《河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二数学3月月考试题 理 新人教a版》由会员分享,可在线阅读,更多相关《河北省保定市高阳中学2013-2014学年高二数学3月月考试题 理 新人教a版(9页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、高二3月月考数学(理)试题一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 )1. 已知 A(3, 1,-4), B(5,-3, 6),设线段 AB的中点为 M,点 A 关于 x轴的对称点为 N,则 |M()A3 B4 C5 D62.已知向量a(2,-3, 5)与向量b (3, ,)平行,则()A. B. C. D.23 92 92 233.已知a(2,1,3),b(-1,2,1),若a(a b),则实数 的值为()A.2 B. C. D.2143 1454. 已知 a(2,-1, 3), b(1,4,-2), c(7, 5, ),若
2、a、 b、 c三个向量共面,则实数 等于 ()A. B. C. D.627 637 647 6575. 在曲线21yx的图象上取一点(1,2)及邻近一点 (1,2)xy,则 x为()A. B. 2xC. D.126. 己知函数 ),0()(abf 其导函数的图像过二、三、四象限,则函数()fx的图像不经过( ) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限7. 下列求导运算正确的是( ) ( x )1 (log 2x) (3 x)3 xlog3e ( x2cos x)1x 1x2 1xln 22xsin x ()xxee(l5)ln(5)xA. B. C. D. 8. 有以下命题:如果向量
3、a, b与任何向量不能构成空间的一个基底,那么 a , b的关系是不共线; O, A, B, C为空间四点,且向量 OAur, B, Cur不构成空间的一个基底,那么点 O, A, B, C一定共面;若向量p空间的一个单位正交基底a,b,c下的坐标为(1,2,3) ,那么向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为31,2( , -)若 A, B, C三点不共线, O 是平面 ABC 外一点, Mur OA Bur C,则点 M一定在平面 ABC上,13 13 13且在 ABC的内部.其中正确的命题是 ()A B C D9. 若点 P是曲线 y 2xln x上任意一点,则点 P 到直线 2yx的最
4、小距离为()A1 B. C. D.222 310. 一条线段夹在一个直二面角角的两个半平面内,它与两个半平面所成的角都是 03,则这条线段与这个二面角的棱所成角的大小为( )A 045 B. 04513或 C. 06或 12 D. 0311.如图,四棱锥PABCD中,底面ABCD是矩形,PD平面ABCD,且PDAD1,AB2,点E是AB上一点,当二面角PECD的平面角为 4时,AE()A1 B. 21C2 D2 3 12. 函数 f(x)的定义域为R, f(1)2,对任意 xR,f(x)2,则f(x)2x4的解集为()A(1,1) B(1,) C(,1) D(,)二填空题(本大题共4小题,每小
5、题5分,共20分。将答案填在答题卷相应位置上) 13.若曲线xyea与直线 yx相切,则a的值为14. 已知函数 f(x)在 R 上满足 f(x)2 f(2 x) 28 x8,则曲线 y f(x)在 x1处的导数 f(1)_.15.已知PD正方形ABCD所在平面,PDAD1,则点C到平面PAB的距离d_16.已知函数322()fxmxn在x1时有极值0,则 mn_ 三、解答题:(本大题共6个小题,满分70分解答时要求写出必要的文字说明、证明推演步骤 )17. (本小题满分10分)设f(x)=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x,试确定常数a,b,c, d,使得f(x)=xcos x.
