安培力的难点突破

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1、安培力的四个难点突破作者姓名 陈 玖 琳单 位 北京市第九中学安培力的四个难点突破内容提要：安培力是高中物理的一个重点。电磁感应中的感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈）的受力情况和运动情况。所以要解决这类电磁感应问题，必须对安培力有很透彻的理解，比如安培力与洛仑兹力的关系，安培力的做功问题，安培力冲量的特殊形式，安培力对时间平均值和对位移平均值的不同等等。本文将对安培力的这些问题进行探讨。主题词：安培力 冲量 平均值正文：在高三物理复习教学中，如果能紧紧抓住学生学习的问题所在，迷惑之处，教学效果会大大提高。电磁感应中感应电流在磁场中受到安培力的作用，从而影响导体棒（或线圈

2、）的受力情况和运动情况。所以要解决这类电磁感应问题，必须对安培力有透彻的理解，比如安培力与洛仑兹力的关系，安培力的做功问题，安培力冲量的特殊形式，安培力对时间平均值和对位移平均值的不同等等。下面对安培力的这些问题进行探讨。一、安培力与洛仑兹力的关系我们常说安培力是洛仑兹力的宏观表现，但是洛仑兹力永不做功，安培力却能做功，这究竟是怎么回事呢？下面分析一个物理情境：如图 1 所示，导体棒 ab 置于光滑的水平导轨上，现给它一个水平向右的初速度 v，导体棒在运动的过程中受到一个水平向左的安培力 F，安培力 F 对导体棒做负功。再来分析洛仑兹力，导体棒 ab 向右运动切割磁感线，产生感应电流，方向是从

3、 b 到 a，导体中的自由电子沿a 向 b 定向移动，由左手定则可知电子受到一个水平向左的洛仑兹力 f1；事实上，导体棒向右运动，其中的电子也会和导体棒一起向右运动，由左手定则可知电子受到一个从 a 到 b 方向的洛仑兹力 f2，如图 2 所示。现假设某时刻导体棒向右运动的速度为 v2，电子沿 a 向 b 定向移动的速度为 v1，则f1=ev1B，f 2=ev2B。由图可以看出：f 1 对电子做负功，f 2 对电子做正功，功率分别是 P1=f1v2=ev1Bv2，P 2=f2v1=ev2Bv1，所以，洛仑兹力的合力对电子不做功，分力是做功的。洛仑兹力的分力 f1 是安培力 F 的宏观表现。由此

4、可见，当导体棒 ab 运动时，安培力并不是洛仑兹力的合力，它是洛仑兹力一分力的宏观表现。只有导体棒 ab 固定不动有电流通过时，安培力是洛仑兹力的合力，是洛仑兹力的宏观表现。洛仑兹力的合力不做功，分力做功，所以洛仑兹力是要影响带电粒子的运动轨迹的。v2bf2 v1f1a图 2vRba图 1F如果从功能角度研究问题，洛仑兹力的功就不必考虑了；如果从动力学角度研究问题就必须考虑洛仑兹力。例 1 如图 3 所示，在空间有水平方向的匀强磁场 B，一根光滑绝缘的空心细管 MN 的长度为 h，管内 M 端有一质量为m、带正电量为 q 的小球，开始时相对管静止，当管携带小球一起向右以恒定速度 v0 运动时，

5、小球可在管中加速上升。求：(1)小球的加速度；(2)简要说明小球从 M 上升到 N 的过程中，所受各力对它做的功；解析：(1)小球在运动过程中受到三个力的作用：重力mg、弹力 N 和洛仑兹力 f，洛仑兹力 f 的方向与速度 v 的方向垂直。解题时把洛仑兹力 f、速度 v 进行分解，如图 4-1 和图 4-2 所示。竖直方向的牛顿第二定律： magfyBqv0小球的加速度为： a小球在管中匀加速上升。(2) 小球从 M 上升到 N 的过程中，重力做负功 ；mghWG洛伦兹力不做功 Wf=0；弹力做正功，由水平方向的平衡方程 可知：xyfNqvB(1)弹力 N 做功与小球克服水平方向上的洛仑兹力

