《2014年常州高三数学期末统考试题版含答案、排版非常规整》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2014年常州高三数学期末统考试题版含答案、排版非常规整（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高三数学 第 1 页（共 16 页）常州市教育学会学生学业水平监测高三数学试题 2014 年 1 月参考公式： 样本数据 ， ， ， 的方差 ，其中 = 1x2nx221()niisxx1ni一、填 空 题 ： 本 大 题 共 14 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 计 70 分 请 把 答 案 填 写 在 答 题 卡 相 应 位 置上 1 设集合 ， ，则 = 2AxR，2Bx ABI2 若 （ ，i 为虚数单位） ，则 的值为 i1imn mn3 已知双曲线 的一条渐近线方程为 ，则 a 的值为 2(0)4xya20xy 4 某学校选修羽毛球课程的学生中，高一，高二年级分别有 80
2、名，50 名现用分层抽样的方法在这 130 名学生中抽取一个样本，已知在高一年级学生中抽取了 24 名，则在高二年级学生中应抽取的人数为 5 某市连续 5 天测得空气中 PM2.5（直径小于或等于 2.5 微米的颗粒物）的数据（单位：）分别为 115，125，132，128，125，则该组数据的方差为 3/gm6 函数 的最小正周期为 22sincos4yx注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1.本试卷共 4 页，包含填空题（第 1 题第 14 题） 、解答题（第 15 题第 20 题）本卷满分 160 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本卷和答题卡一并交回2
3、.答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3.请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效。作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔。请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔高三数学 第 2 页（共 16 页）7 已知 5 瓶饮料中有且仅有 2 瓶是果汁类饮料从这 5 瓶饮料中随机取 2 瓶，则所取2 瓶中至少有一瓶是果汁类饮料的概率为 8 已知实数 ， 满足约束条件 则 的最大值
4、为 xy3xy ， 25zxy9 若曲线 ： 与曲线 ： 在 处的切线互相垂直，则实数1C4326ax2Cexy1a 的值为 10给出下列命题：（1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面；（2）若两个平面平行，那么垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面；（3）若两个平面垂直，那么垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面；（4）若两个平面垂直，那么其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面则其中所有真命题的序号为 11已知 ，等比数列 中， ， ，若数列 的前 2014,6pqna134tan9qna项的和为 0，则 的值为 12已知函数 f(x) 若 ，则实数
5、k 的取值范围为 201,)x ， (2)(ffk13在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c，若 ， ，tan7tAB23abc则 c14在平面直角坐标系 中，已知圆 O： ，点 ，M，N 为圆 O 上不xy216xy(,2)P同的两点，且满足 若 ，则 的最小值为 0PMNurPQurrQur二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15 （本小题满分 14 分）在ABC 中，角 A，B ，C 的对边分别为 a，b，c设向量 ，(,)macur高三数学 第 3 页（共 16 页）(cos,)nCAr（1）
6、若 ， ，求角 A；mnur 3ca（2）若 ， ，求 的值sibB 4os5cosC16 （本小题满分 14 分）如图，在直三棱柱 中，1ACABBC，E，F 分别是 ， 的中B1点（1）求证：EF 平面 ABC；（2）求证：平面 平面 ；A1（3）若 ，求三棱锥122BCaFABC的体积17 （本小题满分 14 分）设等差数列 的公差为 d，前 n 项和为 ，已知 ， nanS35a2S（1）求数列 的通项公式；（2）若 ， 为互不相等的正整数，且等差数列 满足 ， ，求数列pqnbpaqab的前 n 项和 nbnT18 （本小题满分 16 分）在平面直角坐标系 中，椭圆 E:xOy的右准
7、线为21(0)xyab直线 l，动直线 kxm交椭圆于 A，B 两点，(0)k，线段 AB 的中点为 M，射线 OM 分ABMOPQlxy（第 18 题）FBCEA1A1B1C（第 16 题）高三数学 第 4 页（共 16 页）别交椭圆及直线 l 于 P，Q 两点，如图若 A，B 两点分别是椭圆 E 的右顶点，上顶点时，点 的纵坐标为 （其中 为椭圆的离心率） ，且 1e 5OQM（1）求椭圆 E 的标准方程；（2）如果 OP 是 OM，OQ 的等比中项，那么 是否为常数？若是，求出该常数；若mk不是，请说明理由19 （本小题满分 16 分）几名大学毕业生合作开设 打印店，生产并销售某种 产品
