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1、高二3月月考数学（理）试题一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 ）1. 已知 A(3, 1，-4)， B(5，-3, 6)，设线段 AB的中点为 M，点 A 关于 x轴的对称点为 N，则 |M()A3 B4 C5 D62.已知向量a(2，-3, 5)与向量b (3， ，)平行，则()A. B. C. D.23 92 92 233.已知a(2,1,3)，b(-1,2,1)，若a(a b)，则实数 的值为()A.2 B. C. D.2143 1454. 已知 a(2，-1, 3)， b(1,4，-2)， c(7, 5， )，若
2、a、 b、 c三个向量共面，则实数 等于 ()A. B. C. D.627 637 647 6575. 在曲线21yx的图象上取一点(1,2)及邻近一点 (1,2)xy,则 x为()A. B. 2xC. D.126. 己知函数 ),0()(abf 其导函数的图像过二、三、四象限，则函数()fx的图像不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7. 下列求导运算正确的是( ) ( x )1 (log 2x) (3 x)3 xlog3e ( x2cos x)1x 1x2 1xln 22xsin x ()xxee(l5)ln(5)xA. B. C. D. 8. 有以下命题：如果向量
3、a， b与任何向量不能构成空间的一个基底，那么 a ， b的关系是不共线； O， A， B， C为空间四点，且向量 OAur， B， Cur不构成空间的一个基底，那么点 O， A， B， C一定共面；若向量p空间的一个单位正交基底a,b,c下的坐标为（1,2,3） ，那么向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为31,2（ ， -）若 A， B， C三点不共线， O 是平面 ABC 外一点， Mur OA Bur C，则点 M一定在平面 ABC上，13 13 13且在 ABC的内部.其中正确的命题是 ()A B C D9. 若点 P是曲线 y 2xln x上任意一点，则点 P 到直线 2yx的最
4、小距离为()A1 B. C. D.222 310. 一条线段夹在一个直二面角角的两个半平面内，它与两个半平面所成的角都是 03，则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为（ ）A 045 B. 04513或 C. 06或 12 D. 0311.如图，四棱锥PABCD中，底面ABCD是矩形，PD平面ABCD，且PDAD1，AB2，点E是AB上一点，当二面角PECD的平面角为 4时，AE()A1 B. 21C2 D2 3 12. 函数 f(x)的定义域为R， f(1)2，对任意 xR，f(x)2，则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1，) C(，1) D(，)二填空题（本大题共4小题，每小
5、题5分，共20分。将答案填在答题卷相应位置上） 13.若曲线xyea与直线 yx相切，则a的值为14. 已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)2 f(2 x) 28 x8，则曲线 y f(x)在 x1处的导数 f(1)_.15.已知PD正方形ABCD所在平面，PDAD1，则点C到平面PAB的距离d_16.已知函数322()fxmxn在x1时有极值0，则 mn_ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明推演步骤 ）17. （本小题满分10分）设f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,试确定常数a,b,c, d,使得f(x)=xcos x.
