《河北省邯郸市2015届高三数学元月质检试题 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省邯郸市2015届高三数学元月质检试题 理（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、邯郸市 2015 届高三教学质量检测理科数学第卷一、选择题（本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、已知集合2|160,1AxB，则（ ）A BI B C 0,AI D AB2、已知 i是虚数单位，则复数43iz的虚部是（ ）A0 B C i D13、已知双曲线2(0,)xyab的一条渐近线为52yx，则它的离心率为（ ）A 2 B23C35D 4、设 ,abr是两个非零向量，则 0abr是 ,r夹角为钝角的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也必要条件5、执行如右图所示的程序框图，若输出 s的
2、值为 16，那么输入的 n 的值等于（ ）A5B6C 7D86、已知平面直角坐标系 xOy上的区域 D，由不等式组12xy给定，若 (,)Mxy为 上的动点，点 A的坐标为(2,1)，则 zOAur的最大值为（ ）A-5 B-1 C1 D07、如图，已知在四棱锥 PB中，底面是边长 a的正方形，P平面 ， a，则直线 与平面 PC所成的角的余弦值为（ ）A12B13C D 28、已知 |1,xyA是由曲线 yx与2围成的封闭区域，若向 内随机投一点 P，则点 落在区域 的概率为（ ）A16B 8 C 2 D149、下列三个数：3ln,l,ln3abc，大小顺序正确的是（ ）A cb B c C
3、 a D bac 10、已知在等差数列 na中，前 10 项的和等于 5 项的和，若 60m，则 （ ）A10 B9 60 C8 D211、某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ ）A10B20C 40D6012、已知函数 yfx是定义域为 R 的偶函数，当 0x时，5sin()01421xf，若关于 x 的方程2()()0(,)fxafbaR，有且仅有 6 个不同的实数根，则实数 a的取值范围是（ ）A59(,)24B9(,1)4C59(,)(,1)24UD5(,1)2第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卷的横线上。.13、如图，正六边形
4、 ADEF的边长为 3，则 ABur14、已知31,(0,)2()xyxy，则4x的最小值为 15、已知圆2:4Cxy，过点 (2,3)A作 C的切线，切点分别为 ,PQ，则直线 PQ的方程为 16、如图，在 RtB中， 90o， D是 上一点， E是 BC上一点，若1,12,324ADCEC，则 B 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17、 （本小题满分 10 分）等差数列 na中， 1公差 0d，且 236,a成等比数列，其前 n 项和为 nS。（1 ）求 及 S；（2）设121,nnnbTbaL，求 T。18、 （本小题满分 12 分）已知233sincos2fxx（1
5、）求函数 f的最小值周期及在区间0,2的最大值；（2）在 ABC中， ,所对的边分别是1,2,()abcfA，求 BC周长 L 的最大值。19、 （本小题满分 12 分）如图，四棱锥 PABD中，底面 ABC为平行四边形， O为 A的中点， PO平面ABCD， M为 的中点， 45,1,Pao,（1 ）证明： 平面 ；（2）如果二面角 的正切值为 2，求 a的值。20、 （本小题满分 12 分）从某小区抽取 100 户居民进行月用电量调查，发现其用电量调查，发现其用电量都在50 度至 350 度之间，频率分布直方图如图所示（1 ）根据直方图求 x 的值，并估计该小区 100 户居民的月均用电量
6、（同一组中的数据用该组间的中点值代表） ；（2）从该小区已抽取的 100 户居民中，随机抽取月用电量超过 250 度的 3 户，参加节约用电知识普及讲座，其中恰有 户月用电量超过 300 度，求 的分布列及期望。21、 （本小题满分 12 分）已知椭圆2:1(0)xyCab过点23(,)A，离心率为2，点 12,F分别为其左右焦点。（1 ）求椭圆的标准方程；（2）若24yx上存在两个点 ,MN，椭圆上有两个点 ,PQ2,MN三点共线，,PQF三点共线，且 PQ，求四边形 面积的最小值。22、 （本小题满分 12 分）已知函数 2(2)ln5fxax（1 ）讨论函数 的单调性；（2）设 1a，若
