《人教B版数学必修五：第2章《数列—求数列前n项和的常用方法》总结学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教B版数学必修五：第2章《数列—求数列前n项和的常用方法》总结学案（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、该资料由【语文公社】求数列前 n 项和的常用方法 总结学案自主学习知识梳理1等差数列的前 n 项和公式：S n_比数列前 n 项和公式：当 q1 时，S n_；当 q1 时，S n_见求和公式有：12n_，135(2n1)_，2462n_，*1 22 23 2n 2 n(n1)(2 n1)，16*1 32 33 3n 3 n2(n1) 补充完整 n 1 n 12n 1 n 1n 2 n 1 组求和例 1 求和：S n 2 2 2.(x 1x) (1(1结某些数列，通过适当分 组，可得出两个或几个等差数列或等比数列， 进而利用等差数列或等比数列的求和公式分别求和，从而得出原数列的和变式训练 1求
2、数列 1,1a,1aa 2，1aa 2a n1 ，的前 n 项和 中 a0) 该资料由【语文公社】拆项相消例 2 求和： (n2)122 1 132 1 142 1 11总结如果数列的通项公式可转化为 f(n1)f(n) 的形式，常采用拆项求和法变式训练 2求和：1 2 11 2 3 11 2 3 偶并项例 3 求和：S n1357( 1) n(2n1) 该资料由【语文公社】已知数列1,4，7,10，(1) n(3n2)，求其前 n 项和 n 项和，一般有下列几种方法1错位相减(前面已复习)适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和2分组求和把一个数列分成几个可以直接求和的数列3
3、拆项相消有时把一个数列的通项公式分成二项差的形式，相加 过程消去中 间项，只剩有限 项再求和4奇偶并项当数列通项中出现(1) 1) n1 时，常常需要对 n 取值的奇偶性进行分类讨论5倒序相加例如，等差数列前 n 项和公式的推 导方法. 课时作业一、选择题1已知数列a n的通项 n1，由 所确定的数列b n的 n 项之和是()An(n2) B. n(n4)12C. n(n5) D. n(n7)12 122已知数列a n为等比数列，前三项为 a， a ， a ，则 Tna a a 等12 12 13 13 21 2 2 )A9 B811 (23)n 1 (23)nC81 D.1 (49)n 81
4、51 (49)n3设数列 1，(12)，(1 24) ，(122 22 n1 )的前 m 项和为 2 036，则m 的值为( )A8 B9 C10 D114在 50 和 350 之间末位数是 1 的所有整数之和是()A5 880 B5 539C5 280 D4 872该资料由【语文公社】已知 234(1) n1 n，则 33S 50 等于()A0 B1 C1 D2二、填空题6(100 299 2)(98 297 2)(2 21 2) 100 内所有能被 3 整除但不能被 7 整除的正整数之和是_8若 132 (xN *)，则 x3 5 2x 1112 123 134 1xx 1三、解答题9求和
5、 (1 )(1 )(1 )12 12 14 12 14 12n 110设正项等比数列a n的首项 ，前 n 项和为 2102 101)S 20S 10)求a n的通项；(2)求nS n的前 n 项和 n 项和的常用求法该资料由【语文公社】 dn nn 122 q n 2n 2nnn 12自主探究 1n 1n 1 12( 12n 1 12n 1)12 1nn 1 1n 1n 2 n 1 n( )1a b a 解当 x1 时，2 2 2(x 1x) (1(1 (2 1(2 1(2 1(x 2 x 2n)2n (11 1 2n 211 x 21 x 2n1 x 2 12 11当 x1 时，S n n
6、变式训练 1解当 a1 时，则 ann，于是 23n .nn 12当 a1 时，a n (1a n)1 a 11 aS n n(aa 2a n)11 a an a1 a a a1 1 a2S n 2 解 ，11 1n 1n 1 12( 1n 1 1n 1)原式 12(1 13) (12 14) (13 15) ( 1n 1 1n 1) 12(1 12 1n 1n 1) 12nn 1变式训练 2解a n 211 2 n 2nn 1 (1n 1n 1)该资料由【语文公社】S n2 .(1 12 12 13 1n 1n 1) 21例 3 解当 n 为奇数时，13) ( 57)(911)( 2n5)(
7、2n3)(2n1)2 ( 2n1) 12当 n 为偶数时，S n(13) (57)(2n3) (2n1)2 n.S n(1) nN *)解n 为偶数时，令 n2k (kN *)， 2k 1 4710( 1) n(3n2)(14) (710)(6k5)(6k2)3k n；32当 n 为奇数时，令 n2k 1 (k N *) 2k 1S 2k 3k(6k1) . 3n 12S n时作业1Ca 1a 2a n (2n4) n 2b nn2，b n 项和 .nn 522D由 2a ，解得 a3.(12a 12) (13a 13)a 13，a 22，a 3 ，a 是以 a 9 为首项，以 为公比的等比数
8、列，43 2n 21 49T n .91 (49)n1 49 8151 (49)n3Ca n2 n1，S n2 n1 n2，代入 选项检验，即得 m10.4AS5161341 5 880.30341 5125BS 17(12)(3 4)(1516)179，12) (34)(3132)3317，12) (34)(4950)25，所以 33S 501.65 050解析(100 299 2)(98 297 2)(2 21 2)1009921 5 100 1271 473解析100 内所有能被 3 整除的数的和为699 1 3 992100 内所有能被 21 整除的数的和为该资料由【语文公社】2142
9、6384210.100 内能被 3 整除不能被 7 整除的所有正整数之和为 21 6832101 1解析 1 3 5 2x 1112 123 1xx 11x 1 x(x 1)132，x 19解 考察通项 12 14 12n 1 21 1212 12n 1S n(2 )(2 )(2 )(2 )120 121 122 12n 12n(1 )2n 2n2121 122 12n 11 1212 12n 1S n2n2 110解(1)由 2102 10 1) 100，得 ，设公比为 q，210则 ，即 ， q q q 1210 1210所以 q ，所以 n1 ，12 12(12) 12n即 ，n1,2，)因为a n是首项 ，公比 q 的等比数列12 12所以 1 ，n 12n)1 12 12n nS n的前 n 项和1 2 n) (12 222 资料由【语文公社】 (12 n)( )2 122 223 n 12n 1，得 (12 n) ，2 (12 122 12n) 1 nn 1412(1 12n)1 12 1即 T
