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1、黑龙潭初级中学八年级（下）数学竞赛试卷一、选择题（每小题 3 分，共 36 分）.1下列的式子一定是二次根式的是（ ）A B C D2x 取何值时， 在实数范围内有意义（）Ax1 Bx 1 Cx1 Dx13若 x0，则 的结果是（ ）A0 B2 C0 或2 D24已知直角三角形两边的长为 3 和 4，则此三角形的周长为（ ）A12 B7+ C12 或 7+ D以上都不对5如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8 ，BC=6，CD 是 AB 边上的中线，则CD 的长是（）A20 B10 C5 D6等腰三角形底边上的高为 8，周长为 32，则三角形的面积为（ ）A56 B48 C40 D3
2、27下列给出的条件中，能判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ）AABCD，AD=BC BAB=AD，CB=CDCAB=CD， AD=BC DB= C，A=D8如图，在周长为 20cm 的平行四边形 ABCD 中，ABAD，AC 、BD 相交于点 O，OE BD 交 AD 于 E，则 ABE 的周长为（ ）9在平面直角坐标系中，平行四边形 ABCD 的顶点 A，B，D 的坐标分别是（0，0） ， （5，0） ， （2，3） ，则顶点 C 的坐标是（）A （3，7） B （5，3） C （7，3） D （8，2）10已知 k10k 2，则函数 y=k1x 和 y= 的图象在同一平面直角坐标系
3、中大致是（）A B C D11如图所示，直线 y1=x+b 与 y2=kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于x 的不等式 x+bkx1 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D12小明不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在玻璃店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，她带了两块碎玻璃，其编号应该是（）A、 B、 C、 D、二、填空题（每小题 3 分，共 18 分）13写出一条正方形具有但矩形不一定具有的性质 14坐标原点到直线 y=2x+4 的距离是 15如图，在ABCD 中，AB=4cm ，BC=7cm ，ABC 的平分线交 AD 于点 E，交 CD 的延长线于点 F，
4、则 DF=16如图，菱形 ABCD 在平面直角坐标系中，若点 D 的坐标为（1， ），则点 C 的坐标为 17为增强学生体质，某中学在体育课中加强了学生的长跑训练在一次女子800 米耐力测试中，小静和小茜在校园内 200 米的环形跑道上同时起跑，同时到达终点；所跑的路程 S（米）与所用的时间 t（秒）之间的函数图象如图所示，则她们第一次相遇的时间是起跑后的第秒18如图，图中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，已知正方形 A、B、C 、D 的边长分别是 12，16，9，12，则最大正方形 E 的面积是 三、解答题：（6 题，共 66 分）19计算下列各题(12 分)：（1） （2
5、）（3） （2 +3） 2007（2 3） 2008 20先化简，再求值（12 分）：(1)（ + ） ，其中 x= +2 (2) ,其中|m1|+（n2） 2=021(10 分) 如图，在 ABC 中，AB=AC，D 是 BC 的中点，连接 AD，在 AD的延长线上取一点 E，连接 BE，CE（1）求证：ABEACE；（2）当 AE 与 AD 满足什么数量关系时，四边形 ABEC 是菱形？并说明理由22 （10 分）如图平行四边形 ABCD 中， ABC=60，点 E、F 分别在 CD、BC的延长线上，AE BD，EF BF，垂足为点 F，DF=2（1）求证：D 是 EC 中点；（2）求 F
6、C 的长23 （10 分）已知：如图，在梯形 ABCD 中，ADBC，AD=24cm，BC=30cm，点 P 自点 A 向 D 以 1cm/s 的速度运动，到 D点即停止点 Q 自点 C 向 B 以 2cm/s 的速度运动，到 B 点即停止，直线 PQ 截梯形为两个四边形问当 P，Q 同时出发，几秒后其中一个四边形为平行四边形？24（12 分）如图，边长为 1 的正方形组成的网格中，AOB 的顶点均在格点上，点 A、B 的坐标分别是 A（3，2），B （1，3）（1）求解AOB 的面积；（2）点 P 在 x 轴上，当 PA+PB 的值最小时，在图中画出点 P，并求出点 P 的坐标八年级数学竞赛
7、答案一、选择题15 CADCC 610 BAACC 1112 AD二、填空题(13) 邻边相等 (14) (15) 3cm(16) （3， ） (17 )120 (18)625三、解答题19.（1） 7 +2 ； （2） ；（3）32 20.（1） 解：原式= =x2， 当 x= +2 时，原式= (2) 解：原式= = = ，|m1|+（n 2） 2=0，m1=0 ， n2=0，解得 m=1，n=2，原式= 21（1）证明：AB=AC，ABC 是等腰三角形，又 点 D 为 BC 的中点，BAE=CAE（三线合一） ，在ABE 和ACE 中， ，ABEACE（SAS） （2）解：当 AE=2A
