2017年镇海中学高三模拟考数学卷和答案

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1、2017 届镇海中学高考模拟卷数学试题卷本试卷分第卷和第卷两部分.考试时间 120 分钟. 试卷总分为 150 分.请考生按规定用笔将所用试题的答案涂、写在答题纸上.参考公式：如果事件 A、 B 互斥，那么柱体的体积公式P(A+B)= P(A)+ P(B) V=Sh如果事件 A、 B 相互独立，那么其中 S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高P(AB)= P(A)P(B) 锥体的体积公式如果事件 A 在一次试验中发生的概率为 p，那么 n V= Sh13次独立重复试验中事件 A 恰好发生 k 次的概率其中 S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高.Pn(k)= 球的表面积公式(1)(0,1

2、2,)knkCpnL台体的体积公式 S=4R2V= (S1+ +S2) h 球的体积公式3其中 S1、S 2 表示台体的上、下底面积，h 表示棱 V= R34台的高. 其中 R 表示球的半径选择题部分（共 40 分）一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1设集合，则是|21,|02,AxxBxxR或或 RCABI（）A B C D(2,0)(,0,2设复数 21iz，则 z的虚部是（）来源:学#科#网 Z#X#X#KA. B. i C. D. 12i3对于两条不同的直线 m， n 和两个不同的平面，，以下

3、结论正确的是（）A. 若，，m，n 是异面直线，则，相交B. 若，，，则 C. 若，，m，n 共面于，则 mnD. 若，n，不平行，则 m，n 为异面直线4关于周期函数，下列说法错误的是（） A函数不是周期函数 .()sinfxB. 函数不是周期函数 .1C函数不是周期函数 .()si|fxD. 函数的最小正周期为 .|n|co|x5.521x的展开式的常数项是（）A. 5 B. 0 C. 32 D. 46.若变量 x， y满足约束条件，且 3zaxy的最小值为 7，则 a的值为（ 13xy）A. 1 B. 2 C. D. -17已知函数 fx在 1,上单

4、调, 且函数 2yfx的图象关于 1x对称, 若数列 na是公差不为 0 的等差数列,且 5051fa, 则 na的前 100 项的和为( )A. 2 B. C. D. 8.已知的外接圆半径为 2，为该圆上的一点，且，则的面ABCABCDurrAB积的最大值为（）A. 3 B. 4 C. D.3439在直三棱柱 1中， 2BAC， 1，已知 G和 E分别为 1AB和 C的中点， D与 F分别为线段和 B上的动点(不包括端点) ，若GDEF，则线段的长度的取值范围为（）A. 5, B. 5,1 C. 25,1 D. 25,110.已知点 P 在双曲线上，点 A 满足，且，

5、269xy()PtOurr()tR64AOPur,则的最大值为（）.(01)OBurAurA B C D5424545524非选择题部分（共 110 分）二、填空题：本大题共 7 小题，多空题每小题 6 分，单空题每小题 4 分，共 36 分.11.已知函数，则 ,若则的取值范1()2,-1|) .xf， (2)f()2,fx围为 . 12某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则此几何体的所有棱长之和为_ _ cm，体积为_ _ 3cm13已知随机变量的概率分布列为：则 E_ _， D_ _.14.已知圆上存在两点关于直线对称，经过点2:410Cxy:10lxmy作圆的切线，

6、切点为，则 _； _.(,)MmPmMP15.函数，的定义域都是，直线（），与，fx()gD0xD()yfx的图象分别交于，两点，若的值是不等于的常数，则称曲线()yAB|A，为“平行曲线”，设（，），且fx()()lnxfeac0c，为区间的“平行曲线”，，在区间上的零()yg(0,(1)g()x(2,3)点唯一，则的取值范围是 a16.若函数 f(x)ax 220x 14(a0)对任意实数 t，在闭区间 t1，t1 上总存在两实数x1、x 2，使得|f(x 1)f (x2)|8 成立，则实数 a 的最小值为_ _17.定义域为的函数满足，

