《浙江省杭州十四中2013-2014学年高二数学上学期期末试卷 理 新人教a版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州十四中2013-2014学年高二数学上学期期末试卷 理 新人教a版（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、杭十四中二一三学年第一学期末考试高二年级数学（理）学科试卷注意事项：1考试时间：2014 年 1 月 20 日 10 时 10 分至 11 时 40 分；2答题前，务必先在答题卡上正确填涂班级、姓名、准考证号；3将答案答在答题卡上，在试卷上答题无效请按题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效；4其中本卷满分 120 分共 4 页；5本试卷不得使用计算器。一、选择题：共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。1直线 x1 的倾斜角和斜率分别是()A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在2平面 与平面 ， 都相交，则这三个平面的交线可能有()A1 条或
2、 2 条 B2 条或 3 条C只有 2 条 D1 条或 2 条或 3 条3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()4 已知命题 p：x ，cos2xcosxm0 为真命题，则实数 m 的取值范围是()0， 2A. B. C1,2 D.98， 1 98， 2 98， )5在ABC 中， “ ”是“| | |”的()AB AC BA BC AC BC A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件6对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A、 B、 C，有如下关系：6 2 3 ，则()OP OA OB OC A四
3、点 O、 A、 B、 C 必共面 B四点 P、 A、 B、 C 必共面C四点 O、 P、 B、 C 必共面 D五点 O、 P、 A、 B、 C 必共面7如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N 分别为 A1B1、 CC1的中点， P 为 AD 上一动点，记 为异面直线 PM 与 D1N 所成的角，则 的集合是()A B | 2 6 2C | D | 4 2 3 28若集合 A( x， y)|x2 y216， B( x， y)|x2( y2) 2 a1，且 A B B，则 a 的取值范围是()A a1 B a5C1 a5 D a59正六棱锥 PABCDEF 中， G 为 PB 的
4、中点，则三棱锥 DGAC 与三棱锥 PGAC 体积之比为()A11 B12C21 D3210如图，已知 A(4,0)、 B(0,4)，从点 P(2,0)射出的光线经直线 AB 反射后再射到直线 OB 上，最后经直线 OB 反射后又回到 P 点，则光线所经过的路程是()A2 B610C3 D23 5二、填空题：共 7 小题，每小题 4 分，计 28 分。11直线 y x b 与 5x3 y310 的交点在第一象限，则 b 的取值范围是_12令 p(x)： ax22 x10，如果对 xR， p(x)是真命题，则 a 的取值范围是_13已知直线 l 的方向向量为 v(1，1，2)，平面 的法向量 u
5、(2，1,1)，则l 与 的夹角为_14点 P 在圆 x2 y28 x4 y110 上，点 Q 在圆 x2 y24 x2 y10 上，则| PQ|的最小值是_15已知曲线 C： x (2 y2)和直线 y k(x1)3 只有一个交点，则实数 k4 y2的取值范围是_16已知 F1、 F2是椭圆 1 的左、右焦点，点 P 是椭圆上任意一点，从 F1引 F1PF2x2a2 y2b2的外角平分线的垂线，交 F2P 的延长线于 M，则点 M 的轨迹方程是_17.四面体 ABCD 中，有如下命题：若 ACBD，ABCD，则 ADBC；若 E、F、G 分别是 BC、AB、CD 的中点，则FEG 的大小等于
6、异面直线 AC 与 BD 所成角的大小；若点 O 是四面体 ABCD 外接球的球心，则 O 在平面 ABD 上的射影是ABD 的外心；若四个面是全等的三角形，则四面体 ABCD 是正四面体.其中正确命题的序号是 （填上所有正确命题的序号）.三、解答题：共 4 小题，计 42 分。18 （本小题满分 8 分）给定两个命题 P：对任意实数 x 都有 ax2 ax10 恒成立； Q：关于 x 的方程 x2 x a0 有实数根如果 P Q 为假命题， P Q 为真命题，求实数 a 的取值范围19 （本小题满分 10 分）已知坐标平面上点 M(x， y)与两个定点 M1(26,1)， M2(2,1)的距
