 n-m 相对地小， xnm 古典行动的(n-m) th 傅立叶系数在轨道 n。 从那以后 xnm 有在频率对面 xmn 情况 X

10、是真正的成为：. 由定义， xnm 只有频率 (En Em) / h，因此它的时间演变是简单的：. 这是 Heisenberg 的运动方程的原始的形式。给出二个列阵 xnm 并且 Pnm 描述二个物理量， Heisenberg 可能通过结合期限形成同一个类型的新的一些 xnkPkm 也摆动以正确的频率。 从 傅立叶系数 二个数量产品是 卷积 分开每一个的傅立叶系数，书信以傅立叶系列允许Heisenberg 推论应该乘的规则列阵：被指出的出生这是矩阵增殖法律，因此位置，动量，能量，所有可测的数量在理论上，被解释作为矩阵。 由于增殖规则，产品取决于命令： XP 是与 PX 不同。X 矩阵是量子机械

11、微粒的行动的一个圆满的描述。 由于频率在量子行动不是一个共同的频率的倍数，矩阵元不可能被解释作为 傅立叶系数 一条锋利的古典弹道。 然而，作为矩阵， x(t) 并且 P(t) 满足古典运动方程。进一步讨论当介绍了它 Werner Heisenberg, 出生的最大 并且 Pascual 乔丹 1925 年，矩阵力学立刻未被接受并且是巨大争论的来源。 Schrdinger 的最新介绍 波动力学 倾向了。一部分的原因是 Heisenberg 的公式化在一种奇怪的新的数学语言，而Schrdinger 的公式化根据熟悉的波动方程。 但也有一个更加深刻的社会学原因。 量子力学由二个道路，一在爱因斯坦指导

12、下和其他开发在 Bohr 指导下。 而 Bohr 强调了分离能态和巨大突破，爱因斯坦强调了挥动微粒双重性。 DeBroglie 在爱因斯坦的框架显示了如何再生产分离能态- 量子情况是定波情况，并且这给了希望那些在爱因斯坦学校量子力学的所有分离方面将被归入入一个连续波机械工。矩阵力学，另一方面，来自 Bohr 学校，与分离能态和巨大突破有关。 Bohr 的追随者根本没有赞赏生动描述电子作为波浪的物理模型，或者作为任何东西。 他们喜欢集中于直接地连接到实验的数量。在原子物理， 分光学 给了关于出现从原子的互作用的原子转折的观察上的数据与光 量子. Bohr 学校要求原则上可测量由分光学仅的那些数量

13、在理论上应该出现。 这些数量包括能级和他们的强度，但他们在它的 Bohr 轨道不包括微粒的确切的地点。 想象可能确定的实验是非常坚硬的一个电子在氢原子的地面情况是否是在右边或在中坚力量左边。 它是深信这样问题没有一个答复。矩阵公式化在所有物理的前提被建立了 可测 由二个不同能级标注元素的矩阵代表。 套 本征值 矩阵最终被了解是可测可能有的套所有可能的价值。 因为Heisenberg 的矩阵是 厄米 本征值是真正的。如果可测被测量，并且结果是某一本征值，对应 特征向量 是系统的状态在测量之后。 测量行动在矩阵力学崩溃 系统的状态。 如果您同时测量二可测，系统的状态应该崩溃到二可测的一个共同的特征

14、向量。 因为多数矩阵没有任何特征向量共同兴趣，多数可测不可能精确地同时被测量。 这是 不确定原理.如果二个矩阵分享他们的特征向量，他们可以同时 diagonalized。 在依据，他们是都对角线，它是确切他们的产品不取决于他们的顺序，因为对角矩阵的增殖是数字的正义增殖。 不确定原理然后是事实二个矩阵 A 和 B 总不通勤， B到 B A 的后果必要不均等 0。 矩阵力学的著名交换关系：表示，没有状态哪些同时有确定位置和动量。 但不确定性的原则(也叫 互补性 由 Bohr)为多数其他对可测也是举行。 例如，能量不通勤以位置，因此精确地确定电子的位置和能量在原子是不可能的。1925 年， Wern

15、er Heisenberg 不是 24 年。诺贝尔奖1928 年， Albert Einstein 被提名的 Heisenberg，出生和乔丹为 诺贝尔奖在物理, 17 但它不是。 诺贝尔奖的公告在物理为 1932 被延迟了直到 11 月 1933.18 那时是它是宣布的 Heisenberg 赢取了奖在 1932 年“为量子力学的创作，应用，其中，特别，导致了在氢的营业异常的形式的发现上” 19 并且 Erwin Schrdinger 并且 保罗 Adrien Maurice Dirac 分享了 1933 奖“为在原子学说的新的有生产力的形式的发现上”。 20 一能确实问 1932 年为什么

16、出生未与Heisenberg 一起被授予奖？ Bernstein 在这个问题上给一些猜想。 他们中的一个与乔丹加入有关 纳粹 在 5 月 1 日, 1933 并且成为的 a 突击队员. 21 因此，乔丹的党籍和出生的乔丹的链接也许那时影响了出生的机会在奖。 Bernstein也注意到，当 1954 年出生赢取了奖，乔丹活，并且奖为量子力学的统计解释单独被授予了，可归属对出生。 22Heisenberg 的反应对出生为接受奖在 1932 年的 Heisenberg 和对出生为出生接受奖在 1954 也是教育的在评估出生是否应该与 Heisenberg 分享了奖。 在 11月 25 日， 1933 出生从他说的 Heisenberg 收到了一封信他在文字在合作被延迟了由于“坏良心 ”那他们独自接受了奖 “为在 Gttingen 完成的工作-您，乔丹和I.” Heisenberg 认为