8、D（或 AD=DE 或 DE= AE）时，四边形 ABEC 是菱形AE=2AD，AD=DE，又 点 D 为 BC 中点，BD=CD，四边形 ABEC 为平行四边形，AB=AC，四边形 ABEC 为菱形22（1）证明：在平行四边形 ABCD 中，ABCD，且 AB=CD，又 AEBD，四边形 ABDE 是平行四边形，AB=DE ， CD=DE，即 D 是 EC 的中点；（2）解：连接 EF， EFBF，EFC 是直角三角形，又 D 是 EC 的中点， DF=CD=DE=2，在平行四边形 ABCD 中，ABCD， ABC=60， ECF=ABC=60，CDF 是等边三角形，FC=DF=2 23 解
9、：设 P，Q 同时出发 t 秒后四边形 PDCQ 或四边形 APQB 是平行四边形，根据已知得到 AP=t，PD=24t，CQ=2t ， BQ=302t（1）若四边形 PDCQ 是平行四边形，则 PD=CQ，24t=2t， t=8， 8 秒后四边形 PDCQ是平行四边形；（2）若四边形 APQB 是平行四边形，则 AP=BQ，t=302t ， t=10， 10 秒后四边形APQB 是平行四边形出发后 10 秒或 8 秒其中一个是平行四边形24.解:（1）AOB 的面积=33 12 23 13=3.5；（2 ）在图中找出点 B（1 ，3）关于 x 轴的对称点 B1（1，3 ），连接 AB1 交
10、x 轴于 P，设直线 AB1 的解析式为 y=kx+b，将（3，2 ）和（1，3 ）代入得，解得 ，直线 AB1 的解析式为 y=2.5x5.5令 y=0 得 x= 点 P 的坐标为（ ，0 ）2015-2016 学年湖北省孝感市安陆市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，在每小题给出的四个选项中只有一个答案是正确的，请将正确答案的序号直接填入下表中1下列二次根式中最简根式是（）A B C D【考点】最简二次根式【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简
11、二次根式，否则就不是【解答】解：A、被开方数含开的尽的因数，故 A 错误；B、被开方数含开的尽的因数，故 B 错误；C、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故 C 正确；D、被开方数含分母，故 D 错误；故选：C【点评】本题考查最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式2下列各组数中，能构成直角三角形的是（）A4 ，5 ，6 B1，1， C6，8，11 D5，12，23【考点】勾股定理的逆定理【分析】根据勾股定理逆定理：a 2+b2=c2，将各个选项逐一代数计算即可得出答案【解答】解：A、4 2+526 2，不能构成
12、直角三角形，故 A 错误；B、1 2+12= ，能构成直角三角形，故 B 正确；C、 6 2+8211 2，不能构成直角三角形，故 C 错误；D、5 2+12223 2，不能构成直角三角形，故 D 错误故选：B【点评】此题主要考查学生对勾股定理的逆定理的理解和掌握，要求学生熟练掌握这个逆定理3如图，在 RtABC 中，ACB=90，AC=8 ，BC=6，CD 是 AB 边上的中线，则CD 的长是（）A20 B10 C5 D【考点】勾股定理；直角三角形斜边上的中线【分析】在 RtABC 中，根据勾股定理求得 AB=10；然后根据直角三角形斜边上的中线的性质来求 CD 的长度【解答】解：如图，在
13、RtABC 中，ACB=90，AC=8，BC=6，AB= = =10又CD 是 AB 边上的中线，CD= AB=5故选：C【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线、勾股定理在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半（即直角三角形的外心位于斜边的中点）4如图所示，直线 y1=x+b 与 y2=kx1 相交于点 P，点 P 的横坐标为1，则关于 x的不等式 x+bkx1 的解集在数轴上表示正确的是（）A BC D【考点】一次函数与一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集【分析】首先根据图象可得不等式 x+bkx 1 的解集是能是函数 y1=x+b 的图象在上边的未知数的范围，据此即可求得 x 的范
14、围，从而判断【解答】解：不等式 x+bkx 1 的解集是 x1则利用数轴表示为故选 A【点评】本题考查了一次函数图象与不等式的关系，理解不等式 x+bkx 1 的解集是能是函数 y1=x+b 的图象在上边的未知数的范围是关键5下列各数中，与 的积为有理数的是（）A B3 C2 D2【考点】实数的运算【分析】根据实数运算的法则对各选项进行逐一解答即可【解答】解：A、 = ，故 A 错误；B、 3 =3 ，故 B 错误；C、 2 =6，故 C 正确；D、 （2 ）=2 3，故 D 错误故选：C【点评】本题考查的是实数的运算，熟知实数运算的法则是解答此题的关键6为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：月用水量（吨）3 4 5 8户 数 2 3 4 1则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A众数是 4 B平均数是 4.6C调查了 10 户家庭的月用水量 D中位数是 4.5【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数【分析】根据众数、中位数和平均数的定义分别对每一项进行分析即可【解答】解：A、5 出现了 4 次，出现的次数最多，则众数是 5，故 A 选项错误；B、这组数据的平均数是：（32+43
