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1、预测复杂环境下电波传播特性的算法研究读书报告一、前言随着高频电磁波技术的迅猛发展，复杂环境下的电波传播特性预测已经成为一个重要的研究课题。在已有的电波传播预测模型中，基于射线跟踪方法的诸多模型不能同时处理不规则地形和复杂大气结构对电波传播的影响，因而无法准确预测复杂环境下的电波传播特性，而从波动方程推导出的抛物方程（PE）模型则能克服这个缺点，是目前预测对流层电波传播问题最为准确的模型。因此 PE 方法在电磁计算领域的应用具有重要的研究价值。本文用五个章节的内容详细介绍了了 PE 方法的理论以及 PE 方法在预测复杂环境下电波传播特性的应用。第一章主要介绍了 PE 方法的研究背景、国内外研究动
2、态以及在电磁领域的应用前景。第二章主要介绍了 2DPE 模型理论的建立以及对 WAPE 的求解方法SSFT（分步步进傅里叶变换）算法，同时对 WAPE 模型初始条件以及边界条件进行了研究。第三章主要研究了 WAPE 模型在预测对流层电波传播特性上的应用。第四章介绍了 3DPE模型的确立、3DPE 模型的求解方法 SSFT 算法以及对 3DPE 模型的初始场、边界条件的研究。第五章介绍了 3DPE 模型在预测城市小区电波传播问题中的应用。二、主题1、2DPE 模型的理论研究2DPE 模型的建立：从波动方程 出发，直角坐标系中，求解波动方程所用的谐函数通常为 形式，令 ，可得 ，其中 。因此可得：
3、（1）（2）（1 ）式是直角坐标系下电波前向传播的 2DPE， （2）式反映了波的后向传播，本文主要研究波的前向传播。在柱坐标系和球坐标系中可得相同形式的 2DPE，在此不作详述。对（1）是进行求解可得 ，对 Q 作不同形式的近似就可得不同形式的 NAPE 和 WAPE。经过比较，最终确定 Feit-Fleck 型 PE 为最佳的二维 WAPE 模型。求解 WAPE 的 SSFT 算法：SSFT 是一种在频域求解 PE 的数值算法，基本思想就是在 PE的每一个步进计算过程中，分离出伪微分算子 Q，然后结合边界条件，对其进行傅立叶变换运算，最后再与折射指数项相乘而求得最终解。经过计算和推导，最终
4、求的 WAPE 的SSFT 解为： SSFT 解的意义在于：在每一个步进上，指数项 反映了传播媒质对电波的折射效应，而指数项 则反映了路径上障碍物对电波的绕射效应，而所谓的“分步傅立叶变换”就是将折射指数项和绕射项分离，对每一步进处的绕射项进行傅立叶变换运算。WAPE 模型的初始场的确定：初始条件和发射源有关。利用格林函数法求解 WAPE 初始场，其基本思想是：首先建立 WAPE 在二维无界空间中的格林函数，然后通过此格林函数求得发射天线在自由空间的远场分布，再通过近远场变换，得到 WAPE 在二维均匀无界空间中的初始场分布，再利用 GO 中的双射线模型将无界空间中的初始场分布转换成地表以上半
5、空间中的场分布，从而最终得到所需的 WAPE 初始场。WAPE 模型的计算域及边界条件：WAPE 模型的上边界是个吸收边界，主要用来截断 SSFT 的计算域，即电磁波在到达上边界时被完全吸收而不会往计算域内反射或透射出计算域。由于地球表面是一个非 PEC 球面，因此，在对流层电波传播问题中，通常用阻抗边界条件来描述电磁场在地表上的特性。2、 WAPE 模型预测对流层电波传播特性的方法研究PE 模型在处理不规则地形边界时一般要通过一些变换方法将不规则地形边界转变为平面地表边界，相应地，不规则形状的阻抗边界就转变为平面阻抗边界。经过地形边界变换后，PE 的形式有所改变，原先的折射指数项 n 将会被