6、18. (本小题满分12分)如图所示,已知正方形 ABCD 和矩形 ACEF所在的平面互相垂直,AB 2, AF1, M是线段 EF的中点求证:(1) A平面 BDE;(2) A平面 BDF.19. (本小题满分12分)已知函数f(x) 32xab的图象上一点P(1,0),且在点P处的切线与直线3xy0平行(1)求函数f(x)的解析式;(2)求函数f(x)在区间0,t(0t3)上的最大值和最小值;20. (本小题满分12分)如图,在底面是正方形的四棱锥 PABCD中, P面 ABCD,BD交 AC于点 E, F是 PC中点, G为 A上一动点(1)确定点 G在线段 A上的位置,使 F/平面 ,
7、并说明理由(2)如果PA=AB=2,求三棱锥B-CDF的体积PGFE DCB A21. (本小题满分12分)如图,三棱柱 1ABC的底面是边长为2的正三角形且侧棱垂直于底面,侧棱长是 , D 是 AC 的中点。3(1)求证: 1平面 D; (2)求二面角 的大小;(3)求直线 与平面 1所成的角的正弦值22. (本小题满分12分)设函数2()ln(0)afxx()已知曲线 ()yf在点 1,()f处的切线 l的斜率为 23a,求实数 的值;()讨论函数 x的单调性;()在()的条件下,求证:对于定义域内的任意一个 x,都有 ()fx_P_D_C_A _B_B_1_A_1_C_120132014
8、学年第二学期月考高 二 数学(理) 答案一、选择题:CCDDC,ACCBA,DB.=(ax+b)sin x+(cx+d)cos x=(ax+b)sin x+(ax+b)(sin x)+(cx+d)cos x+(cx+d)(cos x)=asin x+(ax+b)cos x+ccos x-(cx+d)sin x=(a-cx-d)sin x+(ax+b+c)cos x5分f(x)=xcos x,必须有 0adcxb8分即00-1adcca且a=d=1,b=c=010分18.证明(本题满分12分)(1)建立如图所示的空间直角坐标系,证明(1)建立如图所示的空间直角坐标系,设 AC BD N,连接 N
9、E.则点 N、 E 的坐标分别为 、(0,0, 1)(22, 22, 0) .NE ( 22, 22, 1)又点 A、 M 的坐标分别是( , ,0)、2 2 (22, 22, 1) .AM ( 22, 22, 1) 且 NE 与 AM 不共线 NE AM.NE AM PMD CA BB1A1C1又 NE平面 BDE, AM平面 BDE, AM平面 BDE6 分(2)由(1)知 , D( ,0,0), F( , ,1),AM ( 22, 22, 1) 2 2 2 (0, ,1) 0, AM DF.DF 2 AM DF 同理 AM BF.又 DF BF F, AM平面 BDF. 12 分(2)由
10、f(x)x33x22,f(x)3x26x.由f(x)0,得x0或x2.当0t2时,在区间(0,t)上f(x)0,f(x)在0,t上是减函数,所以f(x)maxf(0)2,f(x)minf(t)t33t227分当2t3时,当x变化时,f(x)、f(x)的变化情况见下表:x 0 (0,2) 2 (2,t) tf(x) 0 0 f(x) 2 2 t33t22f(x)minf(2)2,f(x)max为f(0)与f(t)中较大的一个10分f(t)f(0)t33t2t2(t3)0.所以f(x)maxf(0)212分20. (本题满分12分)解:(1)当 G为 EC中点,即34AGC时, F /平面 PBD
11、,理由如下:连结 P,由 F为 中点, 为 E中点,知 GE 而 F平面 BD, 平面 PBD,故 FG/平面 PBD 6分 (2)三棱锥B-CDF的体积为12323BCDFBV12分21(本题满分12分)解法一:(1)设 1A与 相交于点P,连接PD,则P为 1AB中点,QD为AC中点, PD/ 。 又 QPD平面 1D,CB1/平面 1D 分(2) 正三棱住 1CB, 1底面ABC。又 BDAC 1BDA1就是二面角 A的平面角。Q= 3,AD= 2AC=1 tan 1=3D1D1=, 即二面角 B1的大小是分 (3)由(2)作AM 1,M为垂足。 QBDAC,平面 1AC平面ABC,平面
12、1AC平面ABC=AC BD 平面 1A,AM平面 1, BD AM BD = DAM 平面 ,连接MP,则 P就是直线 B1与平面 1D所成的角。Q1= 3,AD=1, 在Rt 1D中, = 3, 2sin60AMo, 27ABP1。.72APMsin直线 1B与平面 1D所成的角的正弦值为1(1分)解法二:(1)同解法一(2)如图建立空间直角坐标系,则D(0,0,0) ,A(1,0,0) , 1(1,0, 3) ,B(0, 3,0) , (0, 3, ) BA=(-1, ,- ) ,1A=(-1,0,- )设平面 的法向量为n=(x,y,z)则n 0z1n 0z3xD1则有 03,得n=(
13、 3,0,1)xzyDCA BB1A1 C1由题意,知 1A=(0,0, 3)是平面 ABD的一个法向量。设n与 1所成角为 , 则21Ancos, 3二面角 ABD的大小是 3. 8分(3)由已知,得 1=(-1, , ) ,n=( ,0,1)则72ncos1直线 1与平面 BA1D所成的角的正弦值为 72112分22. (本题满分12分)解:() ()fx的定义域为 |x, 2()afx. 根据题意, 23fa,所以 23,即 210a,解得 1. 3分(2)当 0a时,若 x,则 (2)0xa, ()fx,函数 ()fx在 0,2)a上单调递减;若 ,则 , ,函数 在 上单调递增. 综上所述,当 时,函数 ()f在 ,)上单调递减;当 时,函数 ()fx在 0,2)a上单调递减,在 2a上单调递增. 7分()由()可知(lnfx.设