8、已知该店每月生产3D3D的产品当月都能销售完，每件产品的生产成本为 元，该店的月总成本由两部分组4成：第一部分是月销售产品的生产成本，第二部分是其它固定支出 元假设20该产品的月销售量 （件）与销售价格 （元/件） （ ）之间满足如下关系：()txxxN当 时， ；当 时，3460 2(5)10a67 设该店月利润为 （元） ，月利润=月销售总额月总成()17txM本（1）求 关于销售价格 的函数关系式；Mx（2）求该打印店月利润 的最大值及此时产品的销售价格20 （本小题满分 16 分）已知函数 ， ()lnafxxR（1）当 时，求函数 的极大值；0a()f（2）求函数 的单调区间；()f
9、x（3）当 时，设函数 ，若实数 满足： 且1a()1)1agfxxba高三数学 第 5 页（共 16 页）， ，求证： ()1bga2abg45b常州市教育学会学生学业水平监测数学（附加题） 2014 年 1 月21 【选做题】在 A、B、C、D 四小题中只能选做两题，每小题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤A选修 41：几何证明选讲如图，等腰梯形 ABCD 内接于 ，ABCD过点 A 作 的切线交 CDOO的延长线于点 E 求证：DAE=BAC . 注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1. 本试卷只有解答题，
10、供理工方向考生使用本试卷第 21 题有 A、B 、C 、D 4 个小题供选做，每位考生在 4 个选做题中选答 2 题若考生选做了 3 题或 4 题，则按选做题中的前 2 题计分第 22、23 题为必答题每小题 10 分，共 40 分考试时间 30 分钟考试结束后，请将答题卡交回.2. 答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3. 请在答题卡上按照顺序在对应的答题区域内作答，在其他位置作答一律无效作答必须用 0.5 毫米黑色墨水的签字笔请注意字体工整，笔迹清楚4. 如需作图，须用 2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗5. 请保持
11、答题卡卡面清洁，不要折叠、破损一律不准使用胶带纸、修正液、可擦洗的圆珠笔（第 21-A 题）AEOCDB高三数学 第 6 页（共 16 页）B选修 42：矩阵与变换 已知直线 在矩阵 对应的变换作用下得到直线 ，若直线 过点:0laxyA012 ll（1,1） ，求实数 a 的值 C选修 44：坐标系与参数方程在极坐标系中，已知点 ，直线 ，求点 P 到直线 l 的距(23,)6Pp:cos()24lprq离D选修 45：不等式选讲已知 ， ，求证： 1x y 221xxyy【必做题】第 22 题、第 23 题，每题 10 分，共计 20 分请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明
12、过程或演算步骤22 (本小题满分 10 分)如图，三棱锥 PABC 中，已知平面 PAB平面ABC，ACBC，AC= BC=2a，点 O，D 分别是AB，PB 的中点，POAB，连结 CD（1）若 ，求异面直线 PA 与 CD 所成角的余2Aa弦值的大小；（2）若二面角 APB C 的余弦值的大小为 ，求5PA23 （本小题满分 10 分）设集合 A，B 是非空集合 M 的两个不同子集，满足：A 不是 B 的子集，且 B 也不是 AABCDOP（第 22 题）高三数学 第 7 页（共 16 页）的子集（1）若 M= ，直接写出所有不同的有序集合对(A,B)的个数；1234,a（2）若 M= ，
13、求所有不同的有序集合对(A,B )的个数n常州市教育学会学生学业水平监测高三数学试题参考答案及评分标准一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分1 2 3 4 15 531.6（写成 也对） 6 7 0,1 158p108 9 10 （1） （2） 11 12 134 14e9p12(log9,)35二、解 答 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 共 计 90 分 解 答 时 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步骤 15解：（1） ， 由正弦定理，得 mnur cosaACsincosicAC化简，得 2 分si2i ， 或 ，,(0,)ACp
14、2p从而 （舍）或 4 分AB在 Rt ABC 中， ， 6 分3tanc6（2） ， 3osmbBursco3sinCAb由正弦定理，得 ，从而 2iiAB2i()3sinACB ， 从而 8 分ACpsn()s1si3 ， ， ， 10 分4cos05,(0,)2pin5高三数学 第 8 页（共 16 页） ， ，从而 ，B 为锐角， 12 分siniABabA2cos3B cos()cossinC= 14 分4231825516证明：（1）连结 1A直三棱柱 中， 是矩形，BC1C点 F 在 上，且为 的中点11在 中，E，F 分别是 ， 的中点， EFBC 2 分AAB1又BC 平面 ABC， EF 平面 ABC，所以 EF平面 ABC 4 分（2）直三棱柱 中， 平面 ABC， BC1BC11BEFBC，ABBC，ABEF， EF 6
