《人教a版数学【选修1-1】作业：第三章《导数及其应用》章末检测（b）（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教a版数学【选修1-1】作业：第三章《导数及其应用》章末检测（b）（含答案）（8页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备课大师：免费备课第一站！章末检测(B)(时间：120 分钟 满分：150 分)一、选择题(本大题 12 小题，每小题 5 分，共 60 分)1. 已知函数 yf( x)的图象如图，则 f( f( 大小关系是()Af(x A)f ( Bf ( ，函数 f(x)x 31，) 上是单调减函数，则 a 的最大值为( )A1 B2 C3 D48若函数 f(x)x x 在 x 处有最值，那么 a 等于()13 3A. B C. D33 33 36 369函数 yxx，x 的最大值是()2，A 1 B. 12C D 1备课大师：免费备课第一站！(x)的定义域为开区间( a，b)，导函数 f( x)在(a
2、，b) 内的图象如图所示，则函数 f(x)在开区间(a，b)内有极小值点()A1 个 B2 个C3 个 D4 个11函数 f(x) 的单调增区间是()，1)B(1，)C(，1)，(1，)D(，1)，(1 ，)12某银行准备新设一种定期存款业务，经预测，存款量与存款利率成正比，比例系数为 k (k0)，贷款的利率为 假设银行吸收的存款能全部放贷出去若存款利率为 x (x(0, ，则存款利率为多少时，银行可获得最大利益( )A B D 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分)13已知函数 yf( x)的图象在点 M(1，f
3、(1)处的切线方程是 y x2，则 f(1)f(1)12函数 f(x)3x 1 (xR)，若对于 x1，1，都有 f(x)0，则实数 a 的值为_15. 如图，内接于抛物线 y1x 2 的矩形 中 A、B 在抛物线上运动，C 、D在 x 轴上运动，则此矩形的面积的最大值是_16已知函数 f(x)x 3 bxc，x2,2 表示过原点的曲线，且在 x1 处的切线的倾斜角均为 ，有以下命题：34f(x)的解析式为 f(x)x 34x，x 2,2f(x)的极值点有且只有一个f(x)的最大值与最小值之和等于零其中正确命题的序号为_三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分)17(10 分) 若函数 f
4、(x) a1)x1 在区间(1,4)上为减函数，在区间13 12(6， )上为增函数，试求实数 a 的取值范围备课大师：免费备课第一站！(12 分) 已知函数 f(x)x 3bxc 在 x 与 x1 时都取得极值23(1)求 a，b 的值与函数 f(x)的单调区间；(2)若对 x1,2，不等式 f(x)1 且 x0 时，e x费备课第一站！(12 分) 已知函数 f(x)x 2ln x.(1)求函数 f(x)在 1，e 上的最大值和最小值；(2)求证：当 x(1，)时，函数 f(x)的图象在 g(x) 下方23 12第三章导数及其应用(B) 答案1Bf(x A)和 f(别表示函数 图象在点 A
5、、B 处的切线斜率，故 f( 的点才满足题意，这样的点只有一个 B 点11Cf(x) x 1 x x1 x1 x2备课大师：免费备课第一站！ 0，又 x1，1 x x1 x2 11 x2f(x)的单调增区间为(，1) ，(1，)12B由题意知，存款量 g(x)(k0)，银行应支付的利息 h(x)xg(x) ，x(0，设银行可获得收益为 y，则 yyy 0，解得 x 题意知 y 在 x取得最大值故当存款利率为 ， 银行可获得最大收益133解析由切点(1，f(1)在切线 y x2 上，12得 f(1) 12 .又f(1) ，12 52 12f(1)f(1) 2144解析若 x0，则不论 a 取何值
6、，f (x)0， 显然成立；当 x(0,1时，f(x )3x 10 可转化为 a ，3g(x) ，则 g(x ) ，31 2xg(x)在区间 上单调递增，在区 间 上单调递减，(0，12) (12，1因此 g(x)g 4，从而 a4；(12)当 x 1,0)时，f(x)3x10可转化为 a ，3g(x) ，则 g(x ) ，31 2xg(x)在区间1,0)上单调递 增因此 g(x)g(1)4，从而 a4，综上所述，a CDx，则点 C 坐标为 .()点 B 坐标为 ，( ()矩形 面积Sf(x)x 1 ( x (x(0,2)f(x ) 0，34备课大师：免费备课第一站！ (舍 )，23 23x
7、 时，f( x)0，f(x)是递增的，(0，23)x 时，f(x )0 ，备课大师：免费备课第一站！a x 1. 1x 1又 x1(7 ， )，a7， 同时成立，5aa5 或 a7 都符合题意，所求 a 的取值范围为 5a(1)f(x)x 3bxc ，f(x)3x 22b，由 f ab0，( 23) 129 43f(1)32ab0 得 a ，bx)3x 2x2(3x 2)(x1)，令 f(x )0，得 3令 f(x )f(2)2c ，得 设每次订购电脑的台数为 x，则开始库存量为 x 台，经过一个周期的正常均匀销售后，库存量变为零，这样又开始下一次的订购，因此平均库存量为 x 台，所以每年的保
8、12管费用为 x4 00010%元，12而每年的订货电脑的其它费用为 1 600 元，5 0001 600 x4 00010%元5 000x 12令 y 1 600 x4 00010%，5 000x 12y 5 0001 600 4 00010%2令 y0，解得 x200(台)也就是当 x200 台时，每年订购电脑的其它费用及保管费用总费用达到最小值，最小值为 80 000 元20解(1)对函数 f(x)求导数，得f(x)(x 22ax)e x(2x 2a )x 2 2(1a)x 2ae x.令 f(x )0，得x 22(1a)x2a ，从而 (1 a)x 2a费备课第一站！a1 ，x2a1
9、，1 x0 时，f(x)0，所以当 xa1 时，f (x)取得最小 值1 )当 a0 时，f( x)在 1,1上为单调函数的充要条件是 ，即 a1 1，1 a f(x) 在1,1上为单调函数的充分必要条件为 a .即 a 的取值范围是 34， )21(1)解由 f(x)e x2x2a，x R 知 f(x) e x2， xR.令 f(x) 0，得 xx 变化时，f( x)，f(x)的变化情况如下表：x (，) (，)f(x ) 0 f(x) 2(1 a) 故 f(x)的单调递减区间是(，2)，单调递增区间是(，)，f(x) 在 x 处取得极小值，极小值为 f()e 22a2(1 a) (2)证明
10、设 g(x)e xx 22，xR，于是 g(x) e x2x 2a，x )知当 a1 时，g(x)取最小值为 g()2(1 a)xR，都有 g( x)0，所以 g(x)在 R 内单调递增于是当 a 1 时，对任意 x(0， ) ，都有 g(x)g(0)而 g(0)0，从而对任意 x(0，)，都有 g(x)0，即 exx 220，故 ex1)解f(x)x 2x，f(x)2x x1 时 ，f( x)0，f(x)在1 ，e上是增函数，f(x)的最小值是 f(1)1，最大 值是 f(e)1e 2.(2)证明令 F(x)f(x )g( x) x3ln x，12 23F (x)x2x 2 1x 21x 1x 1 x2x 1xx1，F(x)0，F(x)在 (1，
