《用最新人教版二次根式全章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《用最新人教版二次根式全章教案（25页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1第十六章 二次根式教材内容本单元教学的主要内容：二次根式的概念；二次根式的加减；二次根式的乘除；最简二次根式教学目标1知识与技能（1）理解二次根式的概念（2）理解 a（a0）是一个非负数， （ a） 2=a（a0） ，a=a（a0） （3）掌握 b （a0，b0） ， b= ；a= （a0，b0） ， a= （a0，b0） （4）了解最简二次根式的概念并灵活运用它们对二次根式进行加减2过程与方法（1）先提出问题，让学生探讨、分析问题，师生共同归纳，得出概念再对概念的内涵进行分析，得出几个重要结论，并运用这些重要结论进行二次根式的计算和化简（2）用具体数据探究规律，用不完全归纳法得出二次根式的
2、乘（除）法规定，并运用规定进行计算（3）利用逆向思维，得出二次根式的乘（除）法规定的逆向等式并运用它进行化简（4）通过分析前面的计算和化简结果，抓住它们的共同特点，给出最简二次根式的概念利用最简二次根式的概念，来对相同的二次根式进行合并，达到对二次根式进行计算和化简的目的3情感、态度与价值观2通过本单元的学习培养学生：利用规定准确计算和化简的严谨的科学精神，经过探索二次根式的重要结论，二次根式的乘除规定，发展学生观察、分析、发现问题的能力教学重点1二次根式 a（a0）的内涵 a（a0）是一个非负数；（a） 2a（a0） ； 2=a（a0）及其运用2二次根式乘除法的规定及其运用3最简二次根式的概
3、念4二次根式的加减运算教学难点1对 a（a0）是一个非负数的理解；对等式（ a）2a（a0）及 2=a（a0）的理解及应用2二次根式的乘法、除法的条件限制3利用最简二次根式的概念把一个二次根式化成最简二次根式单元课时划分本单元教学时间约需 10 课时，具体分配如下：161 二次根式 3 课时162 二次根式的乘法 3 课时163 二次根式的加减 2 课时教学活动、习题课、小结 2 课时3161 二次根式第一课时课标： 了解二次根式的概念学习目标：1.通过已有经验能独立把一个数用根号的形式表示，并观察形式说出被开方数的特点2.类比算术平方根的概念，能用自己的话说出二次根式的概念，并能在老师列举的
4、众多式子中，准确辨认哪些是二次根式，并能独立举出一些二次根式的例子3.类比算术平方根，准确说出二次根式有意义的条件并利用a（a0）的意义解答具体题目重点：形如 a（a0）的式子叫做二次根式的概念；难点：利用“ （a0） ”解决具体问题评价任务：1.根据问题把一些数字或字母用算术平方根表示，独立完成问题 1 及追问。2.独立思考或讨论后完成问题 2 及例 13.通过类比思想能说出二次根式有意义条件正确解出例 2，例 3，例4，课本练习 2教学过程问题 1：填空，完成课本思考 1：， ， ，3S25h追问：观察其形式上的共同点，被开方数的共同点，说明各式所表示的共同意义.学生回答：被开方数是非负数
5、问题 2：给出二次根式的定义，介绍二次根式的读法.4问题 3:思考下列问题： 的运算结果是 3， 是不是二次根式？3 是不是？99定义中为什么要加 0 ？若 a0 时， 表示什么？a可不可能为负数？ ( 0)是什么样的数呢？可由学生思考后进行讨论，然后教师订正，最后师生共同归纳得出性质 1： ( 0)是一个非负数a二、探索新知例 1下列式子，哪些是二次根式，哪些不是二次根式： 2、 3、x、 （x0） 、 0、 42、- 、 1xy、 （x0，y0） 例 2当 x 是多少时， 31x在实数范围内有意义？解：三、巩固练习教材 P3 练习 1、2四、应用拓展例 3当 x 是多少时， 3x+ 1在实
6、数范围内有意义？5例 4(1)已知 y= 2x+ +5，求 xy的值五、归纳小结（学生活动，老师点评）本节课要掌握：1形如 a（a0）的式子叫做二次根式， “ ”称为二次根号2要使二次根式在实数范围内有意义，必须满足被开方数是非负数六、布置作业习题 16.1 第 1、5 题七、板书设计反思：161 二次根式(1)定义 例题 练习小结 616.1 二次根式(2)第二课时课标： 了解二次根式学习目标：1.通过已有经验回答二次根式概念以及有意义的条件2.通过复习二次根式的概念，用逻辑推理的方法推出 a（a0）是一个非负数3.用具体数据结合算术平方根的意义导出（ ） 2=a（a0） ；最后运用结论严谨
7、解题重点： a（a0）是一个非负数；（ a） 2=a（a0）及其运用难点：用分类思想的方法导出 （a0）是一个非负数； 用探究的方法导出（ ） 2=a（a0） 评价任务：1.根据上节学习内容独立完成问题 12.独立思考或讨论后完成问题 23.独立完成问题 3 并正确解出例 1，例 2，例 3 及练习教学过程问题 1：1什么叫二次根式？2当 a0 时， a叫什么？当 aa，则 a 可以是什么数？例 2 填空：当 a0 时， 2a=_；当 a2，化简 2()x- 2(1)x11五、归纳小结本节课应掌握： 2a=a（a0）及其运用，同时理解当 a、0）和 ab= （a0，b0）及利用它们进行运算重点
