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1、垂 直 平 分 线 的 定 义经 过 某 一 条 线 段 的 中 点 ， 并 且 垂 直 于 这 条 线 段 的 直 线 ， 叫 做 这 条 线 段 的 垂直 平 分 线 （ 中 垂 线 ） （ 英 文 ： perpendicular bisector） 。 垂 直 平 分 线 ， 简称 “中 垂 线 ”， 是 初 中 几 何 学 科 中 占 有 绝 大 部 分 的 非 常 重 要 的 一 部 分 。 垂 直 平 分 线 的 性 质1.垂 直 平 分 线 垂 直 且 平 分 其 所 在 线 段 。 2.垂 直 平 分 线 上 任 意 一 点 ， 到 线 段 两 端 点 的 距 离 相 等 。
2、3.三 角 形 三 条 边 的 垂 直 平 分 线 相 交 于 一 点 ， 该 点 叫 外 心（ circumcenter） ， 并 且 这 一 点 到 三 个 顶 点 的 距 离 相 等 。 垂 直 平 分 线 的 逆 定 理到 一 条 线 段 两 个 端 点 距 离 相 等 的 点 ， 在 这 条 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 。 如 图 ： 直 线 MN 即 为 线 段 AB 的 垂 直 平 分 线 。 注 意 ： 要 证 明 一 条 线 为 一 个 线 段 的 垂 直 平 分 线 ， 应 证 明 两 个 点 到 这 条 线 段的 距 离 相 等 且 这 两 个 点 都 在 要 求
3、 证 的 直 线 上 才 可 以 证 明 通 常 来 说 ， 垂 直 平 分 线 会 与 全 等 三 角 形 来 使 用 。 垂 直 平 分 线 的 性 质 ： 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 这 条 线 段 的 两 个 端 点 的 距 离相 等 。 巧 计 方 法 ： 点 到 线 段 两 端 距 离 相 等 。 可 以 通 过 全 等 三 角 形 证 明 。 垂 直 平 分 线 的 尺 规 作 法方 法 之 一 ： （ 用 圆 规 作 图 ） 1、 在 线 段 的 中 心 找 到 这 条 线 段 的 中 点 通 过 这 个 点 做 这 条 线 段 的 垂 线 段 。 2、 分 别
4、 以 线 段 的 两 个 端 点 为 圆 心 ， 以 大 于 线 段 的 二 分 之 一 长 度 为 半 径 画弧 线 。 得 到 一 个 交 点 (两 交 点 交 与 线 段 的 同 侧 )。 3、 连 接 这 两 个 交 点 。 原 理 ： 等 腰 三 角 形 的 高 垂 直 等 分 底 边 。 方 法 之 二 ： 1、 连 接 这 两 个 交 点 。 原 理 ： 两 点 成 一 线 。 等 腰 三 角 形 的 性 质 ： 1、 三 线 合 一 ( 等 腰 三 角 形 底 边 上 的 高 线 、 底 边 上 的 中 线 、 顶 角 平 分 线相 互 重 合 。 ) 2、 等 角 对 等 边 3、 等 边 对 等 角练 习 ：（1）根据线段垂直平分线的性质解答即可；（2）依据角平分线的性质解答；（3）连接 BD、CD，利用角平分线及线段垂直平分线的性质可求出 BD=DH，DG=DC，依据 HL 定理可判断出 RtBDGRtCDH，根据全等三角形的性质即可得出结论解答： 解：（1）相等D 是线段 BC 垂直平分线上的一点，D 点到 B、C 两点的距离相等；（2）相等点 D 在BAC 的角平分线上，D 点到BAC 两边的距离相等；（3）BG=CH连接 BD、CD，D 是线段 BC 垂直平分线上的点，BD=DH，
