《高考数学三轮考前通关 解答题押题练c组 理》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高考数学三轮考前通关 解答题押题练c组 理（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2014 高考数学（理科）三轮考前体系通关：解答题押题练 C 组1已知向量 m ， n .(3sinx4， 1) (cosx4， cos2x4)(1)若 mn1，求 cos 的值；(23 x)(2)记 f(x) mn，在 ABC 中，角 A， B， C 的对边分别是 a， b， c，且满足(2 a c)cos B bcos C，求函数 f(A)的取值范围解(1) mn sin cos cos 23x4 x4 x4 sin cos 32 x2 12 x2 12sin .(3 分)(x2 6) 12因为 mn1，所以 sin ，(x2 6) 12故 cos 12sin 2 ，(x 3) (x2 6
2、) 12所以 cos cos .(6 分)(23 x) (x 3) 12(2)因为(2 a c)cos B bcos C，由正弦定理得(2sin Asin C)cos Bsin Bcos C，即 2sin Acos Bsin Ccos Bsin Bcos C，所以 2sin Acos Bsin( B C)，(8 分)又因为 A B C，所以 sin(B C)sin A，且 sin A0，所以 cos B ， B ，0 A ，12 3 23所以 ， sin 1，(12 分) 6 A2 6 2 12 (A2 6)又 f(x) mnsin ，(x2 6) 12所以 f(A)sin ，(A2 6) 1
3、2 (1， 32)故函数 f(A)的取值范围是 .(14 分)(1，32)2如图，在四棱锥 P ABCD 中， PA底面ABCD， AC CD， DAC60， AB BC AC， E 是 PD 的中点， F 为 ED 的中点(1)求证：平面 PAC平面 PCD；(2)求证： CF平面 BAE.证明(1)因为 PA底面 ABCD，所以 PA CD，(2 分)又 AC CD，且 AC PA A，所以 CD平面 PAC，(4 分)又 CD平面 PCD，所以平面 PAC平面 PCD.(7 分)(2)取 AE 中点 G，连接 FG， BG.因为 F 为 ED 的中点，所以 FG AD 且 FG AD.(
4、9 分)12在 ACD 中， AC CD， DAC60，所以 AC AD，所以 BC AD.(11 分)12 12在 ABC 中， AB BC AC，所以 ACB60，从而 ACB DAC，所以 AD BC.综上， FG BC， FG BC，四边形 FGBC 为平行四边形，所以CF BG.(13 分)又 BG平面 BAE， CF平面 BAE，所以 CF平面 BAE.(14 分)3某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品，估计能获得 10 万元到 1 000 万元的投资收益现准备制定一个对科研课题组的奖励方案：资金 y(单位：万元)随投资收益 x(单位：万元)的增加而增加，且奖金不超过 9 万元，
5、同时奖金不超过投资收益的 20%.(1)若建立函数 y f(x)模型制定奖励方案，试用数学语言表述该公司对奖励函数 f(x)模型的基本要求，并分析函数 y 2 是否符合公司要求的奖励函数模型，并说明原因；x150(2)若该公司采用模型函数 y 作为奖励函数模型，试确定最小的正整数 a 的值10x 3ax 2解(1)设奖励函数模型为 y f(x)，按公司对函数模型的基本要求，函数 y f(x)满足：当 x10,1 000时， f(x)在定义域10,1 000上是增函数； f(x)9 恒成立； f(x) 恒成立(2 分)x5对于函数模型 f(x) 2.x150当 x10,1 000时， f(x)是
6、增函数，(3 分)f(x)max f(1 000) 2 29.1 000150 203所以 f(x)9 恒成立但 x10 时， f(10) 2 ，即 f(x) 不恒成立，115 105 x5故该函数模型不符合公司要求(6 分)(2)对于函数模型 f(x) ，即 f(x)10 ，10x 3ax 2 3a 20x 2当 3a200，即 a 时递增；(8 分)203要使 f(x)9 对 x10,1 000恒成立，即 f(1 000)9,3 a181 000， a ；(10 分)9823要使 f(x) 对 x10,1 000恒成立，x5即 ， x248 x15 a0 恒成立，10x 3ax 2 x5所
7、以 a .(12 分)1925综上所述， a ，所以满足条件的最小的正整数 a 的值为 328.(14 分)98234已知椭圆 C： 1( a b0)上任一点 P 到两个焦点的距离的和为 2 ， P 与椭圆长x2a2 y2b2 3轴两顶点连线的斜率之积为 .设直线 l 过椭圆 C 的右焦点 F，交椭圆 C 于两点 A(x1， y1)，23B(x2， y2)(1)若 (O 为坐标原点)，求| y1 y2|的值；OA OB 4tan AOB(2)当直线 l 与两坐标轴都不垂直时，在 x 轴上是否总存在点 Q，使得直线 QA， QB 的倾斜角互为补角？若存在，求出点 Q 坐标；若不存在，请说明理由解