7、*N,1()fx()(1,2.)ffx且成等比数列，若，则满足条件的不同函数的个(),4()ff 1,24数为 _ _三、解答题：本大题共 5 小题，共 74 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18（本小题满分 14 分） 2sin,2sintan.co. BABCabcABCbBAC在中，分别是角的对边， =且满足 +=(I)求角和边的大小；求面积的最大值19. （本小题满分 15 分）20（本题满分 15 分）21(本小题满分 15 分) 如图，设椭圆的左、右焦点分别为，点在椭圆上，21(0)xyab12,FD，，

8、的面积为 .12DF12|12DF（1）求该椭圆的标准方程；（2）是否存在圆心在轴上的圆，使圆在轴的上方与椭圆两个交点，且圆在这两个交点yx处的两条切线相互垂直并分别过不同的焦点？若存在，求圆的方程，若不存在，请说明理由.22.(本小题满分 15 分) 已知在数列中， .,na2113,nna*N（1）求证：；1 :=:12,.ABCE,FPAB,CAEBCFPBEFFA1 11在正三角形中，分别是边上的点，满足 =将沿折起到的位置，使二面角 -成直二面角，连接(I)求证：平面；求二面角 -的余弦

9、值 .2()=(ln)() .xefkxkekffx k设函数 -+为常数 ,=2.718.是自然对数的底数 ).(I)当 0时，求函数的单调区间；若函数在 ,内存在两个极值点，求的取值范围（2）求证：；11623nna（3）求证：；s2017 届镇海中学高考模拟卷数学参考答案1C2.【答案】A3.【答案】C【解析】解：正方体 1ABDC中，来源:Zxxk.Com取 ,mn为棱 1,，平面 ,为 1,ABD，满足选项 A中的条件，但是P，选项错误；取 ,为棱 1,BC，平面 ,为 1,C，满足选项 B中的条件，

10、但是n，选项错误；取 ,m为棱 1,A，平面 ,为 11,BAD，满足选项中的条件，但是，选项 D错误；本题选择 C 选项.4D 【解析】的最小正周期为，故 D 错. ()|sin|cos|fxx25.【答案】D【解析】由题意得常数项是 5454C,选 D.6.【答案】B【解析】作出不等式组对应的平面区域如图：由 123xy得： 4,5A；由 32xy得： 2,1B；由 13xy得 ,2C，由 za，得 azy，则直线的截距最小， z也最小，目标函数 x的最小值为 7，7.【答案】B8. 【答案】B【解析】解析：由题设可知四边形是平行四边形，由圆内接四边形的性质可知，且当时，四

12、因为圆的圆心为，且圆上存在两点关于直线:10Cxy1,对称，所以过点，所以，得:10lmxmy210m,切割线 ,故答案为 .22,3,4Mr34MP315.在为，为区间的“平行曲线”，所以函数是由函数()yfx()g(0,)()gx的图象经过上下平移得到的，即，又()f (lnxgxfheach，所以，即，1lngeache0c()lx得，则在区间上有唯一零点等价于函数()l0x ()lnxah()gx2,3与函数有唯一交点，，当时，，函数()yhxy21(ln)xex()0hx在区间上单调递增，所以函数与函数有唯一交点等价于2,3(yhxya，即

13、，即的取值范围是 .()()ha23lnlea23,lne16.【答案】817.17618.19. 7820.21.（2）如图，设圆心在轴上的圆与椭圆相交，是两yC21xy12,Pxy个交点，， , 是圆的切线，且由圆和椭圆的对称性，120,y1FP21F2易知 2x，11|.P由（1）知，所以，再由2,0,F1121,FPxyFPxyurur1FP得，由椭圆方程得，即，解得211xy121340或 .14310当时，重合，此时题设要求的圆不存在.x2,P当时，过分别与 , 垂直的直线的交点即为圆心，设143x12,P1F2PC0,y由得而故1,CF01,yx1,3yx05y圆的半径2214543P综上，存在满足条件的圆，其方程为：2239xy22.证明：（1）先用数学归纳法证明 1na.n=1 时o132a.假设 n=k 时成立，即 .n=k+1 时，2k 211,2,kkkaa成立.由知，恒成立.1o2na*N.3120n na所以成立.1n（2），当时，而 .所以2121656,343a3n162n2na.1n由得 ,2n21nna1nnna1122nna112nnna12n所以11623nna（3）由（1）得2nans由（2）得，111

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