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1、九年级二轮专题复习材料专题四：全等三角形、相似三角形【近 3 年临沂市中考试题】1.（2013 临沂， T10，3 分）如图，四边形 ABCD 中,AC 垂直平分 BD,垂足为 E,下列结论不一定成立的是（A） AB=AD. (B) AC 平分BCD. (C) AB=BD. (D) BECDEC.2.（2013 临沂， T17,3 分）如图，菱形 ABCD 中， AB4， , ,垂足分别为 E,F,连o60B,AECFD接 EF,则的AEF 的面积是 .3 （2013 临沂， T18,3 分）如图，等腰梯形 ABCD 中， 垂足分别为/,DE,D,DE=3，BD=5，则腰长 AB=4 （201
2、4 临沂， T17,3 分）如图，在 中， ， ， ，则 的面积是 .10BC9sinACB5 （2014 临沂， T23,9 分）对一张矩形纸片 ABCD 进行折叠，具体操作如下：第一 步：先对折，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 MN，展开；第二步：再一次折叠，使点 A 落在 MN 上的点 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BE，同时，得到线段 ，A BA，展开，如图 1；EA第三步：再沿 所在的直线折叠，点 B 落在 AD 上的点 处，得到折痕 EF，同时得到线段 ，展开如图 2. F（1）证明： ；30BE（2）证明：四边形 为菱形 .F6 （2015 临沂， T18,3 分）如图，
3、在ABC 中，BD ，CE 分别是边 AC，AB 上的中线，BD 与 CE 相交于点 O，则 _.OBD7 （2015 临沂， T25,11 分）如图 1，在正方形 ABCD 的外侧，作两个等边三角形 ADE 和 DCF，连接 AF，BE.（1）请判断：AF 与 BE 的数量关系是，位置关系是 ；（2）如 图 2， 若 将 条 件 “两 个 等 边 三 角 形 ADE 和 DCF”变 为 “两 个 等 腰 三 角 形 ADE 和 DCF， 且EA=ED=FD=FC”， 第 （ 1） 问 中 的 结 论 是 否 仍 然 成 立 ?请 作 出 判 断 并 给 予 证 明 ；（3）若三角形 ADE
4、和 DCF 为一般三角形，且 AE=DF，ED=FC，第（1）问中的结论都能成立吗？请直接写出你的判断.【知识点】全等图形的性质：全等多边形的对应边、对应角分别相等。全等三角形对应边上的高，中线相等，对应角的平分线相等；全等三角形的周长，面积也都相等。1.一般三角形全等的判定（1）边边 边公理：三边对应相等的两个三角形全等（“边边边”或“SSS”） 。（2）边角公理：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(“边角边” 或“SAS”)。（3）角边角公理： 两个角和它们的夹边分别对应相等的两个三角形全等(“角边角” 或“ASA”) 。（4）角角边定理：有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全
5、等(“角角边” 或“AAS”) 。2.直角三角形全等的判定（1）利用一般三角形全等的判定都能证明直角三角形全等（2）斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(“斜边、直角边” 或“HL”) 相似三角形的性质1.相似三角形一切对应线段(对应高、对应中线、对应角平分线、外接圆半径、内切圆半径等）的比等于相似比。2.相似三角形周长的比等于相似比。3.相似三角形面积的比等于相似比的平方相似三角形的判定方法有：1.平行与三角形一边的直线(或两边的延长线 )和其他两边相交 ,所构成的三角形与原三角形相似。2.如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似。3.如果两个三角形
6、的两组对应边的比相等,并且相应的夹角相等,那么这两个三角形相似。4.如果两个三角形的三组对应边的比相等,那么这两个三角形相似。直角三角形相似判定定理1斜边与一条直角边对应成比例的两直角三角形相似。2直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形相似，并且分成的两个直角三角形也相似。【规律方法】证明两三角形全等或相似基本方法步骤：1.确定已知条件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系） ；2证明三角形全等首先找边，然后再看三角形满足怎样的条件，还需要证明什么条件；3从题目中分析每个条件能导出什么新的条件，或者能组合成什么有帮助的条件
7、。4从问题倒着思考，考虑回答这个问题需要什么条件，而这个条件是否在题目中出现，或者是否可以重新推理出来、或者是否运用到什么定理、推论、规律等。5.当求两线段之比时，通常构造相似三角形得出对应边之比；6.当出现如右图形时，要考虑三角形相似和三角形全等；7当出现“中点+中点”时，要联想到三角形中位线.【中考集锦】一、选择题1 （2015 四川资阳 ,第 10 题 3 分）如图 6，在ABC 中， ACB=90，AC=BC=1，E、F 为线段 AB 上两动点，且ECF=45 ，过点 E、F 分别作 BC、AC 的垂线相交于点 M，垂足分别为 H、G现有以下结论：AB= ； 当点 E 与点 B 重合时