7、离之比等于 5.()求点 M 的轨迹方程，并说明轨迹是什么图形；()记()中的轨迹为 C，过点 M(2,3)的直线 l 被 C 所截得的线段的长为 8，求直线 l 的方程20 （本小题满分 12 分）如图，四边形 ABCD 为正方形， QA平面ABCD， PD QA， QA AB PD.12()证明：平面 PQC平面 DCQ；()求二面角 Q BP C 的余弦值21 （本小题满分 12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，椭圆 C 上的点到焦点距离的最大值为 3，最小值为 1.()求椭圆 C 的标准方程；()若直线 l： y kx m 与椭圆 C 相交于 A， B 两点( A
8、， B 不是左右顶点)，且以 AB 为直径的圆过椭圆 C 的右顶点求证：直线 l 过定点，并求出该定点的坐标四、附加题：本大题共 2 小题，共 20 分22 （1） （本小题满分 5 分）已知圆 M：（ xcos） 2（ ysin） 21，直线l： y kx，下面四个命题，其中真命题是（ ）A对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 相切B对任意实数 k 与，直线 l 和圆 M 没有公共点C对任意实数，必存在实数 k，使得直线 l 与和圆 M 相切D对任意实数 k，必存在实数，使得直线 l 与和圆 M 相切（2） （本小题满分 5 分）如图，在棱长为 4 的正方体ABCDA 1B1C1D1中，点
9、 E、F、G 分别为 AB、BC、BB 1的中点则以 B为顶点的三棱锥 B-GEF 的高 h=_23 （本小题满分 10 分）设 ,xyR,ijr为直角坐标平面内 ,xy轴正方向上的单位向量,若向量 (2)ayjr,(2)bxiyjrr,且 |8br.（）求点 M的轨迹 C的方程;（）过点(0,3)作直线 l与曲线 交于 ,AB两点,设 OPABurr,是否存在这样的直线 l,使得四边形 OP是矩形?若存在,求出直线 l的方程;若不存在,试说明理由.杭十四中二一三学年第一学期末考试高二年级数学（理）学科试卷答案一、选择题：共 10 小题，每小题 3 分，计 30 分。1直线 x1 的倾斜角和斜
10、率分别是() A45，1 B135，1C90，不存在 D180，不存在答案：C2平面 与平面 ， 都相交，则这三个平面的交线可能有()A1 条或 2 条 B2 条或 3 条C只有 2 条 D1 条或 2 条或 3 条解析：当 过平面 与 的交线时，这三个平面有 1 条交线，当 时， 与 和 各有一条交线，共有 2 条交线当 b， a， c 时，有 3条交线答案：D3一个长方体去掉一个小长方体，所得几何体的正(主)视图与侧(左)视图分别如下图所示，则该几何体的俯视图为()图 1解析：由几何体的正视图、侧视图，结合题意，可知选 C答案：C4 已知命题 p：x ，cos2xcosxm0 为真命题，则
11、实数 m 的取值范围是()0， 2A. B. C1,2 D.98， 1 98， 2 98， )解析：依题意，cos2xcosxm0 在 x 上有解，即 cos2xcosxm 在 x0， 2上有解令 f(x)cos2xcosx2cos 2xcosx12(cosx )2 ，由于 x0， 2 14 98，所以 cosx0,1，于是 f(x)1,2，因此实数 m 的取值范围是1,20， 2答案：C5在ABC 中， “ ”是“| | |”的()AB AC BA BC AC BC A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：如图，在ABC 中，过 C 作 CDAB，则| |
12、|cosCAB，| | |cosCBA， AD AC BD BC | | |cosCAB| | |cosCBA | |cosCAB|AB AC BA BC AB AC BA BC AC |cosCBA | | | | |，故选 C.BC AD BD AC BC 答案：C6对于空间任意一点 O 和不共线的三点 A、 B、 C，有如下关系：6 2 3 ，则()OP OA OB OC A四点 O、 A、 B、 C 必共面B四点 P、 A、 B、 C 必共面C四点 O、 P、 B、 C 必共面D五点 O、 P、 A、 B、 C 必共面解析：由已知得 ，而 1，四点OP 16OA 13OB 12OC 16 13 12P、 A、 B、 C 共面答案：B7如图，在正方体 ABCD A1B1C1D1中， M、 N 分别为 A1B1、 CC1的中点， P 为 AD 上一动点，记 为异面直线 PM 与 D1N 所成的角，则 的集合是()A B | 2 6 2C | D | 4 2 3 2解析：取 C1D1的中点 E， PM 必在平面 ADEM 上，易证 D1N平面 ADEM. 本题也可建立空间直角坐标系用向量求解答案：A8若集合 A( x， y)|x2 y216， B( x， y)|x2( y2) 2 a1，且 A B B，则 a的取值范围是()A a1 B a5C1 a5 D a5
