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1、备课大师：免费备课第一站！直线 与圆锥曲线一、l 过抛物线 px(p0)的焦点,且与抛物线交于 A,B 两点,若线段 长是 8,中点到 ,则此抛物线方程是()2x x x 解析:设 A(x1,B(x2,由弦长结合抛物线定义可得|x 1+x2+p=B 的中点到 y 轴的距离可得= 2,代入上式可得 p=4,故抛物线方程为 kR ,直线 与椭圆= 1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围是()A.(0,1) B.(0,5)C.1,5)(5, + ) D.1,5)答案:线 y= 过定点(0,1),只要(0,1)在椭圆=1 m 中 m5,所以 m 的取值范围是1,5) (5,+)知椭圆 C 的方程为=1
2、(m0),如果直线 y=x 与椭圆的一个交点 M 在 x 轴上的射影恰好是椭圆的右焦点 F,则 m 的值为()解析:根据已知条件 c =,则点在椭圆=1(m0)上,=1,可得 m=,B,P 是双曲线 =1 上不同的三点,且 A,B 连线经过坐标原点,若直线 B 的斜率乘积则该双曲线的离心率为( )A. B. C. 解析:设 A(x1,P(x2,根据对称性,B(,因为 A,P 在双曲线上,所以两式相减,得 所以 故 e=.来源 : 的直线 y 2=1 交于不同两点 A,B,则|最大值为( ). C. 解析:设直线 l 的方程为 y=x+t,代入+y 2=1,消去 y,得 tx+=(2t)2-5(
3、0,即 )的右焦点为 F(3,0),过点 F 的直线交 E 于 A,B B 的中点坐标为(1, 则 E 的方程为()A.=1 B.=1C.=1 D.=1答案: A(x1,B(x2,A,B 在椭圆上,-,得=0,即=-,中点为(1, y 1+2,x1+.而=k .又a 2,a 2=18,.椭圆 E 的方程为=空题来源:费备课第一站！(a b0)的右顶点为 A(1,0),过其焦点且垂直于长轴的弦长为 1,则椭圆方程为x 2=1解析:椭圆=1 的右顶点为 A(1,0),b=1,焦点坐标为(0,c ),过焦点且垂直于长轴的弦长为 1,即 1=2|x|=2b,a=2,则椭圆方程为+x 2=(c,0)是双
4、曲线 C:=1(a0,b0)的右焦点,若双曲线 C 的渐近线与圆 F:(+y2=双曲线 C 的离心率为 . 答案:解析:依题意得,圆心 F(c,0)到双曲线 C 的渐近线的距离等于 c,即有 b=c,(即双曲线 C y= 与抛物线 x 仅有一个公共点,则实数 k=. 答案:0 或解析:联立得 4x+4=0.当 k=0 时,此方程有唯一的根,满足题意; 来源: k0 时,=(4232k+16=0,k=.故 k=0 或 k=均满足题意 知直线 l 与椭圆 交于 2两点,线段 ,设直线 l 的斜率为 k1(),直线 斜率为 . 答案: P1(x1,P2(x2,则 P,由相减得=-).故 知直线 y=
5、k(抛物线 px(p0)交于 A,B 两点,且 B,又 B 于 D,若动点 D 的坐标满足方程 x2+,则 m=. 答案:4解析:D 在直线 y=k(,可设 D 坐标为(x,k (,斜率 k=.B,斜率为 k,有 kk= k(点 D 的坐标满足 x2+0,即 k(2,将 k(x=,代入到=简得 4,即(4 )=0,由于 不可能等于 0,只有 4,m=x 的焦点为 F,准线为 l,经过 F 且斜率为的直线与抛物线在 x 轴上方的部分相交于点 A,AKl,垂足为 K,求抛物线的定义知|又0,y,得 3=0,解得 x=3 或 x=(3,2),边长为 4,面积为4 2= ,点 P 到两点(0,),(0
6、,-) 的距离之和等于 的轨迹为 C.(1)写出 C 的方程;(2)设直线 y= 与 C 交于 A,B 两点,k 为何值时,?此时|的值是多少?解:(1)设 P(x,y),由椭圆定义可知,点 P 的轨迹 C 是以(0, -),(0,)为焦点,长半轴长为 a=2 的椭圆,它的短半轴长 b=1,故曲线 C 的方程为 1.(2)由消去 y 并整理得( ),=(2k)2)(16()费备课第一站！(x1,B(x2,则 x1+, .而 )()=k(x1+1,于是 +1=,得 k=,此时.当 k=时 ,x1+,.|=,而(x 2=(x2+4,所以|= 2分别是椭圆:=1(ab0)的左、右焦点,过点 的直线
7、l 与椭圆相交于 A,B 两点,且|,|等差数列.(1)求椭圆的离心率;(2)设点 P(0,足|1)由椭圆定义知|+|4a,又 2|得|方程为 y=x+c,其中 c=.来源 :数理化网 设 A(x1,B(x2,则 A,B 两点坐标满足方程组化简得(a 2+b2)a2(0,则 x1+因为直线 率为 1,所以|x 2,得 a=,故 e=.(2)设 中点为 N(x0,由(1)知 -c,y0=x0+c=A|=| 1,即= c=3,从而 a=3,b=2013 浙江金华模拟)已知抛物线 C:px(p0),M 点的坐标为 (12,8),N 点在抛物线 C 上,且满足,O 为坐标原点. (1)求抛物线 C 的
8、方程;(2)以 M 点为起点的任意两条射线 l1,并且 交于 A,B 两点,l 2与抛物线C 交于 D,E 两点,线段 E 的中点分别为 G,H 线 定点,1),点 M(12,8),=(9,6),即 N(9,6) N 在抛物线 C 上,6 2=18p,解得 p=2.抛物线 C 的方程为 x.(2)由题意可知: 直线 l1,设 l1:y=k(8,则 l2:y=(2,设 A(x1,B(x2,则 y1+又 y1+y2=k(x1+16,x 1+24,线段 中点 k 即可得到点 H(22,2k).k 费备课第一站！直线 GH:2),令 y=0,得到 x=10.直线 定点(10,0) 是双曲线=1(a0,
9、b0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过点 F 且垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A,B 两点,锐角三角形 ,则该双曲线的离心率 e 的取值范围是()A.(1,+) B.(1,2)C.(1,1+) D.(2,1+)答案:为|,所以只要 锐角即可,则点 E 应在以 F 为圆心,直径的圆外,则|,即 其焦点为 F,P(a,b)(a0)为直线 y=x 与抛物线 M 的一个交点,|5.(1)求抛物线的方程;(2)过焦点 F 的直线 l 与抛物线交于 A,B 两点,试问在抛物线 M 的准线上是否存在一点 Q,使得存在,求出 Q 点的坐标;若不存在,1)由(舍去).P(2p,2p).|5,2p+=5,p=2,抛物线的方程为 x.(2)若直线 l 的斜率不存在,则 Q 只可能为( ),此时是等边三角形,l 的斜率存在,设直线 l 的方程为 y=k(k0),设直线 l 与抛物线的交点坐标为 A(x1,B(x2,来源:数理化网k2 )x+,x1+(-1,m),中点为 M,设 Q 到直线 l 的距离为 可得:m=,代入得=(k 2+1),化简得=12k 2=.将 k=代入 ,m=8,Q(8) 为所求点 .
