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1、李 第八章 动量第 1 页 共 11 页 2010-10-5 lahn动量守恒定律1、动量守恒定律的表述一个系统不受外力或者受外力之和为零，这个系统的总动量保持不变。 如果F=0 则 p=02常用的表达方式由于动量守恒定律比较多地被应用于由两个物体所组成的系统中，所以在通常情况下表达形式为： 表达式： p=p p=0 p2= -p1212010vmvm3、动量守恒的条件：（1）理想守恒条件：系统合外力为零，系统动量守恒。（2）单方向守恒条件：系统在某一方向上合力为零（合外力不为零） ，在此方向上系统动量守恒。（3）近似守恒条件：系统内力远大于系统外力（合外力不为零）且作用时间很短，系统近似动量
2、守恒。如：碰撞、爆炸、反冲。4、应用动量守恒定律的注意点(1)注意动量守恒定律的适用条件，(2) 特别注意动量守恒定律的矢量性: 要规定正方向,已知量跟规定正方向相同的为正值，相反的为负值，求出的未知量是正值，则跟规定正方向相同，求出的未知量是负值，则跟规定正方向相反。(3)注意定律的广泛性：动量守恒定律具有广泛的适用范围，不论物体间的相互作用力性质如何；不论系统内部物体的个数；不论它们是否互相接触；不论相互作用后物体间是粘合还是分裂,只要系统所受合外力为零,动量守恒定律都适用。动量守恒定律既适用于低速运动的宏观物体,也适用于高速运动的微观粒子间的相互作用,大到天体,小到基本粒子间的相互作用都
3、遵守动量守恒定律。 (4)注意定律的优越性跟过程的细节无关(5)注意速度的同时性和相对性。同时性指的是公式中的 v10 、v20 必须是相互作用前同一时刻的速度，v1、v2 必须是相互作用后同一时刻的速度。相对性指的是指动量守恒定律中各物体在各状态下的速度必须是相对于同一个惯性参照系的速度，一般以地面李 第八章 动量第 2 页 共 11 页 2010-10-5 lahn为参考系。动量守恒定律的理解（1）动量守恒定律是说系统内部物体间的相互作用只能改变每个物体的动量，而不能改变系统的总动量，在系统运动变化过程中的任一时刻，单个物体的动量可以不同，但系统的总动量相同。（2）应用此定律时我们应该选择
4、地面或相对地面静止或匀速直线运动的物体做参照物，不能选择相对地面作加速运动的物体为参照物。（3）动量是矢量，系统的总动量不变是说系统内各个物体的动量的矢量和不变。等号的含义是说等号的两边不但大小相同，而且方向相同。反冲:向相反方相的运动,通常叫做反冲.1外力：所研究系统之外的物体对研究系统内物体的作用力2内力：所研究系统内物体间的相互作用力3系统动量守恒条件：系统不受外力或所受外力合力为零(不管物体是否相互作用)系统不受外力或所受外力合力为零，说明合外力的冲量为零，故系统总动量守恒当系统存在相互作用的内力时，由牛顿第三定律得知相互作用的内力产生的冲量，大小相等方向相反，使得系统内相互作用的物体
5、的动量改变量大小相等方向相反，系统总动量保持不变也就是说内力只能改变系统内各物体的动量而不能改变整个系统的总动量1 p p(系统相互作用前总动量 p 等于相互作用后总动量 p)2 p 0(系统总动量增量为零)3 p 1- p 2(相互作用两个物体组成的系统，两物体动量增量大小相等方向相反)4 m1v1 m2v2 m1v1 m2v2(相互作用两个物体组成系统，前动量和等于后动量和)李 第八章 动量第 3 页 共 11 页 2010-10-5 lahn李 第八章 动量第 4 页 共 11 页 2010-10-5 lahn李 第八章 动量第 5 页 共 11 页 2010-10-5 lahn1.如图
6、所示，在光滑水平面上放置 A、B 两个物体，其中 B 物体与一个质量不计的弹簧相连且静止在水平面上，A 物体质量是 m，以速度 v0 逼近物体 B，并开始压缩弹簧，在弹簧被压缩过程中( ABCD)A.在任意时刻，A、B 组成的系统动量相等，都是 mv0B.任意一段时间内，两物体所受冲量大小相等.C.在把弹簧压缩到最短过程中， A 物体动量减少，B 物体动量增加.D.当弹簧压缩量最大时，A、B 两物体的速度大小相等.2如图所示, A、 B 两物体的质量比 mAmB32,它们原来静止在平板车 C 上，A 、 B 间有一根被压缩了的弹簧，A 、 B 与平板车上表面间的动摩擦因数相同，地面光滑.当弹簧
7、突然释放后，则有（bc）AA 、 B 系统动量守恒 B A、 B、 C 系统动量守恒 C小车向左运动 D小车向右运动【例 7】质量 m1=10g 的小球在光滑的水平面上以 v1=30cm/s 的速率向右运动，恰好遇上质量 m2=50g 的小球以 v2 为 10cm/s 的速率向左运动，碰撞后，小球 m2 恰好停止，那么碰撞后小球 m1 的速度是多大？方向如何？【解析】设 v1 的方向为正方向（向右） ，则各速度的正负号为v1=30cm/s，v2=-10cm/s,v2=0.据 m1v1+m2v 2=m1v1+m2v2 有 10v1=1030+50(-10)，解得 v1=-20(cm/s). 负号