6、做功是相等x的；(2)弹力是变力，做功不好求，只能另辟蹊径。洛仑兹力合力不做功，但洛伦兹力的分力 做正功， 做负功，两0yfqvxyfqvB分力的功率分别是 ， ，综上所述，f y 做功的多少等于弹力做功的0yyPqvB0xv多少。所以 hWN点评：此题是有关洛仑兹力的动力学问题，关键是受力分析、运动分析。只要分析清楚“小球在管中加速上升”的原因，问题就迎刃而解了。此题的上述求解过程可以让学生深刻理解“洛仑兹力影响带电粒子的运动轨迹”及“洛仑兹力永不做功” 。二、安培力冲量的特殊形式安培力的冲量公式是 ，这是安培力在电磁感应中的一个重RBLqtItF要推论。感应电流通过直导线时，直导线在磁场中

7、受到安培力的作用，当导线与磁场垂直时，安培力的大小为 F=BIL。在时间 t 内安培力的冲量 FtBILtMv0BN图 3v0vy v图 4-2Nmgfyffx图 4-1v根据电流的定义式 ，式中 q 是时间 t 内通过导体截面的电量tI欧姆定律 ，R 是回路中的总电阻E电磁感应中 可以得到安培力的冲量公式，此公式的特殊性决定了它在解题过程t中的特殊应用。例 2 如图 5 所示，在光滑的水平面上，有一垂直向下的匀强磁场分布在宽为 L 的区域内，有一个边长为a（aL ）的正方形闭合线圈以初速 v0 垂直磁场边界进入磁场，滑过磁场后速度变为 v（ vv0）那么（ ）A完全进入磁场中时线圈的速度大于

8、（ v0+v）/2 ；B完全进入磁场中时线圈的速度等于（v 0+v）/2；C完全进入磁场中时线圈的速度小于（v 0+v）/2；D以上情况 A、B 均有可能，而 C 是不可能的解析：设线圈完全进入磁场中时的速度为 。线圈在穿过磁场的过程中所受合外力为安培力 。下面是线圈在进入磁场、穿出磁场的过程中的动量定理：IaF安 vmtB01aI2应用安培力的冲量公式后，上边两式可以变化为： vRB0ma由上述二式可得 ，即 B 选项正确。2)(0v点评：本题具有很强的综合性。由电磁感应知识推出 ，当 减小时RvLBF瞬安 2瞬也减小，所以线圈在进入磁场和穿出磁场的过程都是变减速运动，所以不能用运动学的安F

9、公式来解决问题了。进入磁场和穿出磁场的过程线圈的位移相同，我们可以利用动能定理，但无法对本题最终做出解答。这时要求学生能及时调节思维，合理进行选择，结合线圈在进入磁场和穿出磁场的过程中磁通量的变化量 相等，利用安培力的冲量公式，会有柳暗花明又一村的感觉。三、安培力做功的类比学习Laa图 5电磁感应中的力学问题，常常涉及安培力做功及对应的能量转化，所以能量守恒与转化思想是解这类问题的法宝。为了开拓视野，发散思维，在学习的过程中还可以采用类比的方法，把导体棒受到的安培力类比为力学中的滑动摩擦力，克服滑动摩擦力做功对应着摩擦生热，克服安培力做功对应着感应电流的电能，最终转化为焦耳热；一对滑动摩擦力和

10、一对安培力对系统做负功，对应的热都可用下面公式去计算： 等等。QFs相 对例 3 如图 6 所示，两根平行长直金属导轨倾斜放置，导轨平面与水平面的夹角为 ，导轨的间距为 L，两导轨上端之间接有阻值为R 的电阻。质量为 m 的导体棒 ab 垂直跨接在导轨上，接触良好，导体棒与导轨间的动摩擦因数为 ,导轨和导体棒的电阻均不计。在导轨平面上的矩形区（如图 6 中虚线框所示）域内存在着匀强磁场，磁场方向垂直导轨平面向上，磁感应强度的大小为 B。当磁场以某一速度沿导轨平面匀速向上运动时，导体棒以速度v0 随之匀速向上运动。设导体棒在运动过程中始终处于磁场区域内。求：(1)通过导体棒 ab 的电流大小和方

