《江西省2014-2015学年高二数学上学期第三次月考试题 文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省2014-2015学年高二数学上学期第三次月考试题 文（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、数学试卷考生注意：1试卷所有答案都必须写在答题卷上。2答题卷与试卷在试题编号上是一一对应的，答题时应特别注意，不能错位。3考试时间为 120 分钟，试卷满分为 150 分。一、选择题：（本大题共有 12 题，每题 5 分，共 60 分）1不等式组 所表示的平面区域是（）20xyA B C D2抛物线 x2+y=0 的焦点位于（）Ay 轴的负半轴上 By 轴的正半轴上 Cx 轴的负半轴上 Dx 轴的正半轴上3将长方体截去一个四棱锥，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图为（）A B C D4下列结论正确的是（）A若 y=x+ ，则 y=1+ B若 y=cosx，则 y=sinx1x21xC若
2、y= ，则 y= D若 y= ，则 y=xexex2x5钱大姐常说“便宜没好货” ，她这句话的意思是：“不便宜”是“好货”的（）A充分条件 B必要条件 C充分不必要条件 D必要不充分条件6垂直于直线 y=x+1 且与圆 x2+y2=1 相切于第一象限的直线方程是（）Ax+y- =0 Bx+y+1=0 Cx+y-1=0 Dx+y+ =02 27. 一圆形纸片的圆心为点 O，点 Q 是圆内异于 O 点的一定点，点 A 是圆周上一点把纸片折叠使点 A 与 Q 重合，然后展平纸片，折痕与 OA 交于 P 点当点 A 运动时点 P 的轨迹是（）A圆 B椭圆 C双曲线 D抛物线8曲线 y= x3+x 在点
3、( 1， )处的切线与坐标轴围成的三角形面积为（）43A B C D19 29239给出下列四个命题：直线垂直于一个平面内的无数条直线是这条直线与这个平面垂直的充要条件；过空间一定点有且只有一条直线与已知平面垂直；不在一个平面内的一条直线和平面内的一条直线平行是这条直线和这个平面平行的充分条件；其中真命题有几个（）A0 个 B1 个 C2 个 D3 个10抛物线 y=4x2上一点到直线 y=4x-5 的距离最短，则该点的坐标是（）A （1,2） B（0,0） C( ,1) D （1,4）211半径为 4 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（）A B C2 D43231
4、2已知二次函数 f（x）=ax 2+bx+c 的导数为 f（x） ，f（0）0，并且函数 y=的定义域为 R，则 的最小值为（）fx10fA B C3 D25232二、填空题：（本大题共有 4 题，每题 5 分，共 20 分）13在空间直角坐标系中 O-xyz，点（1，-2，3）关于坐标平面 yOz 的对称点的坐标为14已知函数 f（x）=x 2+f（2） （lnx-x） ，则 f（1）= 15. 两圆相交于两点（1，3）和（m，1） ，两圆的圆心都在直线 x-y+ =0 上，则 m+c=2c16过双曲线 - =1（a，b0）上任一点分别作两条渐近线的平行线，则这两条直线与2xy渐近线所围成的
5、平行四边形的面积为 (用 a、b 表示)三、解答题 （本大题共有 6 题，共 70 分）17一质点运动的方程为 s=8-3t2（1）求质点在1，1+t这段时间内的平均速度；（2）用定义法求质点在 t=1 时的瞬时速度18已知圆 C 经过两点 P（-1，-3） ，Q（2，6） ，且圆心在直线 x+2y-4=0 上，直线 l 的方程为（k-1）x+2y+5-3k=0（1）求圆 C 的方程；（2）证明：直线 l 与圆 C 恒相交；（3）求直线 l 被圆 C 截得的最短弦长19 某公司租赁甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品，甲种设备每天能生产 A 类产品 5 件和B 类产品 10 件，乙种设备每天能
6、生产 A 类产品 6 件和 B 类产品 20 件已知设备甲每天的租赁费为 200 元，设备乙每天的租赁费为 300 元，现该公司至少要生产 A 类产品 50 件，B 类产品 140 件，求所需租赁费最少为多少元？20如图，在直三棱柱 ABC-A1B1C1中，ACB=90，E，F，G 分别是 AA1，AC，BB 1的中点，且 CGC 1G（）求证：CG平面 BEF；（）求证：平面 BEF平面 A1C1G21已知命题 p：方程 a2x2+ax-2=0 在-1，1上有且仅有一解命题 q：对于任意实数 x 都不满足不等式 x2+2ax+2a0若命题“p 或 q”是假命题，求 a 的取值范围22已知椭圆
