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1、实验十一 空间滤波和光信息处理空间滤波指在光学系统的傅里叶频谱面上放置适当的滤波器，以改变光波的频谱结构，使得像达到预期要求。在此基础上，发展了光学信息处理技术，利用光学手段，对输入信息（包括图像、光波频率和振幅）实施运算或变换，以便对相关信息进行提取、编码、存储、增强、识别和恢复。早在1873年，德国人阿贝（E. Abbe,18401905）在蔡司光学公司任职期间研究如何提高显微镜的分辨本领时，首次提出了二次衍射成像的理论。阿贝和波特（A.B. Porter）分别于1893年和1906年以一系列实验证实了这一理论,说明了成像质量与系统传递的空间频谱之间的关系。1935年，泽尼可（Zernik
2、e ）提出了相衬显微镜的原理，将物光的位相分布转化为光强分布，并用光学方法实现图像处理。这些早期的理论和实验其本质上都是一种空间滤波技术，是傅里叶光学的萌芽，为近代光学信息处理提供了深刻的启示。但由于它属于相干光学的范畴，在激光出现以前很难将它在实际中推广使用。随着激光器、光电技术和全息技术的发展，它才重新振兴起来，其相应的基础理论“傅里叶光学”形成了一个新的光学分支。目前，光学信息处理在信息存储、遥感、医疗、产品质量检测等方面得到了广泛应用。一、实验目的1了解傅里叶光学基本理论的物理意义，加深对光学空间频率、空间频谱和空间频率滤波等概念的理解。2掌握方向、低通、高通滤波技术，观察滤波效果，加
3、深对光信息处理本质的认识。3理解 调制法假彩色编码原理，掌握光栅衍射基本理论。二、实验仪器He-Ne 激光器、激光器架（或光源二维调节架） 、导轨、扩束器、光栅、平面镜、透镜架、二维调节架、凸透镜焦距 150、190、225 mm 各一个、旋臂架、毛玻璃屏、交叉光栅（二维光栅） 、干版架、频谱滤波器、滤波器组（方向、低通、高通、零级、小孔） 、网格字、白光源、 调制板、纸板架、白纸板和大头针。三、实验原理1. 阿贝成像原理设有一个空间二维函数 ，其二维傅里叶变换为),(yxg(1)(,),ep2()Gixyd式中 分别为 x,y 方向的空间频率，而 则为 的傅里叶逆变换，即, ),(yxg),
4、(G(2)(,),ep2gxyGid式（2）表示，任意一个空间函数 可表示为无穷多个基元函数)(yx的线性迭加， 是相应于空间频率为 的基元函数的权重，exp()iy, ,称为 的空间频谱。),G,xg用光学方法可以很方便地实现二维图像的傅里叶变换，获得它的空间频谱。由透镜的傅里叶变换性质可知，只要在傅里变换透镜的前焦面上放置一透射率为 的图像，并),(yxg以相干平行光束垂直照射，则在透镜后焦面上的光场分布就是 的傅里叶变换,，即空间频谱 。其中 为光波波长， 为透镜的焦距， （),(G(),()Gxfyff）为后焦面（即频谱面）上任意一点的位置坐标。显然，后焦面上任意一点yx（ ）对应的空
5、间频率为 ， 。, /()xf/()yf傅里叶变换光学在光学成像中的重要性，首先在显微镜的研究中显示出来。1873 年，阿贝提出了相干光照明下显微镜的成像原理。他认为在相干平行光照明下，显微镜的成像过程可以分成二步。第一步是通过物的衍射光在透镜的后焦面（即频谱面）上形成空间频谱，这是衍射所引起的“分频”作用；第二步是代表不同空间频率的各光束在像平面上相干迭加而形成物体的像，这是干涉所引起的“合成”作用，如图 1 所示。x xyf物面透镜 频谱面 像面图 1 阿贝成像原理成像的这两个过程，本质上就是两次傅里叶变换。第一个过程把物面光场的空间分布变为频谱面上空间频率分布 ，第二个过程则是将频谱面上
6、的空间频谱分布),(yxg),(G作傅里叶逆变换还原为空间分布（即将各频谱分量复合成像） 。因此，成像过程经G历了从空间域到频率域，又从频率域到空间域的两次变换过程。如果两次变换是理想的，即信息没有损失，则像和物应完全相似（除了放大或缩小） 。但一般说来，像和物不可能完全相似，这是由于透镜的孔径有限，总有一部分衍射角度大的高次成分（高频信息）不能进入到物镜而被丢弃，所以像的信息总是比物的信息要少一些，像和物不可能完全一样。由于高频信息主要反映物的细节，因此当高频信息受到孔径的阻挡而不能到达像平面时，无论显微镜有多大放大倍数，也不可能在像平面上分辨这些细节，这是显微镜分辨率受到限制的本质原因。当
7、物的结构非常精细（如很密的光栅）或物镜孔径非常小时，有可能只有零级衍射（空间频率为零）能通过，则在像平面上虽有光照，却完全不能形成图像。2. 空间滤波由以上讨论可知，成像过程本质上是两次傅里叶变换，即从空间复振幅分布函数变为频谱函数 ，再由频谱函数 变回到空间函数 （忽略放大),(yxg),(G),(G),(yxg率） 。因此，在频谱面（即透镜后焦面）上人为地放一些模板（吸收板或相移板）以减弱某些空间频率成份或改变某些频率成分的相位，便可使像面上的图像发生相应的变化，这样的图像处理称为空间滤波。频谱面上这种模板称为滤波器，常见的滤波器是一些特殊形状的光阑，如图 2 所示。（ a ） （ b ）
