《河北省衡水中学2012届高三数学下学期第三次模拟试题（a）文》由会员分享，可在线阅读，更多相关《河北省衡水中学2012届高三数学下学期第三次模拟试题（a）文（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、绝密*启用前 试卷类型：A河北省衡水中学 2012 届高三数学下学期第三次模拟试题（A）文说明：本试卷分第 I 卷（选择题 60 分）和第卷（非选择题 90 分）两部分。共 24 题。本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟 第 I 卷 一、选择题（每小题 5 分，共 60 分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上）1若 i为虚数单位，则1i=（ ）A-1 B1 C i D i2已知非空集合 2|AxRa，则实数 a的取值范围为( )A. 1a B. C. 1 D. 1a 3. 以双曲线132y的一个焦点为圆心，离心率为半径的圆的方程是 （ ）A )(22x
2、B 4)2(yx C 4y D 24设 m， n是不同的直线， ， 是不同的平面，且 ,mn. 则“ ”是“ m 且 ”的（ ）A充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件5. 设 )(xf为定义在 R 上的奇函数，当 0x时， bxf2)( 为常数)，则 )1(f=（ ）A .3 B.1 C.1 D.36在等差数列 na中，设 nS为其前 项和，已知231a，则45S等于 （ ） A.815B.4012C.65D. 77.在边长为 1 的菱形 ABCD 中，ABC=60O，将菱形沿对角线 AC 折起，使折起后 BD=1，则三棱锥 B-ACD 的体积为
3、 （ ）A. 2 B. 2 C. 62D. 428. 某几何体的主视图与俯视图如图所示，左视图与主视图相同，且图中的四边形都是 边长为 2 的正方形，两条虚线互相垂直，则该几何体的体积是( )主主主主主主主主主 A.203B.43C.6 D.4 9要得到函数 y=cos2x 的图象，只需将 y=sin(2x+ )的图象( )4A向左平移 个单位长度 B向右平移 个单位长度88C向左平移 个单位长度 D向右平移 个单位长度410已知向量 a(x1，y1)，b(x2，y2)，若|a|2，|b|3，ab6，则 的值为()x1 y1x2 y2A. B C. D23 23 56 5611. 已知函数 (
4、)ln(1)fx，则函数 ()fx （ ）A.没有零点 B.有唯一零点 C.有两个零点 12,，并且 120,xD. 有两个零点 x，并且 312.已知两点 A (1,2), B (3,1) 到直线 L 的距离分别是 25,，则满足条件的直线 L 共有 _ 条。 A.1 B.2 C.3 D.4第卷二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13. 运行如图所示的程序框图，输出的结果是 .14.已知数列 na满足*1212,logl()nnaN，它的前 n 项和为 S，则满足 05的最小 n 值是_.15. 若实数 xy， 满足210xy， ， -4 ，则yxz23的最小值是
5、；在平面直角 坐标系中，此不等式组表示的平面区域的面积是 ._.16.x=1,y=1,z=2z4?开始结束是否z=x+y输出 zy = z x = y（第 13 题图） QPBACD三、解答题（共 6 个小题，共 70 分）17 （本小题满分 12 分）已知函数 f(x)2sin(x )sin(x )(其中 为正常数，xR)的最小 6 3正周期为 .(1)求 的值；(2)在ABC 中，若 AB，且 f(A)f(B) ，求 的值12 BCAB18. （本小题满分 12 分）某校为了解学生的学科学习兴趣，对初高中学 生做了一个喜欢数学和喜欢语文的抽样调查，随机抽取了 10名学生，相关的数据如下表所
6、示：数学 语文 总计初中 36 14 50高中 24 26 50总计 60 40 10() 用分层抽样的方法从喜欢数学的学生中随机抽取 5名，高中学生应该抽取几名?() 在()中抽取的 5名学生中任取 2名，求恰有 1名高中学生的概率19. （本小题满分 12 分）如图所示，四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是边长为 2 的菱形，Q 是棱 PA上的动点（）若 Q 是 PA 的中点，求证：PC/平面 BDQ； （）若 PB=PD，求证：BDCQ；（）在（）的条件下，若 PA=PC，PB=3，ABC=60，求四棱锥 P-ABCD 的体积20. （本小题满分 12 分） 已知椭圆)0(12b