8、(1)由椭圆的定义知 a ，设 P(x， y)，3则有 ，则 ，yx 3 yx 3 23 y2x2 3 23又点 P 在椭圆上，则 ， 3 x2 b23 x2 3 b23 23 b22，椭圆 C 的方程是 1.(3 分)x23 y22 ，OA OB 4tan AOB| | |cos AOB ，OA OB 4tan AOB| | |sin AOB4，OA OB S AOB | | |sin AOB2，12OA OB 又 S AOB |y1 y2|1，故| y1 y2|4.(7 分)12(2)假设存在一点 Q(m,0)，使得直线 QA， QB 的倾斜角互为补角，依题意可知直线 l 斜率存在且不为零
9、，直线 l 的方程为 y k(x1)( k0)，由Error! 消去 y 得(3 k22) x26 k2x3 k260，(9 分)设 A(x1， y1)， B(x2， y2)，则 x1 x2 ， x1x2 .6k23k2 2 3k2 63k2 2直线 QA， QB 的倾斜角互为补角， kQA kQB0，即 0，(13 分)y1x1 m y2x2 m又 y1 k(x11)， y2 k(x21)，代入上式可得 2x1x22 m( m1)( x1 x2)0，2 2 m( m1) 0，即 2m60， m3，3k2 63k2 2 6k23k2 2存在 Q(3,0)使得直线 QA， QB 的倾斜角互为补角
10、(16 分)5已知函数 f(x) x2(12 a)x aln x(a 为常数)(1)当 a1 时，求曲线 y f(x)在 x1 处切线的方程；(2)当 a0 时，讨论函数 y f(x)在区间(0,1)上的单调性，并写出相应的单调区间解(1)当 a1 时， f(x) x2 xln x，则 f( x)2 x1 ，(2 分)1x所以 f(1)2，且 f(1)2.所以曲线 y f(x)在 x1 处的切线的方程为： y22( x1)，即： y2 x.(6 分)(2)由题意得 f( x)2 x(12 a) (x0)，ax 2x2 1 2a x ax 2x 1 x ax由 f( x)0，得 x1 ， x2
11、a，(8 分)12当 0 a 时，由 f( x)0，又知 x0 得 0 x a 或 x112 12由 f( x)0，又知 x0，得 a x ，12所以函数 f(x)的单调增区间是(0， a)和 ，单调减区间是 ，(10 分)(12， 1) (a， 12)当 a 时， f( x) 0，且仅当 x 时， f( x)0，12 2x 1 22x 12所以函数 f(x)在区间(0,1)上是单调增函数(11 分)当 a1 时，由 f( x)0，又知 x0 得 0 x 或 a x1，12 12由 f( x)0，又知 x0，得 x a，12所以函数 f(x)的单调增区间是 和( a,1)，单调减区间是 ，(1
12、3 分)(0，12) (12， a)当 a1 时，由 f( x)0，又知 x0 得 0 x ，12由 f( x)0，又知 x0，得 x1，12所以函数 f(x)的单调增区间是 ，单调减区间是 .(16 分)(0，12) (12， 1)6设数列 bn满足 bn2 bn1 bn(nN *)， b22 b1.(1)若 b33，求 b1的值；(2)求证数列 bnbn1 bn2 n是等差数列；(3)设数列 Tn满足： Tn1 Tnbn1 (nN *)，且 T1 b1 ，若存在实数 p， q，对任意12nN *都有 p T1 T2 T3 Tn q 成立，试求 q p 的最小值(1)解 bn2 bn1 bn
13、， b3 b2 b13 b13， b11；(3 分)(2)证明 bn2 bn1 bn， bn3 bn2 bn1 ，得 bn3 bn，(5 分)( bn1 bn2 bn3 n1)( bnbn1 bn2 n) bn1 bn2 (bn3 bn)11 为常数，数列 bnbn1 bn2 n是等差数列(7 分)(3)解 Tn1 Tnbn1 Tn1 bnbn1 Tn2 bn1 bnbn1 b1b2b3bn1当 n2 时 Tn b1b2b2bn(*)，当 n1 时， T1 b1适合(*)式 Tn b1b2b3bn(nN *)(9 分) b1 ， b22 b11，12b33 b1 ， bn3 bn，32 T1
14、b1 ， T2 T1b2 ，12 12T3 T2b3 ， T4 T3b4 T3b1 T1，34 34T5 T4b5 T2b3b4b5 T2b1b2b3 T2，34T6 T5b6 T3b4b5b6 T3b1b2b3 T3，34T3n1 T3n2 T3n3 T3n2 b3n1 b3nb3n1 T3n1 b3nb3n1 b3n2 T3nb3n1 b3n2 b3n3 T3n2 b1b2b3 T3n1 b1b2b3 T3nb1b2b3 (T3n2 T3n1 T3n)，34数列 T3n2 T3n1 T3n)(nN *)是等比数列，首项 T1 T2 T3 且公比 q ，(11 分)34 34记 Sn T1 T2 T3 Tn，当 n3 k(kN *)时，Sn( T1 T2 T3)( T4 T5 T