8、表示碰撞后，m1 的方向与碰撞前的方向相反，即向左.3.质量为 M 的原子核，原来处于静止状态，当它以速度 v 放出一个质量为 m 的粒子时，剩余部分速度是（B）A.mv/(M-m) B.-mv/(M-m) C.mv/(M+m) D.-mv/(M+m)例 8：一辆小车内装有沙子，总质量为 20kg，在光滑水平面上以 5m/s 的速度匀速运动，在小车的斜上方距离车高 5m 处有一质量 5kg 的小球以的水平速度10m/s 抛出，小球落在车内与车一起运动，求小车运动的速度。解：小球与小车组成的系统在小球落入小车过程中所受合外力在竖直方向上，水平方向不受外力，所以系统水平方向动量守恒。以向右为正方向
9、:李 第八章 动量第 6 页 共 11 页 2010-10-5 lahn例 9：质量为 M 的火车头拉着质量为 m 的车厢以速度 v 在平直的铁轨上匀速行驶，某时刻车头与车厢脱钩，求：当车厢的速度为 v/2 时，车头的速度是多少？4.总质量为 M 的列车以匀速率 v0 在平直的轨道上行驶，各车厢受的阻力都是车重的 k 倍，与车速无关.某时刻列车后面重量为 m 的车厢脱了钩而机车的牵引力未变，问脱钩的车厢刚停下的瞬间，前面列车的速度为多少？【解析】列车原来做匀速运动，牵引力等于阻力，脱钩后，各车厢阻力不变，若以整个列车为研究对象，在脱钩车厢停止运动前，系统所受的牵引力和阻力均未变，外力之和仍为
10、0，总动量守恒.从脱钩前到车厢刚停止时，列车总动量守恒，则 Mv0=(M-m)v+0，故前面列车的速度为: 例 10：如图 5-7 所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车的质量共为 M=30kg，乙和他的冰车的质量也是 30kg，游戏时，甲推着一个质量为 m=15kg 的箱子，和他一起以大小为 v0=2.0m/s 的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来。为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住。若不计冰面的摩擦力，求：甲至少要以多大的速度（相对于地面）将箱子推出，才能避免与乙相撞。思考：请分析本题的临界条件。1、若甲以很小的速度推出箱子，有何
11、现象？若甲以很大的速度推出箱子，有何现象？由动量定理定性分析可知：若推出速度很小，甲、乙在推出和接住箱子后速度变化很小，他们仍相向运动最终相撞；若推出速度很大，他们的速度变化很大，两者将向相反方向运动，相互远离。2、推出箱子后，甲的末速度若恰好为零，乙的末速度将是怎样的情况？乙的末速度若恰好为零，甲的末速度将是怎样的情况？运用动量守恒观点：甲、乙和箱子组成的系统合外力为零，动量守恒。所以系统初动量向右，末动量也一定向右。若乙的末动量为零，甲一定向右运动，最终相撞（推箱子速度为 v1 ）若甲的末动量为零，乙一定向右运动，彼此远离（推箱子速度为 v2） 。3、为使甲推出箱子后与乙不相撞，需满足什么
12、条件？由上述分析可知：在（ v1，v2 ）区间内，有临界速度 v0，以 v0 推出箱子后，甲、乙和箱子有相同的向右末速度。若推木箱的速度小于 v0，甲乙将相撞。2v火 车 头 与 车 厢 组 成 的 系 统 在 脱 钩 后 合 力 为 零 ，系 统 动 量 守 恒 ， 规 定 列 车 前 进 方 向 为 正 方 向 ：李 第八章 动量第 7 页 共 11 页 2010-10-5 lahn5.A、B 两船一前一后在同一直线上以 4m/s 的速度同向航行， A、B 两船（连同货物）质量均为 120kg，若 B 船将质量为 20kg 的货物以 6m/s 的速度水平抛给 A 船，忽略水的阻力，求 B
13、船抛出货物后的速度和 A 船接到货物后的速度。6.如图所示，在光滑水平面上有两个并排放置的木块 A 和 B，已知mA=500g，mB=300g，一质量为 80g 的小铜块 C 以 2.5m/s 的水平初速度开始，在 A 表面滑动，由于 C 与 A、B 间有摩擦，铜块 C 最后停在 B 上，B 和 C一起以 0.5m/s 的速度共同前进，求：（1）木块 A 的最后速度；（2）C 在离开 A 时的速度。例 1、质量为 1kg 的物体从距地面 5m 高处自由下落，正落在以 5m/s 的速度沿水平方向匀速前进的小车上，车上装有砂子，车与砂的总质量为 4kg，地面光滑，则车后来的速度为多少？李 第八章
14、动量第 8 页 共 11 页 2010-10-5 lahn分析：以物体和车做为研究对象，受力情况如图所示。在物体落入车的过程中，物体与车接触瞬间竖直方向具有较大的动量，落入车后，竖直方向上的动量减为 0，由动量定理可知，车给重物的作用力远大于物体的重力。因此地面给车的支持力远大于车与重物的重力之和。系统所受合外力不为零，系统总动量不守恒。但在水平方向系统不受外力作用，所以系统水平方向动量守恒。以车的运动方向为正方向，由动量守恒定律可得：车 重物初：v 0=5m/s 0末：v v Mv0=(M+m)v 即为所求。smvNM/4510例 2、质量为 1kg 的滑块以 4m/s 的水平速度滑上静止在光滑水平面上的质量为 3kg 的小车，最后以共同速度运动，滑块与车的摩擦系数为 0.2，则此过程经历的