7、ayx的离心率为 36，且过点 )1,2(过点 C（-1，0）且斜率为 k的直线 l与椭圆相交于不同的两点 BA、 .（）求椭圆的方程；（）若线段 AB 的中点的横坐标为 21，求斜率 k的值； （）在 x轴上是否存在点 M，使 25AB3K1ur是与 无关的常数？若存在，求出点 M 的坐标；若不存在，请说明理由.21、 （本小题满分 12 分）设 aR，函数1ln()xf.（）设 a0，若函数在区间(,)2上存在极值，求实数 a 的取值范围；（）如果当 x1 时，不等式()1kfx恒成立，求实数 k 的取值范围.请考生在（22） 、 （23） 、 （24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所
8、做的第一题记分 请考生将所选题目后面的小矩形框涂黑。22 （本小题满分 10 分）选修 41：几何证明选讲如图，已知 PA 是 Oe的切线，A 是切点，直线 PO 交 Oe于 B、C 两点，D 是 OC 的中点，连接 AD 并延长交 于点 E，若023,PB.（1）求 C的大小；（2）求 AE 的长.23 （本小题满分 10 分）选修 44：坐标系与参数方程已知圆 1O和圆 2的极坐标方程分别为2,cos()24.（1）把圆 和圆 的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）求经过两圆交点的直线的极坐标方程。24 （本小题满分 10 分）选修 45：不等式选讲已知不等式 12xm的解集是 R.（1）求
9、实数 m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，当实数 m 取得 最大值时，试判断 6710m是否成立？并证明你的结论。数学三模 A 卷答案解得 x 或 x . 4 712A，B 是ABC 的内角，AB，且 f(A)f(B) ，12A ，B ，CAB ， 4 712 6由正弦定理，得 .BCAB sinAsinCsin 4sin 62212 218.解：() 由表中数据可知, 高中学生应该抽取54260人. 4 分() 记抽取的 5名学生中,高中 2名学生为 A， B，初中 3名学生为 a， b， c，则从 名学生中任取 2 名的所有可能的情况有 1种，它们是： (,)AB， (,)， (,)A
10、， (,)c，(,)Ba， (,)b， (,)Bc， (,ab， ,)c， (,b. OQPBACD其中恰有 1 名高中学 生的情况有 6种，它们是： (,)Aa， (,)b， (,)Ac， (,)Ba， (,)b， (,)Bc. 故所求概率为 6305. 12 分19证明：（）连结 AC，交 BD 于 O因为 底面 ABCD 为菱形， 所以 O 为 AC 中点 因为 Q 是 PA 的中点，所以 OQ/ PC， 因为 OQ平面 BDQ，PC 平面 BDQ，所以 PC/平面 BDQ 4 分（）因为 底面 ABCD 为菱形，所以 ACBD，O 为 BD 中点因为 PB=PD，所以 POBD 因为
11、POBD =O， 所以 BD 平面 PAC因为 CQ 平面 PAC，所以 BDCQ 8 分（）因为 PA=PC，所以 PAC 为等腰三角形 因为 O 为 AC 中点，所以 POAC由（）知 POBD，且 ACBD =O，所以 PO平面 ABCD，即 PO 为四棱锥 P-ABCD 的高 因为四边形是边长为 2 的菱形，且ABC=60，所以 BO= 3，所以 PO= 6所以 12362PABCDV，即 2PABCDV 12 分20. 解：（） 椭圆离心率为 3， 2c6b1,a3.又 Q椭圆过点（ 2，1） ，代入椭圆方程，得 2.所以25a,b3.椭圆方程为xy5，即2x3y5. 3 分（） 直线 L 过点 C（-1，0）且斜率为 K,则设直线方程为 k(1)，由 ),(532xy得 0536)(22kx.5 分 若上式是与 K 无关的常数，则 6m-1=0，16m，即在 x 轴上存在点 M（16，0） 使 25AB3k1ur是与 K 无关的常数. 12 分8 分12 分