7、对任意不相等的整数 12,x，恒有12()8fxf，求 a的取值范围。2015 届高三质检考试 理科数学参考答案及评分标准一、选择题15 CDABC 610 CDDAA 1112 BC填空题13. 29，14. 3，15. 042yx，16. 93三解答题17. 解：（1 ）有题意可得2362a又因为 12d 2 分32nansn 4 分（2 ）)123()12(1 nbn6 分 )()2 bTn LL1)1(n10 分18.解：(1)3cos231()si sin2cosx-=in(2)12 6xfx Q()in)16f， 2 分最小正周期为 4 分0,2xQsi(),2x所以 ()f在区间
8、,的最大值是 0. 6 分(2) 12fA, 3 8 分由余弦定理得, 22222223()()cos()3()4bcabbcbc即24c,当且仅当 时取等号.ABC的周长的最大值是 6. 12 分法二：由1()2f，得 3A，由正弦定理可得，4sinisinbcaBC8 分4si,si,3bc 422(sin)2(sin()333LBCB2in()0)6B所以，当 3时，L 取最大值，且最大值为 6 12 分19.(1)证明：由题意，ADC = 45o，AD = AC = 1,故DAC = 90o即 DAAC.又因为 PO平面 ABCD,所以，DAPO，DA平面 PAC 4 分（2 ）法一：
9、连结 DO,作 MGDO 于 G，作 GHAO 于 H，因为 M 是 PD 中点，且 MGDO ，所以 G 为 DO 中点，且 MG平面 ABCD，显然，MHG 即为二面角 M-AC-D 的平面角.8 分因为 GHAO，且 G 为 DO 中点，所以1=2AD，而tan2MH，故 =，PO=2MG=2. 12 分法二：建立如图所示的空间直角坐标系 O-xyz，则1(,0)2A，,(,0)C，1(,0)2D， (,)Pa，1(,)42aM，设平面 MAC 的法向量为 (,)nxyzr，=,Aur，(1,0)ACur，则1-020ax，所以 nr的一个取值为(,)a10 分平面 ACD 的法向量为
10、=(0,)OPaur.设二面角的平面角为 ，因为 tan2，所以 21cos5aa=2 12 分 20. （1 ）解:由已知得 106.3.024.01.5 ）（ x04.x2 分设该小区 100 户居民的月均用电量为 S则 2504.75.536.72.S20159+22.5+52.5+49.5+33+19.5=1866 分（2 ）该小区用电量在 ,(的用户数为 1204.，用电量在 30,(的用户数为 61502.=0时，1238)4Cp， =时，21638()Cp,2时，126385(), 3时，63185()20410 分所以 的分布列是0 1 2 3p24568315682045)3
11、()2()1()0( ppp）（=112 分 21.解：（1 ）由题意得： 2ac，得 cb，因为)0(1)23(2baa，得c，所以 2，所以椭圆 C 方程为12yx. 4 分（2 ）当直线 MN斜率不存在时，直线 PQ 的斜率为 0，易得 2,4PQMN, 4S.当直线 斜率存在时，设直线方程为： )1(xky与 xy2联立得0)4(222kxxk；令 ),(),(21yN，2421kx， 1x.42kM，6 分QNP， 直线 PQ 的方程为：)1(xky将直线与椭圆联立得， 024)2(xk令 ),(),(43yx, 243， 243kx；21kPQ，8 分四边形 MN面积 S= )2(
12、14k，令 )1(,12tk，上式4()St=)1(241242 ttt 24所以 .最小值为 12 分22.解：(1) ()fx的定义域为 0,.22(1)()4aaxfx当 0a时， ，故 f在 ,单调递增当 1a时， ()0fx，故 ()fx在 0,)单调递减；当 时，令 ()f，解得1.2a即10,2ax时， ()0fx；,时， ()0.fx；故 ()fx在,单调递增，在1,2a单调递减；6 分（2 ）不妨设 12，而 1a，由（1 ）知 ()fx在 0,)单调递 减，从而对任意1(0,)x、，恒有21)8ff1212()8fxfx121()8()fxfx2()()fxf8 分 令 (8gfx，则48agx原不等式等价于 ()x在 0,)单调递减，即1()20xx ，从而 2224(1)4(1)xa，故 的取值范围为 ,. .12 分另解： min241()xa设 241()x，则222 28484(1)()()()(1)xxxx 当1(0,)0,(x时 ， 为 减 函 数，,0,()时 ， 为 增 函 数。 min()()2 -2.a的 取 值 范 围 为 (，（如果考生将12()fxf视为斜率，利用数形结合得到正确结果的，则总得分不超过 8分）
