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1、第三章 资金时间价值及其等值计算31 资金时间价值 资金时间价值（The time value of money）是指等额货币在不同时点上具有不同的价值；即资金在扩大再生产及其循环周转过程中，随着时间变化而产生的增值。资金的时间价值是商品经济中的普遍现象，它是社会劳动创造价值的能力的一种表现形式。它表明一定的资金，在不同时点具有不同的价值，也即不同时间发生的等额资金在价值上的差别，就称为资金的时间价值。需要指出的是，一般的货币并不会增值，资金的时间价值不是货币本身产生的，也不是时间产生的，而是在资金运动中产生的。在商品经济条件下，资金是不断运动着的，资金的运动伴随着生产与交换的进行，生产与交换
2、会给投资者带来利润，表现为资金的增值。所以，只有当资金作为生产的基本要素，经过生产和流通的周转，才会产生增值。如果把资金积压起来，锁在保险箱里，不投入运动，那么时间再长，也不会产生增值。因为资金增值的实质是劳动者在生产过程中创造了新的价值。 利润和利息是资金时间价值的基本形式，它们都是社会资金增值的一部分，是社会剩余劳动在不同部门的再分配。利润由生产和经营部门产生，利息是以信贷为媒介的资金使用权的报酬，它们都是资金在时间推移中的增值。32 利息和利率资金的时间价值体现为资金运动所带来的利润（或利息） ，它是衡量资金时间价值的绝对尺度。资金在单位时间内产生的增值（利润或利息）与投入的资金额（本金
3、）之比，简称为“利率”或“收益率” ，它是衡量资金时间价值的相对尺度，记作 i。i 越大，表明资金增值越快。一、单利和复利利息的计算有单利计息和复利计息之分。 1单利法单利（Simple interest）仅以本金为基数计算利息，即不论年限有多长，每年均按原始本金计息，而已取得的利息不再计息。设贷款额（本金）为 P，贷款年利率为 i，贷款年限为 n，本金与利息和用F表示，则计算单利的公式推导过程如表 31。由表 31 可知，n 年末本利和的单利计算公式为：F=P（ 1 in） （31）表 31 单利法计算公式的推导过程例 31 某人拟从证券市场购买一年前发行的三年期年利率为 6（单利） 、到期
4、一次还本付息、面额为 100元的国债，若此人要求在余下的二年中获得 5的年利率（单利） ，问此人应该以多少的价格买入？解：设该人以 P元买入此国债，则 P（1+52）100（1+63）P=10727 万元所以，此人若以不高于 10727 元的价格买入此国债，能保证在余下的二年中获得 5以上的年利率。单利法虽然考虑了资金的时间价值，但对以前已经产生的利息没有转入计息基数而累计计息，因此，单利法计算资金的时间价值是不完善的。目前我国发行的国债采用的就是单利法计息。 2复利法复利（Compound interest）以本金与累计利息之和为基数计算利息，即“利滚利” 。复利计算的本利和公式为 F=P（
5、 1 i） n （32）式（32）的推导过程见表 32 。 例 32 某人以复利方式借款 5000元，年利率为 10，则 5年后应还款多少元？解： F 5=P（1i） n5000（1+10） 58055（元）所以，该人 5年后应还款 8055元。由于复利计息比较符合资金在社会再生产过程中运动的实际状况，在技术经济分析中，一般采用复利计息。我国商业银行的贷款是按复利计息的。 表 32 复利法计算公式的推导过程二、名义利率和实际利率在实际经济活动中，计息周期有年、半年、季、月、周、日等多种。我们将计息周期实际发生的利率称为计息周期实际利率，计息周期的利率乘以每年计息周期数就得到名义利率（Nomin
6、al interest rate） 。假如按月计算利息，月利率为 1，通常称为“年利率 12，每月计息一次” 。这个年利率 12称为“名义利率” 。按单利计息，名义利率与实际利率是一致的。但是，按复利计算，上述“年利率 12，每月计息一次”的实际年利率则不等于名义利率，而是比 12略大的一个数。不同计息周期情况下的实际利率的计算比较见表 33。设名义利率为 r，一年中计息次数为 m，则一个计息周期的利率应为 r/m，一年后本利和为F P（ 1+r/m） m 按利率定义得年实际利率（Effective interest rate）i 为ir)/1(=(1+r/m)m 1 （33）当 m=1时，名
7、义利率等于实际利率；当 m1 时，实际利率大于名义利率。当 m，即一年之中无限多次计息，称为连续复利计息，连续复利计息的实际利率 11li1limrrmer（34）表 33 不同计息周期情况下的实际利率的计算比较计息周期 一年计息周期数(m) 年名义利率(r)% 期利率(r/m)% 年实际利率(i)% 年 1 12.00 (已知) 12.00 12.000半年 2 12.00 (已知) 6.00 12.360季度 4 12.00 (已知) 3.00 12.551月 12 12.00 (已知) 1.00 12.683周 52 12.00 (已知) 0.2308 12.736日 365 12.00