11、向；(2)磁场运动的速度大小；(3)维持导体棒匀速向上运动，外界在时间 t 内需提供的能量是多少？解析：(1)导体棒 ab 做匀速运动， sincomgBILI= 电流的方向由 b 到 a)sinco(BLmg(2)当导体棒以恒定速度 v0 匀速运动时，设磁场运动的速度为 v则 E=BL(v-v0) 通过导体棒的电流 I= RE解得 v= 02)sinco(vLBmg（3）用类比的方法，时间 t 内产生的焦耳热 相 对相 对安 BILssFQ0()vt相 对摩擦生热和重力势能的增加量 smgEincos(tvs0在时间 t 内外界提供的能量 Q解得 E = tvmgLBRtgm022 )sin

12、co()sinco( 点评：本题中安培力对磁场做负功，对导体棒做正功，对整个系统做负功，所以焦耳R B ab图 6热可以通过下列方法求解 。这样学生对本题的物理情境有了更好的相 对相 对安 BILssFQ认识，开拓了视野，提高了学习能力，学生对电磁感应力学问题的学习感觉是似曾相识，减少了畏难情绪。四、安培力对时间的平均值、对位移的平均值力对时间的平均值和力对位移的平均值通常不等。力对时间的平均值可以通过作 F-t图象，求出曲线与 t轴围成的面积（即总冲量） ，再除以总时间，其大小就是力对时间的平均值 。力对位移的平均值可以通过作 F-x图象，求出曲线与 x 轴围成的面积（即做功总tF量） ，再

13、除以总位移，其大小就是力对位移的平均值 。电磁感应中的安培力一般都是变xF力， 和 是不等的，不能混淆。tx例 4 如图 7 所示，足够长的光滑金属框竖直放置，框宽L0.5 m，框的电阻不计，匀强磁场磁感应强度 B1 T，方向与框面垂直，金属棒 MN 的质量为 100 g，电阻为 1 现让 MN无初速地释放并与框保持接触良好的竖直下落，从释放到达到最大速度的过程中通过棒某一横截面的电量为 2 C，求此过程中回路产生的电能 （空气阻力不计，g10 m/s 2）错解： RvLBmm2qgt可得： t=1.4s又根据： ItFBLhqR所以 J2.86E解析：金属棒下落过程做加速度逐渐减小的加速运动

14、，加速度减小到零时速度达到最大，根据平衡条件得：RvLBmgm2在下落过程中，金属棒减小的重力势能转化为它的动能和电能 E，由能量守恒定律得： Evhm2通过导体某一横截面的电量为：RBLqM NL图 7由解得 E=3.2J。点评：物理是万物之理。本题错解中每一步都看似很有道理，其根本的错误是没有区分安培力对时间的平均值和对位移的平均值。对应练习：1如图 8 所示，一个匀强磁场的磁感应强度大小为 B，方向垂直水平面向下。在匀强磁场区域内的水平面中有一足够长的固定光滑 U 型金属框架宽为 L，其上放一质量为 m 的金属棒 ab，左端连接有一电容为 C 的电容器，现给棒一个初速v0，使棒始终垂直框

15、架并沿框架运动，求导体棒的最终速度。解析：当金属棒 ab 做切割磁力线运动时，要产生感应电动势，这样，电容器 C 将被充电，ab 棒中有充电电流存在，ab 棒受到安培力的作用而减速，当 ab 棒以稳定速度 v 匀速运动时，有： CqUBLv/而对导体棒 ab 利用动量定理可得： mvqIt0由上述二式可求得： CLB202如图 9 所示，在匀强磁场 B 区域内与磁场垂直的平面中有两根足够长的固定金属平行导轨，在它们上面横放两根平行导体棒 ab、cd 构成矩形回路，每根导体棒的长度为 L，质量为 m，电阻为 R，回路部分导轨电阻可忽略，棒与导轨无摩擦，不计重力和电磁辐射，且开始时图中cd 导体棒静止，ab 导体棒具有向右的初速 v0，试求两棒之间距离增长量 x 的上限。解析：当 ab 棒运动时，产生感应电动势，ab、cd 棒中有感应电流通过，ab 棒受到安培力作用而减速，cd 棒受到安培力作用而加速。当它们的速度相等时，它们之间的距离最大。设它们的共同速度为 v，则据动量守恒定律可得：mv 02 mv，即 。021v对于 cd 棒应用动量定理可得：BLq=mv-0= 021mvabC v0图 8v0abcd图 9所以，通过导体棒的电量 q= BLmv20而 tRI,2所以 q= 由上述各式可得：