《新人教A版必修五学案：1.1.1 正弦定理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《新人教A版必修五学案：1.1.1 正弦定理（3页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、备课大师：免费备课第一站！ 、1、1 正弦定理学案编写者：丰都职教中心数学教师秦红伟（寄语教师：这一节课的主要目的是运用正弦定理解斜三角形，提高学生的解题能力)我们知道，在任意三角形中有大边对 大角，小 边对小角的边角关系，我们是否能得到这个边、角关系准确量化的表示？）一、 【学习目标】1、掌握正弦定理及其向量法推导过程；2、掌握用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题.【学习效果】：【教学内容和要求及教学过程】阅读教材第 24 页内容，然后回答问题（正弦定理）在初中，我们已学过如何解直角三角形，下面就首先来探讨直角三角形中，角与边的等式关系。那么对于任意的三角形，以上关系式是否仍
2、然成立？正弦定理及正弦定理的应用？结论： 在 ，设 BC=a,AC=b,AB=c, 根据锐角三角函数中正弦函数的定义，有 ， ，又 , 从而在直角三角形 ，当 锐角三角形时，设边 的高是 CD，据任意角三角函数的定义，有 ,则 ， 理可得 ， 从而 。类似可推出，当钝角三角形时，以上关系式仍然成立。 （由学生课后自己推导）正弦定理：在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即2解定理 （1）正弦定理说明同一三角形中，边与其对角的正弦成正比，且比例系数为同一正数，即存在正数 k 使 ， ，费备课第一站！ ；2） 等价于 ， ，）在任意斜中：S 而知正弦定理的基本作用为：已知三角形的任意两角及
3、其一边可以求其他边，如 ；知三角形的任意两边与其中一边的对角可以求其他角的正弦值，如。知 a, b 和 A, 用正弦定理求 B 时的各种情况:若 A 为锐角时:)( 一 解 一 钝一 锐二 解 直 角一 解无 解b a b a ba b 一一一一一一一一一一一一一一一一 aaH=H= H若 A 为直角或钝角时: )( 一 解无 解一般地，已知三角形的某些边和角，求其他的边和角的过程叫作解三角形。例题分析 例 1 评述：对于解三角形中的复杂运算可使用计算器。例 2 评述：应注意已知两边和其中一边的对角解三角形时，可能有两解的情形。备课大师：免费备课第一站！ 、 【练习与巩固】根据今天所学习的内容，完成下列练习练习一：教材第 4 页练习第 1（1） 、2（1）题4、 【作业】教材第 10 页练习第 1【小结】（1）定理的表示形式： 0或 ， ，k)k（2）正弦定理的应用范围：已知两角和任一边，求其它两边及一角；已知两边和其中一边对角，求另一边的对角。六、 【教学反思】一个老师的素养、知识水平和知识结构以及对课堂、教材的敏感度对学生的影响很大的，时总是惴惴不安的，生怕自己误人子弟，造成不可预料的后果.