6、修正折射指数项 m 代替。m 反映了不规则地形对大气折射指数的修正，地形转换方法（即地形模型）不同，m 的形式也不尽相同。迄今为止人们已经为 PE 建立了多种不同的地形模型，主要有：1)地形遮蔽模型；2) 全局共形变换模型；3)分段（局部）共形变换模型；4)连续移位变换模型；5)离散移位变换模型；6) 宽角移位变换模型。宽角移位变换地形模型上所导出的 WAPE 形式：通常令 为修正折射指数，若 ，则，此时上式与 Feit-Fleck 型 PE 完全一致。可见，不规则地形并不影响WAPE 中宽角算子的形式，但改变了不规则地形上大气折射指数的分布形式。大气环境对电波传播的影响：大气对电波传播的影响
7、主要取决于大气折射指数 n。由于在 0 100GHz 很宽的频率范围内，n 不依赖于频率，因而折射效应与频率无关，折射效应计算的关键在于对 n 空间分布及其随时间变化规律的掌握。在一定的距离范围内，可以忽略大气水平方向的变化，而将大气视为球面分层结构，从而折射指数可以简化为只与离地高度 h 相关的函数。基于数字地图的 WAPE 电波传播模型：抽取数字地图所包含的环境信息，将其应用到WAPE 模型中，WAPE 模型就能预测任何区域内的电波传播特性。3、3DPE 模型的关键理论研究从三维波动方程出发，只考虑波的前向传播（或散射） ，就可以推导出 3DPE。3DPE 反映了电磁波在前向传播过程中，横
8、向上的媒质结构和（或）边界条件对传播特性的影响，是 2DPE 的拓展。在计算三维空间的电波传播特性时， 3DPE 模型不需要专门寻找三维地形中对电波传播产生反射或绕射的区域，也不需要设置各种传播机制的判据，因此，计算量相对较小，求解速度快，精度高。在对流层电波传播问题上，由于 3DPE 模型既需要处理不规则的三维地形边界条件，又需要处理相应的三维大气结构分布，是一个海量数据的处理过程，不仅在技术实现上相当困难，而且还需要有高性能的计算平台来支持，因此，目前对 3DPE 模型预测对流层电波传播问题的研究尚处在起步和探索阶段。3DPE 模型具有标量和矢量两种形式，分别从标量和矢量波动方程中得出，二
9、者具有相同的方程形式，但意义不同。标量 3DPE 模型是一个方程，仅仅只能反映电磁场的某一个分量在三维空间的传播或散射特性，在计算时也只是根据这一个场分量的边界条件来求解，因此，标量 3DPE 不能反映由阻抗边界引起的电磁波去极化现象。矢量 3DPE 则是一个方程组，电场三个分量的标量 3DPE 就构成一个电场的矢量 3DPE，根据所有场分量的边界条件来求解，因而它能反映阻抗边界条件所引起的电磁波去极化现象。3DPE 模型与 2DPE 模型的理论推导过程形似，最后得出反应电磁波前向传播（散射）的标量 3DPE 为：电磁场的矢量 3DPE：求解 3DPE 的方法仍然采用 SSFT 算法。设 的初
10、始值为 ，则 3DPE 的解为：其中 为步长。3DPE 的 SSFT 求解算法的主要思想就是：当媒质折射指数 n 在(y ,z)平面内变化非常小时，可以将上式等号右边的折射指数项视为常数分离出来。在每一个步进计算的过程中，结合边界条件，对方程的其余部分在(y ,z)平面内进行二维傅立叶变换和逆变换运算，从而实现对 的数值求解。3DPE 的初始场由激励源产生，把激励源函数代入有源区域的麦克斯韦方程，考虑到地表的反射，其初始场在半空间(z0)的分布为：其在半空间的二维傅立叶变换为:3DPE 模型的边界条件: 3DPE 模型的实际计算域是一个半开放的长方体空间，除了在传播方向是开放的以外，在z 和y
11、 方向都需要设置吸收边界，以截断二维 FFT 的计算。另外，计算域中还包含一个地表边界和地表上各种建筑物的表面边界。对于非 PEC 的地表和建筑物表面，其上的场一般满足阻抗边界条件。下图为 3DPE 模型的边界条件的示意图。4、 3DPE 模型预测城市小区电波传播问题的算法研究第 3 部分的内容是为本部分预测城市小区电波传播问题作理论基础的。在用 PE 模型预测城市小区电波传播问题时，2DPE 模型只能描述二维地形对电波传播的影响，无法考虑三维地形对电波产生的反射和绕射效应，因此和实际测量值相比，2DPE 模型预测值的平均误差和均方误差分别为约 10dB 和 8-10dB；3DPE 模型可以描
