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1、 3.1.1 一元一次方程【学习目标】1.了解方程的概念，理解方程的解的意义.2.掌握一元一次方程的概念，会检验方程的解.1、课前预习，自能感知1.学习内容：阅读课本 p78-80.2.知识导学：探究根据下列问题，设未知数并列出方程.(1)一辆客车和一辆卡车同时从 A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70 km/h，卡车的行驶速度是 60 km/h，客车比卡车早 1 h 经过 B 地.A，B 两地间的路程是多少？(2)用一根长 24 cm 的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？(3)一台计算机已使用 1700 h，预计每月再使用 150 h，经过多少月这台计算机的使用时间到到
2、规定的检修时间 2450 h？(4)某校女生数占全体学生数的 52%，比男生多 80 人，这个学校有多少学生？2、课中探究，自能发现学路指南(1)上述等式有什么特点?(2)上述四个方程整理后含有几个未知数？ (3)按照整式中多项式的规定，它们的最高次数是几次？归纳上述等式特点：(1)都只含_未知数；(2)未知数的次数都是_；(3)等号两边都是_.概念：_叫做一元一次方程.训练判断是否为一元一次方程：(1) ；(2) ；(3) ；(4) ；(5) .145x52yx062x32x1y例 1. 根据下列问题，设未知数，列出方程.(1)环形跑道一周长 400 m，沿跑道跑多少周，可以跑 3000 m
3、？(2)一个梯形的下底比上底多 2 cm，高是 5 cm，面积是 40 ，求上底.2c归纳列方程的一般步骤：(1)分析实际问题中的_；(2)根据题意设_；(3)利用等量关系_.例 2. 对于方程 ，当 时， 的值是 ，这1705240x5x1705x时方程 等号左右两边 （填“相等”或“不相等” ） 。则 叫做方程 的 。x方程的解：使方程等号左右两边_的未知数的值.三、课堂检测，自能参与学路指南检测考点： 方程、一元一次方程的相关概念； 根据实际问题列方程.1.在 中方程有( ).1,31,4,2122xyxA.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个2.下列方程为一元一次方程的是( ).
4、A. B. C. D.2x35y521x21x3.解为 的方程是（ ） 。3A B062x 623xC D525414.根据下列条件列方程.(1)一个数比它的相反数大 3；(2)一个数与 3 的差的 2 倍比这个数大 6；(3)某数比它的 5 倍小 8；(4)某数的 与 2 的和比该数的 2 倍还小 4.314、巩固提高，自能建构1.已知3是关于 的方程 的解，则 的值是（ ） 。x12aaA.-5 B.5 C.7 D.22.若关于 的方程 是一元一次方程，求 的值.053)()(2kxk k3.若 是关于 的一元一次方程，求代数式 的值.04)3(52mxx m12五、知识延伸，自能拓展1.
5、已知关于 的方程 的解为不等于零的自然数，求 能取的整数值.x4kk3.1.2 等式的性质【学习目标】1.掌握等式的性质，并能利用此性质解一元一次方程.2.认识数学与现实生活的联系，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，形成数学的应用意识.1、课前预习，自能感知1.学习内容：阅读课本 p81-82.2.知识导学：探究解下列三个方程.(1) (2) (3)24x31x193x二、课中探究，自能发现观察观察课本中图 3.1-1、图 3.1-2，有如下发现：归纳等式的性质 1： 等式两边_同一个_，结果仍_.符号形式： 如果 a=b，那么 a_c=b_c.等式的性质 2： 等式两边乘_，或除以
6、_，结果仍_. 符号形式： 如果 a=b，那么 .bca_如果 a=b(c 0)，那么 .【探究一】填空（1）在等式 的两边都 ，得 ，根据是 。57x2x（2）在等式 的两边都 ，得 ，根据是 。381（3）在等式 的两边都 ，得 = ，根据是 。4x（4）如果 ，那么 = ，是等式两边都 得到的，根据是 。8xx【探究二】解方程利用等式性质解下列方程.(1) (2) (3)267x205x 4531-x学路指南解以 x 为未知数的方程，就是把方程逐步转化为 x=a(常数)的形式.三、课堂检测，自能参与1.下列说法正确的是（ ） 。A.已知 则 .cba,aB.等式两边都除以同一个数，所得结
7、果仍是等式C.等式两边都乘以 0，所以结果不是等式D.等式两边都减去同一个整式，所得结果不一定是等式2.若 ，则下列各式变形不正确的是（ ） 。yxA. B. yaxyxC. D.023.用等式的性质解下列方程.(1) (2) (3) (4)294x61x413x2x4、巩固提高，自能建构1.已知关于 的方程 的解是 ，求 的值.x234mxm2.若方程 .73512 的 值的 解 相 同 ， 求的 解 与 方 程 aaxx3.一个两位数个位上的数是 1，十位上的数是 x.把 1 与 x 对调，新两位数比原两位数小18，x 应是哪个方程的解？你能想出 x 是几吗？5、知识延伸，自能拓展1.五一
