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1、2011 届苏南三校第一次联考数学试题(总分 160 分,考试时间 120 分钟)参 考 公 式 ：锥 体 的 体 积 公 式 ，其 中 是 底 面 面 积 ， 是 高 .13VShh一 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ,请 把 答 案 写 在 答 题纸 的 指 定 位 置 上 .1已知集合 ， ，则 . ,2A2|BxRABI2已知复数 ，则 . 3zi|z3命题“ xR， x2 x0”的否定是 .4在大小相同的 4 个球中，红球 2 个，白球 2 个. 若从中任意选取 2 个球，则所选的 2 个球恰好
2、不同色的概率是 .5得到函数 的图象，只需将函数 的图象cos()3yxsinyx向左平移 个单位长度. 6执 行 如 图 算 法 框 图 ,若 输 入 , ,则 输 出 的 值 为 .20a1b7在 中，已知 ，ABC|4|5ABACururr则 .8在等比数列 中，已知 ， ，n12338a则 .456a9函数 的单调减区间为 .()si3cos,0fxx10已知函数 f(x)的定义域为(0，) ，且 f (x)2f ( ) 1，则 f(x) .11已知一个三棱锥的所有棱长均相等，且表面积为 ，则其体积为 .3412过点 作圆 的弦，其中长度为整数的弦共有(1,43)A2 0yy 条 .1
3、3在等差数列 中，若 ，公差 ，则有 . 类比此性质，在na0nd4637a等比数列 中，若 ，公比 ，可得 之间的一个不等关系为b1q79,b .14已知 是定义在 上的奇函数，当 时， . ()fx(,)(,)U0x()lnfxa若函数 在其定义域上有且仅有四个不同的零点，则实数 的取值范围是 .a二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分 14 分)在 中，已知角 所对的边分别为 ，且 ，ABC ,AB,ab25， 39b12cos3（）求 的值；in（）求 的值4开始结束输入 a,ba b
4、输出 aaabYN第 6 题16(本小题满分 14 分)如图，在四棱锥 PABCD中，底面 AB是正方形，侧面 PAD底面 BC，且 ， E、 F分别为 、 的中点.（）求证：直线 平面 ；（）求证：直线 平面 .17.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x) .1x 2x2 1x3(1)求 yf(x) 在4， 上的最值；12(2)若 a0，求 g(x) 的极值点1x 2x2 ax318(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)x 3ax 2a 2x1，g( x)14xax 2，其中实数 a0.(1)求函数 f(x)的单调区间；(2)若 f(x)与 g(x)在区间( a，a2) 内均为增函数
5、，求 a 的取值范围19(本小题满分 16 分)公差 的等差数列 的前 项和为 ，已知 ， .0dnnS212313S（）求数列 的通项公式 及其前 项和 ；naa（）记 ，若自然数 满足 ，并且2b,.,21k.21k成等比数列，其中 ，求 （用 表示）；,.,21k 32k（）记 ，试问：在数列 中是否存在三项nScnc恰好成等比数列？若存在，求出此三项；若不存在，tsr, ),(*Ntsr请说明理由.20(本小题满分 16 分)已知函数 |ln(0).fxaxa（1）若 求 的单调区间及 的最小值；,()ffx（2）若 ，求 的单调区间；0x（3）试比较） 的大小， ，22ln3ln(1
6、)nL与 *(2)nN且PA BCDFE第 16 题并证明你的结论。2011 届苏南三校第一次联考数学参考答案一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分.1. 2.5 3. xR，x 2x 0 4. 5. 6. 1,2351267.120 8. 9. （也可以写成 ） 10. 11. 65,(,)623x 13 212.8 13. 14. 749b10,)e二、解答题：本大题共 6 小题，计 90 分.15解：（）在 中， 3 分ABC2215sin1cos3A由正弦定理，得 iiabB所以 7 分395sin21（）因为 ,所以角 为钝角,从而角 为锐角,于co0AB是
7、9 分24c1iB所以 , 11 分7ss125B24sinicos5 14 分co2co4431016证明：（）连结 AC,在 P中,因为 E, F分别为 PC, 的中点,A所以 EF/ P 3 分 而 平面 D， EF平面 ,6 分 直线 平面 7 分（）因为面 面 B,面 ADI面 B,面 A,且 ,C所以 平面 P, C10 分又 ， I，且 、 P面 C,所以 PA面 DC12 分而 EF ,所以直线 EF平面 14 分17解：(1)f(x) .2 分(x 1)(x 3)x4f(x)0， 30. x 4 (4，3) 3 (3，1) 1 (1， )1212f(x) 0 0 f(x) 9
8、64 极小值427 极大值 0 2最大值为 0，最小值为2. 6 分(2)g(x) .x2 4x 3ax4设 ux 24x3a. 1612a，当 a 时，0，g(x)0 ，所以 yg( x)没有极值点8 分43当 00，则当 xa 时，f(x )0，a3当 时，f(x )0，a3当 a0 时，f(x)在(， )和( a，)内是增函数，g(x) a(x )21 ，故 g(x)在a3 2a 4a(， )内是增函数，由题意得Error!解得 a3. 11 分2a当 a0 时，f( x)在(，a)和( ，) 内是增函数，a3g(x)在( ，)内是增函数2a由题意得Error!解得 a .15 分2综上
9、知实数 a 的取值范围为(， 3 ，)16 分219解：（） ， ， 2 分Q123131daSd所以 ， 5 分2nnn)(2（）由题意， ，首项 ，又数列 的公比 7 分b1b,.,21kb 31bq，又 ， 10 分13kkkk3k（）易知 ，假设存在三项 成等比数列，则 ，2nc tsrc, trsc2即 ,整 理 得)12()()( trs12 分sttr2当 时， ， ，0trst*,NtrQ是trsst2有理数，这与 为无理数矛盾14 分当 时,则 ,从而 ,0t 02str20srt解得 ,这与 矛盾.r综上所述，不存在满足题意的三项 16 分tsrc,20（1） ,()1ln
10、afxx1,()0.xf当 时2 分(),.fx在 区 间 上 是 递 增 的01()ln,()1fxfx当 (),.fx在 区 间 上 是 递 减 的故 a=1 时 ， 的 增 区 间 为 ， 减 区 间 为 （ 0， 1） ， 4 分1,)min()(1)0.ff（ 2） 若 ,(ln,()xxafxaxf当 时 ，则 在 区 间 上是递增的；()fx,a当 10()ln,()0fxxfx时在区间 上是递减的 6 分()fx,若 1()l,afxa当 时(),101()0fx xf 则 在区间 上是递增的， 在区间 上是递减的；)()f,a当 0,(ln,xafxx时在区间（0，a）上是递减的，()f而 在 处连续；x则 在区间 上是递增的，在区间（0，1）上是递减的 ()f,)综上：当 的递增区间是 ，递减区间是（0，a）；(afx时 ,)当 时， 的递增区间是 ，递减区间是（0，1）11 分0)（3）由（1）可知，当 ， 时，1有 ，即lnxlx22l3nL22213nL13 分2211()n)34n16 分1(1)(22n
