《江西省修水县第一中学2012届高三数学第一轮复习 基本不等式导学案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省修水县第一中学2012届高三数学第一轮复习 基本不等式导学案（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省修水县第一中学 2011 届高三第一轮复习导学案：基本不等式目标导航一.知识与技能了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最值问题。二.过程与方法通过探索基本不等式的证明方法，挖掘基本不等式的几何内涵，转化基本不等式的形式，应用基本不等式解决问题，培养思维能力思考交流问题一：什么是基本不等式？你能用不同的方法来证明吗？问题二：请你构造一个几何图形来解释基本不等式。问题三：基本不等式有哪些等价形式？如何用基本不等式解决一些最大（小）值问题？典例探究例 1.（1）已知 求 的最大值；0,41,aba且 b（2） 已知 ，求 的最小值；2x2x（3）已知 ，求 的最小值。0,1yy且
2、 9xy例2. 如图，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖长方体沉淀箱污水从 A孔流入，经沉淀后从 B孔流出。设箱体的长度为 a米，高度为 b米。已知流出的水中该杂质的质量分数与 a， b的乘积 ab成反比。现有制箱材料60平方米。问当 a， b各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小（ A、 B孔的面积忽略不计） 。解法一：设 y为流出的水中杂质的质量分数，则 ，其中 k0为比例系数，依题意，即abky所求的 a， b值使 y值最小。 .,26418264)(23)(42630)1(3(23)0,6242达 到 最 小 值时 取 等 号当于 是得根 据 题 设 有 yakakaakbya这时a=6,a=-10(舍去) 将a=6代入式 得 b=3。故当 a为6米， b为3米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分数最小。解法二：依题意，即所求的 a， b值使 ab最大。由题设知4260(,)3ba即bQ20当且仅当a=2b时，上式取等号。由a0,b0，解得00,.ab3ab1ab最小值为（ B ）A8 B4 C1 D 147.已知 AC,BD 为园 O: 的两条相互 垂直的弦，垂足为 M ，则四边 形2xy1,2ABCD 的面积的最大值为 .8.若 ，且 ，则 的最大值为（ C ）,abR1ab1abA B C D32623
