《山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：8课时一元二次方程及应用》由会员分享，可在线阅读，更多相关《山东省乐陵市九年级中考一轮复习导学案：8课时一元二次方程及应用（11页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学备课大师 免费】【基础知识梳理】一、一元二次方程的定义：1、一元二次方程：含有 个未知数，并且未知数 _的整式方程叫一元二次方程。2、一元二次方程的一般形式： 其中二次项是 一次项是 常数项是 注意：1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调 a0 这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并且一般首项为正二、一元二次方程的常用解法：1、直接开平方法：如果 b 则 ，x 1= ， x 2= 2、配方法：解法步骤：、化二次项系数为 ， 即方程两边都 二次项的系数、移项：把 项移到方程的 边、配方：方程两边都加上 把左边配 成完全平方的形式、解方程：若方程右边是非
2、负数，则可用直接开平方法解方程。3、公式法：如果一元二次方程 bx+c=0(a0) 满足 b 2，则一元二次方程的求根公式为 4、因式分解法：一元二次方程化为一般形式，如果左边分解因式，即产生 AB=0 的形式，则可将原方程化为两个 方程，即 _ 从而求出方程的两根。注：因式分解的方法：（1）提公因式法（2）公式法：平方差公式：a(a+b)(完全平方公式：a+2ab+b=(a+b)、ab=(（3）分组分解法（4）十字相乘法注意：一元二次方程的四种解法应根据方程的特点灵活选用三、一元二次方程根的判别式：关于 x 的一元二次方程 bx+c=0(a0)根的情况由 决定，我们把它叫做一元二次方程根的判
3、别式，一般用符号“”表示当 时，方程有两个不相等的实数根当 时，方程看两个相等的实数根当 时，方程没有实数根注意：（1）方程有两个实数根，则=b 2（2）在使用根的判别式解决问题时，如果二次项系数中含有字母一定要保证二次项系数不为 0四、一元二次方程根与系数的关系：数学备课大师 免费】+bx+c=0(a0)有两个根分别为 x1+ 五、一元二次方程的应用：解法步骤同一元一次方程一样，仍按照审、设、列、解、验、答六步进行（实际解题过程中，可以先找等量关系，根据等量关系缺少什么未知数就设什么未知数）常见题型：1、增长率问题：连续两率增长或降低的百分数 2、利润问题：总利润= 3、几个图形的面积、体积
4、问题：按面积的计算公式列方程注意：因为通常情况下一元二次方程有两个根，所以解一元二次方程的应用题一定要验根，检验结果是否符合实际问题或是否满足题目中隐含的条件。【基础诊断】1、下列方程中，不是一元二次方程的是( )A. 2=0 B. 2 x+1=0 C. 5+4=0 D. 31+x) +1=0312、一元二次方程 x2x2=0 的解是（）Ax 1=1，x 2=2 Bx 1=1，x 2=2 Cx 1=1，x 2=2 D 1，x 2=23、（2014益阳）一元二次方程 x+m=0 总有实数根，则 m 应满足的条件是（）A m1 B m=1C m1 D m14、（2014威海）方程 m+6）+ 有两
5、个相等的实数根 x1，x 2，且满足x1+x2= m 的值是（ ）A 2 或 3 B 3 C 2 D 3 或 25、 （2014 四川巴中）某商店准备进一批季节性小家电，单价 40 元经市场预测，销售定价为 52 元时，可售出 180 个，定价每增加 1 元，销售量净减少 10个；定价每减少 1 元，销售量净增加 10 个因受库存的影响，每批次进货个数不得超过 180 个，商店若将准备获利 2000 元，则应进货多少个？定价为多少元？【精典例题】考点一：一元二次方程的有关概念（意义、一般形式、根的概念等）例 1、（2014白银）一元二次方程（a+1）x 2ax+a 21=0 的一个根为 0，则
6、a=分析： 根据一元二次方程的定义和一元二次方程的解的定义得到 a+10 且=0，然后解不等式和方程即可得到 a 的值解答： 解：一元二次方程（a+1）x 2ax+a 21=0 的一个根为 0，a+10 且 =0，a=1故答案为 1数学备课大师 免费】：一元二次方程的解法例 2、（2014枣庄）x 1、 （x1） 2=15 的两个解，且x1x 2，下列说法正确的是（ ）A ，x 2大于 3 B ，x 2大于 3 C x1，x 2在1 和 3 之间 D x 1，x 2都小于 3分析：本题是解一元二次方程算无理数的大小。求出两根是解题关键解答：x 1、x 2是一元二次方程 3（x1） 2=15 的