8、 (已知) 0.03288 12.748连续计息 12.00 (已知) 0 12.750从表中可知，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差别越大，年实际利率越高。三、贴现率贴现率（Discount rate）d 是在一定时期内，期初取得的利息金额（或称贴现）与期末的投资金额之比。设某人以贴现率 d借款 1单位，事实上原始本金为 1d，而利息金额（贴现）为 d，而 i作为利息（贴现）金额对本金的比值，这一定义可得出：1即 d i1 （35）上式表明贴现率是不等同于利率，即贴现率是 1单位本金在一定时间内的利息（贴现）金额对它在期末投资金额之比，由（35）式可得：i d id （36）上式可按
9、字面来解释，某人可以借贷 1，而期末归还 li，也可借贷 1d而期末归还 1，表达式 id 是所付利息的差额，这种差额是因所借本金相差 d而产生的，金额 d依利率 i在一时期末的利息就是 id。例 33 某人以年贴现率 6借 10000元，为期 3年，如银行按单利预收6的利率，则此人得：100001（006） （3） 8200 元在 3年后此人还银行 10000元，这显然不同于向银行借款 10000元，3 年后归还本利和 10000（1006） 31191016 元上例如以复利计算贴现，则该人从银行可得：10000（1006）3830584 元33 现金流量图和资金等值计算一、资金等值的概念资
10、金等值（Economic equivalence）是指在考虑资金时间价值因素后，不同时点上数额不等的资金在一定利率条件下具有相等的价值。例如现在的 100元与一年后的 112元，其数额并不相等，但如果年利率为 12，则两者是等值的。因为现在的 100元，在 12利率下，一年后的本金与资金时间价值两者之和为 112元。同样，一年后的 112元在年利率为 12的情况下等值于现在的100元。不同时点上数额不等的资金如果等值，则它们在任何相同时点上的数额必然相等。影响资金等值的因素有三个，即资金额大小、资金发生的时间和利率，它们构成资金等值的三要素。 利用等值概念，将一个时点发生的资金金额换算成另一时
11、点的等值金额，这一过程叫资金等值计算。进行资金等值换算还需建立以下几个概念：（1）贴现（Discount）与贴现率。把将来某一时点的资金金额换算成现在时点的等值金额称为贴现或折现。贴现时所用的利率称贴现率或折现率。（2）现值（Present value; current value） 。现值是指资金“现在”的价值。需要说明的是， “现值”是一个相对的概念，一般地说，将 tk 时点上发生的资金折现到第 t个时点，所得的等值金额就是第 tk 个时点上资金金额在 t时点的现值。现值用符号 P表示。 （3）终值（Future value （worth） ） 。终值是现值在未来时点上的等值资金，用符号
12、F表示。（4）等年值（Annual value） 。等年值是指分期等额收支的资金值，用符号 A表示。二、现金流量与现金流量图 由于资金时间价值的存在，使不同时间上发生的货币无法直接加以比较。一定量的资金必须赋予相应的时间，才能表达其确切的量的概念。为了便于对项目进行经济评价和对方案进行比较，反映项目和各技术方案费用、效益的大小及相应发生的时间，需要用一个平面坐标系来反映项目经济活动的全过程。现金流量图就是一种有效工具。 1现金流量现金流量（Cash flow）是指某一系统（如某投资项目或方案） ，在某一定时期内（如一年） ，向该系统流入或由该系统流出的金额。为此，它的具体内容应包括现金流入（C
13、ash inflow）及现金流出（Cash outflow）两部分。同一时期内，系统的现金流入与现金流出之差称为净现金流量（Net cash flow） 。净现金流量以“正” 、 “负”数值表示， “正”值表示流入大于流出， “负”值则表示流入小于流出。以投资项目的经济评价来说，系统就是指项目，在评价时要对其计算期限从建设期、生产期直到寿命终了的各年经济流量进行分析。投资（包括固定资产投资和流动资金投资） 、成本（经营成本） 、税金等，均应属于从项目系统流出的金额，故应算作不同年内的现金流出；而销售收入、期末时固定资产残值回收、流动资金回收等，是项目在不同年内所得的收益，故应列为不同年的现金流
14、入。将每一年现金流入与现金流出相抵即得项目在该年的净现金流量。将每年现金流量加以累计，则可得累计净现金流量，从而获得项目某种意义上的经济效果值。 为了形象、直观地表达某个项目上述计算期内的现金流量，可以采用现金流量图。2现金流量图现金流量图（cash flow diagram）是某一系统在一定时期内各个时间现金流量的直观图示方法。应用现金流量图可以形象地将该系统不同时间点的收益与费用清楚地表达出来。现金流量图的画法如图 31 所示。图 26 现金流量图（1）先作一水平线为时间坐标（横坐标） ，按单位时间分段（等分） ，自左向右为时间的递增，表示时间的历程。时间一般以年为单位，用0，1，2，3，n 表示。在分段点所定
