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1、 abxy)(fO 宜昌市部分示范高中教学协作体 2014 年春季期中考试高二数学试题（文科）（考试时间：150 分钟 卷面满分：150 分）第卷（选择题共 50 分）一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 0c是方程 cyax2 表示椭圆或双曲线的 （ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D不充分不必要条件2. 曲线 34yx在点（1，3）处切线的斜率为 （ ）A头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7 B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 7 C头htp:/w.xjkyg
2、com126t:/.j 1 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 13已知椭圆 52上的一点 P到椭圆一个焦点的距离为 3，则 P到另一焦点距离为 （ ） A头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 5 D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 74动点 P到点 )0,(M及点 ),(N的距离之差为 ，则点 的轨迹是 （ ）A头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 双曲线 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 双曲线的一支 C
3、头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 两条射线 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 一条射线5给出命题： xR，使 x3x 2； （ ） xR，有 x2+10其中的真命题是： A B C D 6.函数 )(xf的定义域为开区间 ),(ba，导函数 )(xf在 ,ba内的图象如图所示，则函数 )(xf在开区间 ,ba内有极小值点 （ ）A头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1 个 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 2 个 C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3 个 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j
4、 4 个 7函数 f(x) x33 x+1 在闭区间-3，0上的最大值、最小值分别是 （ ）A 1，1 B 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 3，-17 C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 1，17 D 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 9，198过抛物线 )0(2y焦点的直线交抛物线于 A、B 两点，则 的最小值为 （ ）A头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 无法确定9头htp
5、:/w.xjkygcom126t:/.j 过双曲线的一个焦点 2F作垂直于实轴的直线，交双曲线于 P、Q， 1F是另一焦点，若QPF，则双曲线的离心率 e等于 （ ）A头htp:/w.xjkygcom126t:/.j B头htp:/w.xjkygcom126t:/.j C头htp:/w.xjkygcom126t:/.j D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 10头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 对于 R上可导的任意函数 ()f，若满足 f0，则必有 （ ）A头htp:/w.xjkygcom126t:/.j (0)f B头htp:/w.xjkygcom126t:/.
6、j ()()fC头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 21f D头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 21f第卷（非选择题共 100 分）二、填空题（本大题共 7 小题，每小题 5 分，共 35 分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分）11命题“ xR， x2-x+30”的否定是 12函数 ()f的单调递减区间为 . 13椭圆 1249yx上一点 P与椭圆的两个焦点 1F、 2的连线互相垂直，则 21FP的面积为_.14若直线 yx与抛物线 xy42交于 A、 B两点，则线段 AB的中点坐标是_ _头htp:/w.xjkygco
7、m126t:/.j15对于椭圆 192y和双曲线 1972yx有以下 4 个命题，其中正确命题的序号是 .椭圆的焦点恰好是双曲线的顶点; 双曲线的焦点恰好是椭圆的顶点;双曲线与椭圆共焦点; 椭圆与双曲线有两个顶点相同.16已知 0m，函数 mxf3)(在 2， +上是单调函数，则 m的取值范围是 17定义：曲线 C上的点到直线 l的距离的最小值称为曲线 C到直线 l的距离；现已知抛物线2xya=-：到直线 :20lxy的距离等于 5，则实数 a的值为 .三、解答题（本大题共 5 小题，共 65 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）18 （本小题满分 12 分）已知命题 p：方程 1
8、22myx表示焦点在 y 轴上的椭圆；命题 q：双曲线 52的离心率 1,2e。若命题 p、q 有且只有一个为真，求 m 的取值范围。19(本小题满分 12 分)求下列双曲线的标准方程（1）与椭圆 1 共焦点，且过点(2， )的双曲线；x216 y225 10（2）渐近线为 =0且过点（2，2）的双曲线20(本小题满分 13 分)2010 年 11 月在广州召开亚运会，某小商品公司开发一种亚运会纪念品，每件产品的成本是 15元，销售价是 20 元，月平均销售 a 件，通过改进工艺，产品的成本不变，质量和技术含金量提高，市场分析的结果表明：如果产品的销售价提高的百分率为 x (02034 分由命
9、题 Q 得： 22m5100，y 在 ，上为增函数；12当 x1 时， y0 y 在 12， 上为减函数. 9 分12函数 y5 a(14 x x24 x3)(0x1)在 x 处取得最大值 10 分12故改进工艺后，纪念品的销售价为 20 30 元时，(112)该公司销售该纪念品的月平均利润最大 13 分21头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 解：（1） 32 2(),()3fxabxcfxab 1 分由 409， 10得 ,2ab4 分()3(32)fxx，函数 ()fx的单调区间如下表：,2,13(1,)()fx00 极大值 极小值 所以函数 ()fx的递增区间是 2(,)3
10、与 (1,)，递减区间是 2(,1)3； 7 分（2） 321fcx，不等式 2fxc恒成立 即 2maxfc由（1）知 213 ， 、 ， 上 增 ， ， 上 减当 23x时， 2()7fc为极大值，而 (2)fc， 10 分则 ()fc为最大值，要使 2(),1,fx恒成立， 11 分则只需要 2()f，得 c或 头htp:/w.xjkygcom126t:/.j 14 分22解.（1）依题意可设椭圆方程为 2ax ，则右焦点 F（ 0,12a） 2 分由题设 321a解得 32 故所求椭圆的方程为 12yx. 5 分（2）设 P 为弦 MN 的中点，由 23kxm得 0)1(6)13(22kxk由于直线与椭圆有两个交点， ,即 132km 7 分1322kxNMp从而 2xyp 8 分mykpA又 MNAPAM,，则 k32即 1322k 11 分把代入得 解得 0 由得 12m 解得 2 . 13 分故所求 m 的取范围是（ ,） 14 分