8、：理解 ab= （a0，b0） ， ab= （a0，b0）及利用它们进行计算和化简难点：发现规律，归纳出二次根式的除法规定评价任务：1.独立回忆并思考完成问题 12.独立思考或讨论后完成问题 2，例 1，例 2 及练习教学过程问题 1：写出二次根式的乘法规定及逆向等式问题 2：填空小结16（1） 96=_， 916=_；（2） 3=_， 3=_；（3） 416=_， 416=_；（4） 8=_， 38=_规律： 916_ ； 16_ 3； 416_ 416；38_ 383利用计算器计算填空:（1） 4=_， （2） 3=_， （3）25=_， （4） 78=_规律： 3_ ； 23_ ； 25
9、_ ； 78_78。每组推荐一名学生上台阐述运算结果（老师点评）刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以得到：一般地，对二次根式的除法规定：17ab= （a0，b0） ，反过来， = （a0，b0）下面我们利用这个规定来计算和化简一些题目例 1计算：（1） 123 （2） 318 （3） 146 （4）648例 2化简：（1） 364 （2）2649ba（3） 2964xy （4） 25169xy三、巩固练习 教材 P10 练习 1四、归纳小结本节课要掌握 ab= （a0，b0）和 ab= （a0，b0）及其运用五、布置作业习题 16.2 第 2,3（
10、3） （4),7 题。18六、板书设计： 反思：16.2 二次根式的乘除(3)第三课时课标：了解最简二次根式 学习目标1.通过已有经验能把二次根式进行化简2.经历化简的过程能说出最简二次根式 的概念并运用它把不是最简二次根式的化成最简二次根式重点：最简二次根式的运用难点：会判断这个二次根式是否是最简二次根式评价任务：1.独立思考并完成问题 12.能说出最简二次根式的概念，独立思考或讨论后说出最简二次根式的特征，完成例 1，例 2 及练习教学过程162 二次根式的乘除(2)二次根式的除法规定为 例题 练习(a0，b0） ，ba反之， (a0，b0） 小结 19问题 1： 1计算（1） 35， （
11、2） 7， （3） 82a老师点评： 35= ， 7= 6， 8a=问题 2现在我们来看本章引言中的问题：如果两个电视塔的高分别是 h1km，h 2km，那么它们的传播半径的比是_它们的比是 12Rh观察上面计算题 1 的最后结果，可以发现这些式子中的二次根式有如下两个特点：1被开方数不含分母；2被开方数中不含能开得尽方的因数或因式我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式那么上题中的比是否是最简二次根式呢？如果不是，把它们化成最简二次根式学生分组讨论，推荐 34 个人到黑板上板书老师点评：不是 12Rh= 1212h.例 1(1) 53; (2) 242xy; (3) 238xy例
12、2 （教材 P9 例 7）设长方形的面积为 S，相邻两边长分别为a，b。已知 S= , , 310b三、巩固练习20教材 P10 练习 2、3四、归纳小结本节课应掌握：最简二次根式的概念及其运用五、布置作业习题 16.2 第 5,8,9,10 题六、板书设计 16.3 二次根式的加减(1)第一课时课标：了解二次根式的加减法运算学习目标：1.通过已有经验能独立的完成整式的合并同类项 2. 类比整式合并同类项能用自己的话说出二次根式加减的方法重点：二次根式化简为最简根式难点：会判定是否是最简二次根式评价任务：1.根据合并同类项法则完成问题 12.独立思考或讨论后完成问题 2，例 1，例 2 及例
13、3，练习 1,2教学过程问题 1： 学生活动：计算下列各式（1）2x+3x； （2）2x 2-3x2+5x2； （3）x+2x+3y； （4）3a 2-2a2+a3教师点评：上面题目的结果，实际上是我们以前所学的同类项合162 二次根式的乘除(3)最简二次根式的定义 例题 练习小结 21并同类项合并就是字母不变，系数相加减问题 2： 学生活动：计算下列各式（1）2 +3 （2）2 8-3 +5 （3） 7+2 +3 97 （4）3 -2 3+ 2老师点评： （1）如果我们把 2当成 x，不就转化为上面的问题吗？2 +3 =（2+3） =5 2（2）把 8当成 y；2 -3 +5 =（2-3+5
14、） 8=4 =8 2（3）把 7当成 z；+2 + 9=2 +2 +3 =（1+2+3） 7=6（4） 3看为 x， 2看为 y3 -2 +=（3-2） += + 2因此，二次根式的被开方数相同是可以合并的，如 2 与 8表面上看是不相同的，但它们可以合并吗？可以的（板书）3 2+ 8=3 +2 2=53 + 7=3 3+3 =6所以，二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并例 1计算（1） 8+ （2） 16x+ 4例 2计算22（1）3 48-9 13+3 2（2） （ + 0）+（ - 5）教材 P13 练习 1、2四、应用拓展例 3已知 4x2+y2-4x-6y+10=0，求（ 293x+y2 3xy）-（x 2 1-5xyx）的值分析：本题首先将已知等式进行变形，把它配成完全平方式，得（2x-1） 2+（y-3） 2=0，即 x=1，y=3其次，根据二次根式的加减运算，先把各项化成最简二次根式，再合并同类二次根式，最后代入求值五、归纳小结本节课应掌握：（1）不是最简二次根式的，应化成最简二次根式；（2）相同的最简二次根式进行合并六、布置作业习题 16.3 第 1,2