12、述三维地形对电波传播的影响，尤其是矢量 3DPE 模型还能计算出由边界条件引起的电磁场交叉极化效应，因而，3DPE 模型的预测精度较 2DPE 模型要高得多，特别是在计算小范围（或小场景）的电波传播问题上，和实测值相比，3DPE 模型预测值的平均误差和均方误差分别可达到 0.5dB 和 1.5dB 以下。本文为了检验本文 3DPE 模型的正确性，计算了具有理论解的电波传播问题平地面上的电波传播衰减；作为预测复杂城市小区内电波传播特性的基础，深入研究了平地面上单个建筑分布时，预测不同条件下电波传播特性的 3DPE 模型；用 3DPE 模型计算了不规则地形上单排多建筑和平地面上多排多建筑分布时的电
13、波传播特性。为快速求解 3DPE，本文提出了一种高效的 SSFT 算法场的奇偶分解法，推导出正确的边界条件计算公式，在计算建筑面上的边界条件时，提出了处理垂直面边界条件的 FT-FD 方法。通过和实测结果以及其它方法计算结果的比较，验证了 3DPE 模型在预测城市小区电波传播问题上是可行的和高效的，尽管本文中的小区结构比较简单，但为以后用 3DPE 模型预测复杂小区内的电波传播问题奠定了基础。三、总结本文基于 PE 方法，研究了预测对流层大尺度电波传播特性的二维抛物方程（2DPE）模型和预测城市小区电波传播特性的三维抛物方程（3DPE）模型。用 PE 方法研究电波传播时，首先，要确立环境模型，
14、从而确定求解抛物方程的初始条件和边界条件。然后，要根据电波传播的环境来确定高效的求解 PE 的算法，最后才能得出电波在该环境中的传播特性。本文在求解 PE 时主要采用的是 SSFT 算法。通过分析 WAPE 宽角算子和 SSFT 算法所带来的误差，得出了减小误差同时又能保证求解速度的步长选择方法。SSFT 算法适用于大尺度模型的 PE 方程的求解，如：大气波导中、海上电波传播预测模型研究等；但在研究复杂地形环境，如城市小区、复杂森林环境中电波传播时，SSFT 算法的求解效率会大大降低、误差增大。因此，本文在研究 3DPE 模型预测城市小区电波传播问题时提出了场的奇偶分解法，提高了算法的计算效率
15、。在计算建筑面上的边界条件时，提出了处理垂直面边界条件的 FT-FD 方法，FT-FD 是一种傅里叶变换和有限差分（FD）相结合的方法，FD 适合于小尺度计算和处理复杂阻抗边界，但在大尺度计算中效率较低，将傅里叶变换和有限差分不仅能减小预测误差还能提高计算效率。因此根据不同的环境模型选择高效合适的求解算法是一项重要的研究课题，这也是本文的创新点之一。本文在深入研究二维 WAPE 方法的基础上，为复杂的对流层电波传播问题建立了基于数字地图的 WAPE 电波传播模型，并基本实现工程化，具有较高的应用价值；对预测城市小区内电波传播特性的矢量 3DPE 模型作了比较深入的研究，具有较高的理论价值和一定
16、的应用价值，这是本文取得的两个主要的成果。但是，在用矢量 3DPE 模型求解城市小区内的电波传播特性时，本文主要只考虑了平地面上存在建筑障碍物时的电波传播情况，对于不规则地面上的多建筑分布、发射源周围有高大建筑物以及建筑物为不规则形状等诸多情形下的电波传播问题，本文并没有作进一步的研究，至于城镇小区内的树木、植被、车辆及其它因素对电波传播的影响，本文也没有在 3DPE 模型中予以考虑；其次，本文只是研究了对流层和城市小区环境中的电波传播，研究模型比较单一。另外，抛物方程法除了可应用于研究电波传播特性外，还可以通过求解其逆算法进行发射源的定位。总而言之，本文的理论部分较完善，适合对抛物方程法基本理论的学习，创新点较多，但有些内容还不够丰富，有待进一步完善。