8、期间，某电器按成本价提高 30%后标价，再打八折(标价的 80%)销售，售价为 2080 元，该电器的成本价是多少元？2.8 名学生去春游，共需要费用若干元.如果再增加 2 名学生，总费用不变，则每人可少摊3 元.请问总费用是多少？列出方程并求解.3.2 解一元一次方程(一)合并同类项与移项【学习目标】1.掌握用移项、合并同类项的方法解一元一次方程方程.2.了解应用一元一次方程分析解决实际问题的基本过程.1、课前预习，自能感知1.学习内容：阅读课本 p86-90.2.知识导学：探究根据下列问题列出方程，并试着求解.问题一：某校三年共购买计算机 140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买
9、数量又是去年 2 倍.前年这个学校购买了多少台计算机？问题二：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本。这个班有多少学生？2、课中探究，自能发现学路指南上述解方程过程中移项、合并同类项、系数化为 1 各起了什么作用？归纳(1)移项：把等式一边的某项_后移到另一边.(2)合并同类项：解方程时，将等号同侧的_的过程.(3)系数化为 1：将形如 ax=b(a、b 为常数且 a 0)的方程，化成 的形式.abx(4)解简单的一元一次方程的一般步骤：_、_、_.例 1. 解下列方程.(1) (2)8625x 36415.35.27xx(3)
10、(4)xx237 123x注意： 在合并同类项时，要注意系数的计算，特别是符号；系数化为 1 时，要用未知数的系数作除数。 所移动的是方程中的项，应包括前面的符号；将一项移到方程的另一边时，一定要变号。 例 2. 有一列数，按一定规律排列成 1，-3,9，-27,81，-243， .其中某三个相邻数的和L是-1701，这三个数各是多少？分析：通过观察可发现这列数的排列规律，后面的数使它前面的数与-3 的乘积.三、课堂检测，自能参与学路指南检测考点： 解简单的一元一次方程的一般步骤； 一元一次方程在实际问题中的应用.1.解下列方程.(1) (2)5.216105.2y 163221b(3) (4
11、)1453x 53-9y2. 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量比环保限制的最大量还多 200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少 100 t.新、旧工艺的废水排量之比为 2:5，两种工艺的废水排量各是多少？分析：因为新旧工艺的废水排量之比为 2:5，所以可设它们分别为 2x t 和 5x t.四、巩固提高，自能建构1.有一列数，按一定规律排成 1，-4,16，-64,256，-1024， ，若其中某三个相邻的数的L和是-13312，则这三个数各是多少？2.王芳和李莉同时摘樱桃,王芳平均每小时采摘 8kg，李丽平均每小时摘 7kg.采摘结束后王芳从她采摘的樱桃中取出了 0
12、.25kg 给了李丽，这时两人的樱桃一样多.他们采摘用了多少时间？5、 知识延伸，自能拓展1.已知 是方程 的值，求关于 的方程1xxa2)(32y的值。)5(yya2、已知两个关于 的方程 和方程 的解相同，求 的x1324xm62xmm值。 3.3 解一元一次方程(二)去括号【学习目标】1、 理解并掌握如何利用“去括号”解一元一次方程；2、 能运用“去括号”熟练地解一元一次方程；3、 进一步掌握列一元一次方程解应用题的一般步骤，会依据题意分析相等关系用方程表示出来。 一、课前预习，自能感知1.学习内容：阅读课本 p93-98.2.知识导学：1、 当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程中
13、含有的括号去掉的过程叫做_。方程中去括号的法则与整式运算中去括号法则_，它们的依据都是_。2、 去括号法则：当括号前是“+”号时，把括号和它前面的“+”号去掉，括号内的各项都 _符号；当括号前是“”号时，把括号和它前面的“”号去掉，括号内各项都_符号；3、 解方程去括号的顺序一般是：先去_，再去_，最后去_，简单的说就是由内向外去括号。 二、课中探究，自能发现例 1. 解下列方程.(2)1(25)10(2)xx )3(2)1(73xx探究一根据下列问题，列方程并解方程.问题一：某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少 2000 kW h(千瓦 时)，全年用电 15 万 kW h.这个工厂去年上半年每月平均用电是多少？分析：设上半年每月平均用电 ，则下半年每月平均用电_ ；上xkWh kWh半年共用电_ ，下半年共用电_ . 根据全年用电 ，列得方程15kWh万_ 【探究二