8、，MH= ；AF+BE=EF；MGMH= ，其中正确结论为来源:中国教育出版*网&21212A BC D来%源:&zzste#2. （ 2015浙江省绍兴市，第 7 题，4 分） 如图 2，小敏做了一个角平分仪 ABCD，其中 AB=AD，BC=DC，将仪器上的点 A 与PRQ 的顶点 R 重合，调整 AB 和 AD，使它们分别落在角的两边上，过点 A，C 画一条射线AE，AE 就是PRQ 的平分线。此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得ABCADC，这样就有QAE=PAE。则说明这两个三角形全等的依据是A. SAS B. ASA C. AAS D. SSS3(2015贵州六盘水，第 9
9、题 3 分) 如图 3，已知ABCDCB，下列条件不能证明ABCDCB 的是（）AAD BABDC CACBDBC DACBD4.（2015 江苏泰州 ,第 6 题 3 分）如图 4， 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交 AC、AD、AB 于点 E、O、F，则图中全等的三角形的对数是A.1 对 B.2 对 C.3 对 D.4 对5.（2015 山东东营 ,第 9 题 3 分）如图 5，在ABC 中，ABAC ，点 D、E 分别是边 AB、AC 的中点，点 F 在BC 边上，连接 DE，DF，EF则添加下列哪一个条件后，仍无法判定FCE 与EDF 全等（ ） 来源*:
10、中国教育出版网%AA= DFE BBF=CF CDFAC DC =EDF6.（2015 山东东营 ,第 10 题 3 分）如图，在 RtABC 中，ABC=90，AB=BC点 D 是线段 AB 上的一点，连结 CD，过点 B 作 BGCD ，分别交 CD、CA 于点 E、F，与过点 A 且垂直于 AB 的直线相交于点 G，连结DF给出以下四个结论： ；若点 D 是 AB 的中点，则 AF= AB；当 B、C 、F 、D 四点在同一个圆上时，DF=DB；若 ，则 其中正确的结论序号是（ ）A B C D来源:中&教*网来源:中二.填空题1 (2015黑龙江绥化，第 18 题 分)如图正方形 AB
11、CD 的对角线相交于点 O ， CEF 是正三角形，则CEF=_2. （ 2015四川泸州 ,第 16 题 3 分）如图，在矩形 ABCD 中， ，ADC 的平分线交边 BC 于点2BCAE，AHDE 于点 H，连接 CH 并延长交边 AB 于点 F，连接 AE 交 CF 于点 O，给出下列命题：AEB=AEH DH= 来源:中%教*网# 2E12HOAEFEH其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.ww#w.zzste&p.co*3. （2015四川眉山，第 18 题 3 分）如图，以ABC 的三边为边分别作等边ACD、ABE、 BCF，则下列结论：EBF DFC；四边形 AEFD
12、 为平行四边形；当 AB=AC，BAC=120时，四边形 AEFD 是正方形其中正确的结论是 （请写出正确结论的番号） 4(2015江苏南昌 ,第 9 题 3 分)如图，OP 平分MON , PEOM 于 E, PFON 于 F,OA=OB, 则图中有 对全等三角形. 第 10题第 9题 NMDB FEO OPABAC5(2015江苏无锡 ,第 15 题 2 分)命题“全等三角形的面积相等 ”的逆命题是_命题 （填入“真”或“假”）6.（2015 山东聊城 ,第 15 题 3 分）如图，在ABC 中，C=90，A=30，BD 是ABC 的平分线若AB=6，则点 D 到 AB 的距离是来%源:中
13、教网#*w#ww.zzstep.&%com*7.（2015 湖南邵阳第 12 题 3 分）如图，在ABCD 中，E、F 为对角线 AC 上两点，且 BEDF ，请从图中找出一对全等三角形： 三.解答题1.（2015 江苏泰州 ,第 25 题 12 分）如图，正方形 ABCD 的边长为 8cm，E、F、G、H 分别是AB、BC 、CD、DA 上的动点，且 AE=BF=CG=DH.（1）求证：四边形 EFGH 是正方形；来%&#源:中教网（2）判断直线 EG 是否经过一个定点，并说明理由；（3）求四边形 EFGH 面积的最小值。来源:zzs*tep&.com2. （2015 山东菏泽，20，8 分
14、）如图，已知ABC=90，D 是直线 AB 上的点，AD =BC（1）如图 1，过点 A 作 AFAB，并截取 AF=BD，连接 DC、DF 、CF，判断 CDF 的形状并证明； 中国教#*育&出版网（2）如图 2，E 是直线 BC 上一点，且 CE=BD，直线 AE、CD 相交于点 P，APD 的度数是一个固定的值吗？若是，请求出它的度数；若不是，请说明理由中国%*教育出版网来#源:zzs*3. （2015 四川省宜宾市，第 18 题，6 分）( 注意：在试题卷上作答无效) 来#源:%中&教网www.zzs%t&ep.#com如图，AC=DC，BC=EC，ACD = BCE求证：A= DDECBA4.（2015 浙江省绍兴市，第 23 题，12 分）正方形 ABCD 和正方形 AEFG 有公共顶点 A，将正方形 AEFG 绕点A 按顺时针方向旋转，记旋转角DAG=，其中 0180，连结 DF，BF，如图。中国#& 教育出 版*网（1）若 =0，则 DF=BF，请加以证明； 中国& 教育出#*版网（2）试画一个图形（即反例） ，说明（1）中命题的逆命题是假命题；（3）对于（1）中命题的逆命题，如果能补充一个条件后能使该逆命题为真命题，请直接写
