《2011江苏高考数学模拟题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2011江苏高考数学模拟题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、2011 届苏南三校第一次联考数学试题(总分 160 分,考试时间 120 分钟)参 考 公 式 :锥 体 的 体 积 公 式 ,其 中 是 底 面 面 积 , 是 高 .13VShh一 、 填 空 题 : 本 大 题 共 14 小 题 ,每 小 题 5 分 ,计 70 分 .不 需 写 出 解 答 过 程 ,请 把 答 案 写 在 答 题纸 的 指 定 位 置 上 .1已知集合 , ,则 . ,2A2|BxRABI2已知复数 ,则 . 3zi|z3命题“ xR, x2 x0”的否定是 .4在大小相同的 4 个球中,红球 2 个,白球 2 个. 若从中任意选取 2 个球,则所选的 2 个球恰好
2、不同色的概率是 .5得到函数 的图象,只需将函数 的图象cos()3yxsinyx向左平移 个单位长度. 6执 行 如 图 算 法 框 图 ,若 输 入 , ,则 输 出 的 值 为 .20a1b7在 中,已知 ,ABC|4|5ABACururr则 .8在等比数列 中,已知 , ,n12338a则 .456a9函数 的单调减区间为 .()si3cos,0fxx10已知函数 f(x)的定义域为(0,) ,且 f (x)2f ( ) 1,则 f(x) .11已知一个三棱锥的所有棱长均相等,且表面积为 ,则其体积为 .3412过点 作圆 的弦,其中长度为整数的弦共有(1,43)A2 0yy 条 .1
3、3在等差数列 中,若 ,公差 ,则有 . 类比此性质,在na0nd4637a等比数列 中,若 ,公比 ,可得 之间的一个不等关系为b1q79,b .14已知 是定义在 上的奇函数,当 时, . ()fx(,)(,)U0x()lnfxa若函数 在其定义域上有且仅有四个不同的零点,则实数 的取值范围是 .a二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内.15(本小题满分 14 分)在 中,已知角 所对的边分别为 ,且 ,ABC ,AB,ab25, 39b12cos3()求 的值;in()求 的值4开始结束输入 a,ba b
4、输出 aaabYN第 6 题16(本小题满分 14 分)如图,在四棱锥 PABCD中,底面 AB是正方形,侧面 PAD底面 BC,且 , E、 F分别为 、 的中点.()求证:直线 平面 ;()求证:直线 平面 .17.(本小题满分 14 分)已知函数 f(x) .1x 2x2 1x3(1)求 yf(x) 在4, 上的最值;12(2)若 a0,求 g(x) 的极值点1x 2x2 ax318(本小题满分 16 分)已知函数 f(x)x 3ax 2a 2x1,g( x)14xax 2,其中实数 a0.(1)求函数 f(x)的单调区间;(2)若 f(x)与 g(x)在区间( a,a2) 内均为增函数
5、,求 a 的取值范围19(本小题满分 16 分)公差 的等差数列 的前 项和为 ,已知 , .0dnnS212313S()求数列 的通项公式 及其前 项和 ;naa()记 ,若自然数 满足 ,并且2b,.,21k.21k成等比数列,其中 ,求 (用 表示);,.,21k 32k()记 ,试问:在数列 中是否存在三项nScnc恰好成等比数列?若存在,求出此三项;若不存在,tsr, ),(*Ntsr请说明理由.20(本小题满分 16 分)已知函数 |ln(0).fxaxa(1)若 求 的单调区间及 的最小值;,()ffx(2)若 ,求 的单调区间;0x(3)试比较) 的大小, ,22ln3ln(1
6、)nL与 *(2)nN且PA BCDFE第 16 题并证明你的结论。2011 届苏南三校第一次联考数学参考答案一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,计 70 分.1. 2.5 3. xR,x 2x 0 4. 5. 6. 1,2351267.120 8. 9. (也可以写成 ) 10. 11. 65,(,)623x 13 212.8 13. 14. 749b10,)e二、解答题:本大题共 6 小题,计 90 分.15解:()在 中, 3 分ABC2215sin1cos3A由正弦定理,得 iiabB所以 7 分395sin21()因为 ,所以角 为钝角,从而角 为锐角,于co0AB是
7、9 分24c1iB所以 , 11 分7ss125B24sinicos5 14 分co2co4431016证明:()连结 AC,在 P中,因为 E, F分别为 PC, 的中点,A所以 EF/ P 3 分 而 平面 D, EF平面 ,6 分 直线 平面 7 分()因为面 面 B,面 ADI面 B,面 A,且 ,C所以 平面 P, C10 分又 , I,且 、 P面 C,所以 PA面 DC12 分而 EF ,所以直线 EF平面 14 分17解:(1)f(x) .2 分(x 1)(x 3)x4f(x)0, 30. x 4 (4,3) 3 (3,1) 1 (1, )1212f(x) 0 0 f(x) 9
8、64 极小值427 极大值 0 2最大值为 0,最小值为2. 6 分(2)g(x) .x2 4x 3ax4设 ux 24x3a. 1612a,当 a 时,0,g(x)0 ,所以 yg( x)没有极值点8 分43当 00,则当 xa 时,f(x )0,a3当 时,f(x )0,a3当 a0 时,f(x)在(, )和( a,)内是增函数,g(x) a(x )21 ,故 g(x)在a3 2a 4a(, )内是增函数,由题意得Error!解得 a3. 11 分2a当 a0 时,f( x)在(,a)和( ,) 内是增函数,a3g(x)在( ,)内是增函数2a由题意得Error!解得 a .15 分2综上
9、知实数 a 的取值范围为(, 3 ,)16 分219解:() , , 2 分Q123131daSd所以 , 5 分2nnn)(2()由题意, ,首项 ,又数列 的公比 7 分b1b,.,21kb 31bq,又 , 10 分13kkkk3k()易知 ,假设存在三项 成等比数列,则 ,2nc tsrc, trsc2即 ,整 理 得)12()()( trs12 分sttr2当 时, , ,0trst*,NtrQ是trsst2有理数,这与 为无理数矛盾14 分当 时,则 ,从而 ,0t 02str20srt解得 ,这与 矛盾.r综上所述,不存在满足题意的三项 16 分tsrc,20(1) ,()1ln
10、afxx1,()0.xf当 时2 分(),.fx在 区 间 上 是 递 增 的01()ln,()1fxfx当 (),.fx在 区 间 上 是 递 减 的故 a=1 时 , 的 增 区 间 为 , 减 区 间 为 ( 0, 1) , 4 分1,)min()(1)0.ff( 2) 若 ,(ln,()xxafxaxf当 时 ,则 在 区 间 上是递增的;()fx,a当 10()ln,()0fxxfx时在区间 上是递减的 6 分()fx,若 1()l,afxa当 时(),101()0fx xf 则 在区间 上是递增的, 在区间 上是递减的;)()f,a当 0,(ln,xafxx时在区间(0,a)上是递减的,()f而 在 处连续;x则 在区间 上是递增的,在区间(0,1)上是递减的 ()f,)综上:当 的递增区间是 ,递减区间是(0,a);(afx时 ,)当 时, 的递增区间是 ,递减区间是(0,1)11 分0)(3)由(1)可知,当 , 时,1有 ,即lnxlx22l3nL22213nL13 分2211()n)34n16 分1(1)(22n