7、的两个焦点 F1(- ， 0)， F2 ( ， 0)，且椭圆短轴的两个端点与 F2构成33正三角形（I）求椭圆的方程；（）过点（1，0）且与坐标轴不平行的直线 l 与椭圆交于不同两点 P、Q，若在 x 轴上存在定点 E（m，0） ，使 恒为定值，求 m 的值PuvQEDACCBA BACCBD 13 （-1，-2，3） 14 2 15. 3 16 2ab17解：（1）s=8-3t 2，s=8-3（1+t） 2-（8-31 2）=-6t-3（t） 2，质点在1，1+t这段时间内的平均速度为： = =-6-3 tvstV（2）定义法：质点在 t=1 时的瞬时速度为 v= = (-6-3 t)=-6
8、0limt0lit当 t=1 时，v=-61=-618. 解：（1）设圆 C 的方程为 x2+y2+Dx+Ey+F=0 （1 分）由条件，得 ，解得19304624DEF 420DEF圆 C 的方程为 x2+y2-4x-2y-20=0 （4 分）（2）由（k-1）x+2y+5-3k=0，得 k（x-3）-（x-2y-5）=0，令 ，得 ，即直线 l 过定点 M（3，-1） ，（6 分）305xy31y由 32+（-1） 2-43-2（-1）-200，知点 M（3，-1）在圆内，直线 l 与圆 C 恒相交 （8 分）（3）圆心 C（2，1） ，半径为 5，由题意知，当点 M 满足 CM 垂直于直
9、线 l 时，弦长最短直线 l 被圆 C 截得的最短弦长为 2 =4 （12 分）2231519解：设甲种设备需要生产 x 天，乙种设备需要生产 y 天，该公司所需租赁费为 z 元，则z=200x+300y， （2 分）甲、乙两种设备生产 A，B 两类产品的情况为下表所示：产品设备A 类产品（件） （50）B 类产品（件） （140）租赁费（元）甲设备 5 10 200乙设备 6 20 300（4 分）则满足的关系为 即： ， （6 分）5xy0124， xy10524，作出不等式表示的平面区域，当 z=200x+300y 对应的直线过两直线 的交点（4，5）时，6xy102目标函数 z=200
10、x+300y 取得最低为 2300 元 （12 分）20证明：（）连接 AG 交 BE 于 D，连接 DF，EGE，G 分别是 AA1，BB 1的中点，AEBG 且 AE=BG，四边形 AEGB 是矩形D 是 AG 的中点（3 分）又F 是 AC 的中点，DFCG（4 分）则由 DF面 BEF，CG 面 BEF，得 CG面 BEF（6 分）（注：利用面面平行来证明的，类似给分）（）在直三棱柱 ABC-AB1C1中，C 1C地面 A1B1C1，C 1CA 1C1 又A 1C1B1=ACB=90，即 C1B1A 1C1，A 1C1面 B1C1CB（8 分）而 CG面 B1C1CB，A 1C1CG（
11、9 分）又 CGC 1G，由（）DFCG，A 1C1DF，DFC 1GDF平面 A1C1G（11 分）DF平面 BEF，平面 BEF平面 A1C1G （12 分）21解：对于 p，由 a2x2+ax-2=0，得（ax+2） （ax-1）=0，显然 a0，x=- 或 x= ，2a1方程 a2x2+ax-2=0 在-1，1上有且仅有一解，故 或 -2a-1 或21a1a2对于 q，对于任意实数 x 都不满足等式 x2+2ax+2a0，=4a 2-8a0，解得 0a2命题“p 或 q”是假命题，命题 p 和命题 q 都是假命题，a 的取值范围为a|a-2 或-1a0 或 a222解：（I）由题意可得 c= ，tan30= = ，b=1，a=2，故椭圆的方程为 +33bc24x=12y（） 设直线 l 的方程为 y-0=k（x-1） ，即 y=kx-k代入椭圆的方程化简可得（1+4k 2）x 2-8k2x+4k2-4=0，x 1+x2= ，x 1x2= 284k24k =（m-x 1，-y 1 ）（m-x 2，-y 2）=（m-x 1） （m-x 2）+y 1y2 PEuvQ=（m 2+k2）+（1+k 2）x 1x2-（m+k 2） （x 1+x2） =（m 2+k2）+（1+k 2） -（m+k 2） （24k） 2814k= 恒为定值， = 4， m= 2214km2481m17