7、两个解，且 x1x 2，（x1） 2=5，x1= ，x 1=1+ 3，x 2=1 1，故选：A考点三：根的判别式的运用例 3、 （2014广东揭阳）关于 x 的一元二次方程 x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围为（）A B C D 分析：先根据判别式的意义得到= （ 3） 24m0，然后解不等式即可。本题考查了一元二次方程 bx+c=0（a 0）的根的判别式=b 240，方程有两个不相等的实数根；当=0 ，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根解：根据题意得= （ 3） 24m0，解得 m故选 与系数关系例 4、 （2014 年烟台）关于 x 的方程 x2a=0 的两
8、根的平方和是 5，则 a 的值是（）A1 或 5 B1 C 5 D1分析：设方程的两根为 x1，x 2，根据根与系数的关系得到 x1+x2=a，x 1a，由于 ，变形得到（ x1+22x1，则 a5=0，然后解方程，满足0 的 a 的值为所求本题考查了一元二次方程 bx+c=0（a 0）的根与系数的关系：若方程的两根为 x1，x 2，则 x1+，x 1也考查了一元二次方程的根的判别式解：设方程的两根为 x1，x 2，则 x1+x2=a，x 1a，x 12+，（x 1+22x1，a 24a5=0，a 1=5，a 2=1，=a0，a=1故选：D考点五：一元二次方程的应用例 5、（2014丽水）如图
9、，某小区规划在一个长 30m、宽 20m 的长方形 修建三条同样宽的通道，使其中两条与 行，另一条与 行，其余部分数学备课大师 免费】要使每一块花草的面积都为 78么通道的宽应设计成多少 m？设通道的宽为 题意列得方程 分析： 设道路的宽为 6 块草地平移为一个长方形，长为（302x）m，宽为（20x）m根据长方形面积公式即可列方程（302x）（20x）=678解答： 解：设道路的宽为 题意得：（302x）（20x）=678，故答案为：（302x）（20x）=678点评： 此题主要考查了一元二次方程的应用，掌握长方形的面积公式，求得 6块草地平移为一个长方形的长和宽是解决本题的关键例 6 、（
10、2012湘潭）如图，某中学准备在校园里利用围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园 墙 长可利用 25m） ，现在已备足可以砌50m 长的墙的材料，试设计一种砌法，使矩形花园的面积为 300析：本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系求解，注意围墙 长可利用 25m，舍掉不符合题意的数据。解：设 AB= 502x）m根据题意可得，x（502x）=300，解得：x 1=10，x 2=15，当 x=10，01010=3025，故 0（不合题意舍去） ，答：可以围成 长为 15 米， 20 米的矩形【自测训练】A 组一、选择题：1、 （2014宜
11、宾）若关于 x 的一元二次方程的两个根为 ，x 2=2，则这个方程是（）A x2=0 B x+2=0 C x+3=0 D x+2=02、已知 、 是一元二次方程 的两个根，则 等于（ ）1 01421A. B. C. 1 D. 443、 （2014内江）若关于 x 的一元二次方程（k1）x 2+2x2=0 有不相等实数根，则 k 的取值范围是（）A k B k C k且 k1 D k且 k1数学备课大师 免费】、下列关于 x 的方程有实数根的是（）A x2x+1=0 B x2+x+1=0 C （x1） （x+2 ）=0 D （x1） 2+1=05、（2014 昆明）某果园 2011 年水果产量
12、为 100 吨，2013 年水果产量为 144 吨，则根据题意可列方程为（ ）A. B. C. D. 10)(142102142、填空题1、下列方程是一元二次方程的是_(填序号) 3 x+ =0 (3+ x)2=4 =9 x 1 5132x( ) x+1= x x+1= （2013 白银）已知O 1与O 2的半径分别是方程 x+3=0 的两根，且t+2，若这两个圆相切，则 t= 3、 （2014 年四川巴中）菱形的两条对角线长分别是方程 4x+48=0 的两实根，则菱形的面积为 4、（2014德州，第 16 题 4 分）方程 kx+ k+1=0 的两个实数根 ，则 k 的值为 5、（2014随州）某小区 2010 年屋顶绿