8、（ c ） （ d ）图 2 不同类型的空间滤波器图 2 中(a)为高通滤波器，它是一个中心部分不透光的光屏，它能滤去低频成分而允许高频成分通过，可用于突出像的边沿部分或者实现像的衬度反转；(b)为低通滤波器，其作用是滤掉高频成分，仅让靠近零频的低频成分通过。它可用来滤掉高频噪声，例如滤去网板照片中的网状结构；(c)为带通滤波器，它可让一些需要的频谱分量通过，其余被滤掉，可用于消除噪音；(d)为方向滤波器，可用于去除一些方向的频谱或仅让给定方向的频谱通过，用于突出图像的一定特征。3. 调制法假彩色编码调制采用不同取向的光栅对物屏面的各部分进行调制（编码） ，通过特殊滤波器控制像平面相关各部分的
9、灰度（用单色光照明）或色彩（用白光照明）的一种方法。实验采用的 调制板附件是一个由三种取向的光栅组成的图案，相邻取向的夹角均为 120。在图3 所示光路中，从卤钨灯发出的光通过凸透镜 L1（焦距为 190 mm）变成近似平行光束，其中每一种单色光通过图案的各组成部分，都会在 L2 的后焦面上产生与各部分对应的频谱，其排列方向垂直于光栅栅线的方向。合成的结果，中央零级形成白色光斑，其他各级形成三个方向的彩色光斑。此时，将夹紧白纸的纸板架放在频谱面上，先用大头针扎一个小孔，测定各排频谱所属图案区域。接着，避开测试孔，按配色需要，在相关色斑的单色部位尽可能准确地扎出一些小孔，在毛玻璃屏上就得到预期的
10、彩色图案。白光源 L1 调制板L2频谱面 光屏图 3 调制光路图四、实验内容1. 观测一维光栅的频谱（1）按图 4 布置光路，调节激光束与导轨平行。调节时，可在导轨上放置一个与导轨垂直的小孔光阑，当光阑在导轨上前后移动时，激光束始终能通过小孔即可。激光器 L1物面L2频谱面 像面L3图 4 实验光路图（2）将 、 放入光路并使它们与激光束共轴。调节 与 之间的距离使之等于它1L2 12L们的焦距之和以获得截面较大的平行光。（3） 将光栅和成像透镜 放入光路，调节 与光栅之间的距离，用毛玻璃屏在3L3L的焦平面附近找到一排清晰的衍射频谱光点。将屏移到较远处，就能看到光栅的清晰像。L为节省空间，可
11、以在导轨另一端用平面镜以适当的角度使成像光路反射，用装在旋臂架上的毛玻璃屏在氦氖激光器测后方接收光栅像（图 5） 。激光器L1物面L2频谱面 平面镜L3光屏图 5 加了反射镜的光路图（4）用大头针扎透零级和1 、2 级衍射光点的中心，按下表要求选择通过不同频率成分，分别观察并记录像面上成像的特点及条纹间距，并作简要解释。表 1 一维光栅频谱分析序号 频谱成分 成像情况及解释1 全部通过2 零级通过3 0、1 级通过4 0、2 级通过5 除零级以外通过（5）用卡尺测出各衍射级至中央零级的距离，根据 和 求/()xf/()yf出各衍射级对应的空间频率，并确定光栅常数。2. 观测二维光栅的频谱（1）
12、将一维光栅换成二维光栅，在频谱面上观察该光栅的频谱。从像面上观察它的放大像，并测出栅格间距。（2）在频谱面上放置光阑，依次只让含零级的垂直、水平和与光轴成 45 角的一排光点通过，观察并记录像面上图像的变化，测量像中栅格间距，并作简要解释。3. 空间滤波（1 ）低通滤波：把一个带正交网格的透明字模板（透明的“光”字内有叠加的网格）置于成像光路的物平面，体会此物信号的空间频率特征（字对应非周期函数，有连续频谱，笔划较粗，其频率成分集中在光轴附近；网格对应周期函数，有分立谱） ，试验滤除像的网格成分的方法。把一个可变圆孔光阑放在频谱面上，使圆孔由大变小，直到像面网格消失为止，字形仍然存在，试给出合
13、理解释。（2）高通滤波：将一个透光字模板放在物平面上，从像平面观察放大像。然后在频谱面上置一圆屏光阑，挡住频谱面的中部，再观察和记录像面变化。4. 调制法假彩色编码（1）按图 3 调节光路，使得各元件共轴，从卤钨灯发出的光经过 后形成平行光。1L（2）将 调制片放置在光路的物面上，在频谱面上观察到一系列彩色谱斑。这几行不同取向的彩色谱斑即为衍射极大值，是相对于不同取向的光栅，也就是分别对应于图像的不同部位。这些极大值除了零级没有色散之外，其它级都有色散。（3）对 调制片的频谱进行滤波处理，在像面上得到具有红黄绿（或其它颜色）三种颜色的像。根据各部分图像所需要的颜色，用针扎小孔让各谱斑中相应的颜色通过，并在像面上观察假彩色像，记录滤波过程及现象。五、实验提示1. 请勿用手触摸光学镜面。2. 放在光具座上的透镜、物面、频谱面、像面、光源需要同轴等高，激光器发出的光线要与导轨水平。六、预习题1. 什么叫空间频谱？通过怎样的实验方法来观察频谱分布对成像所产生的影响？2. 什么叫空间滤波？空间滤波器应放在何处？如何确定频谱面的位置？七、作业题1. 阿贝成像原理与光学空间滤波有什么关系？2. 用激光直接垂直照射到一块正弦光栅上，在远处屏上可以看到其频谱，当光栅在自身平面内平移或转动时，频谱图样有何变化？