6、18. （本小题满分12分）如图所示，已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF所在的平面互相垂直，AB 2， AF1， M是线段 EF的中点求证：(1) A平面 BDE；(2) A平面 BDF.19. （本小题满分12分）已知函数f(x) 32xab的图象上一点P(1，0)，且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式；(2)求函数f(x)在区间0，t(0t3)上的最大值和最小值；20. （本小题满分12分）如图，在底面是正方形的四棱锥 PABCD中， P面 ABCD，BD交 AC于点 E， F是 PC中点， G为 A上一动点（1）确定点 G在线段 A上的位置，使 F/平面 ，
7、并说明理由（2）如果PA=AB=2，求三棱锥B-CDF的体积PGFE DCB A21. （本小题满分12分）如图，三棱柱 1ABC的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面，侧棱长是 ， D 是 AC 的中点。3（1）求证： 1平面 D； （2）求二面角 的大小；（3）求直线 与平面 1所成的角的正弦值22. （本小题满分12分）设函数2()ln(0)afxx（）已知曲线 ()yf在点 1,()f处的切线 l的斜率为 23a，求实数 的值；（）讨论函数 x的单调性；（）在（）的条件下，求证：对于定义域内的任意一个 x，都有 ()fx_P_D_C_A _B_B_1_A_1_C_120132014
8、学年第二学期月考高 二 数学（理） 答案一、选择题：CCDDC,ACCBA,DB.=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(ax+b)(sin x)+(cx+d)cos x+(cx+d)(cos x)=asin x+(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x=(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x5分f(x)=xcos x,必须有 0adcxb8分即00-1adcca且a=d=1,b=c=010分18.证明（本题满分12分）(1)建立如图所示的空间直角坐标系，证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系，设 AC BD N，连接 N
9、E.则点 N、 E 的坐标分别为 、(0,0, 1)(22， 22， 0) .NE ( 22， 22， 1)又点 A、 M 的坐标分别是( ， ，0)、2 2 (22， 22， 1) .AM ( 22， 22， 1) 且 NE 与 AM 不共线 NE AM.NE AM PMD CA BB1A1C1又 NE平面 BDE， AM平面 BDE， AM平面 BDE6 分(2)由(1)知 ， D( ，0,0)， F( ， ，1)，AM ( 22， 22， 1) 2 2 2 (0， ，1) 0， AM DF.DF 2 AM DF 同理 AM BF.又 DF BF F， AM平面 BDF. 12 分(2)由
10、f(x)x33x22，f(x)3x26x.由f(x)0，得x0或x2.当0t2时，在区间(0，t)上f(x)0，f(x)在0，t上是减函数，所以f(x)maxf(0)2，f(x)minf(t)t33t227分当2t3时，当x变化时，f(x)、f(x)的变化情况见下表：x 0 (0,2) 2 (2，t) tf(x) 0 0 f(x) 2 2 t33t22f(x)minf(2)2，f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个10分f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)212分20. （本题满分12分）解：（1）当 G为 EC中点，即34AGC时， F /平面 PBD
11、，理由如下：连结 P，由 F为 中点， 为 E中点，知 GE 而 F平面 BD， 平面 PBD，故 FG/平面 PBD 6分 （2）三棱锥B-CDF的体积为12323BCDFBV12分21（本题满分12分）解法一：（1）设 1A与 相交于点P，连接PD，则P为 1AB中点，QD为AC中点， PD/ 。 又 QPD平面 1D，CB1/平面 1D 分（2） 正三棱住 1CB， 1底面ABC。又 BDAC 1BDA1就是二面角 A的平面角。Q= 3，AD= 2AC=1 tan 1=3D1D1=, 即二面角 B1的大小是分 （3）由（2）作AM 1，M为垂足。 QBDAC，平面 1AC平面ABC，平面
12、1AC平面ABC=AC BD 平面 1A，AM平面 1， BD AM BD = DAM 平面 ，连接MP，则 P就是直线 B1与平面 1D所成的角。Q1= 3，AD=1， 在Rt 1D中， = 3， 2sin60AMo， 27ABP1。.72APMsin直线 1B与平面 1D所成的角的正弦值为1(1分)解法二：（1）同解法一（2）如图建立空间直角坐标系，则D（0，0，0） ，A（1，0，0） ， 1（1，0， 3） ，B（0， 3，0） ， （0， 3， ） BA=（-1， ，- ） ，1A=（-1，0，- ）设平面 的法向量为n=（x，y，z）则n 0z1n 0z3xD1则有 03，得n=（
13、 3，0，1）xzyDCA BB1A1 C1由题意，知 1A=（0，0， 3）是平面 ABD的一个法向量。设n与 1所成角为 ， 则21Ancos， 3二面角 ABD的大小是 3. 8分（3）由已知，得 1=（-1， ， ） ，n=（ ，0，1）则72ncos1直线 1与平面 BA1D所成的角的正弦值为 72112分22. （本题满分12分）解：（） ()fx的定义域为 |x, 2()afx. 根据题意， 23fa，所以 23，即 210a，解得 1. 3分（2）当 0a时，若 x，则 (2)0xa， ()fx，函数 ()fx在 0,2)a上单调递减；若 ，则 ， ，函数 在 上单调递增. 综上所述，当 时，函数 ()f在 ,)上单调递减；当 时，函数 ()fx在 0,2)a上单调递减，在 2a上单调递增. 7分（）由（）可知(lnfx.设
