个人总结时间序列

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1、版 本 01 时间序列分析方法与其它统计分析方法（回归分析）的主要区别1 时间序列分析方法明确强调变量值顺序的重要性，而其它统计分析方法则不必如此。2 时间序列各观察值之间存在一定的依存关系，而其它统计分析一般要求每一变量各自独立3 时间序列分析根据序列自身的变化规律来预测未来，而其它统计分析则根据某一变量与其它变量间的因果关系来预测该变量的未来。4 .时间序列是一组随机变量的一次样本实现，而其它统计分析的样本值一般是对同一随机变量进行 N 次独立重复实验的结果。5. 二者建模思路不同2 有时应用时间序列分析方法显得很有必要1 .很多情况下，很难或不可能用变量间的因果关系来说明某一变量的变化。

2、2 .即使能估计出一个有关变量的令人满意的回归方程，其结果也可能不能用于预测。3 常用软件 EVIEWS。版 本 11 一般概念：1. 变量的观测值按时间顺序，在一定时期内的变动过程，从中寻找和分析事物的变化特征、发展趋势和规律。它是系统中某一变量受其它各种因素影响的总结果。获得事物随时间过程的演变特性与规律，进而预测事物的未来发展。它不研究事物之间相互依存的因果关系。2. 惯性原则、近大远小原理2 构成要素分为四种，即长期趋势（Secular trend）: 在较长时期内呈现出某种持续发展变化的状态、趋向或规律季节变动（Seasonal fluctuation）: 在一年内重复出现的周期性波

3、动循环波动（Cyclical movement）: 围绕长期趋势的一种波浪形或振荡式变动 不规则波动（Irregular variations）: 不规则波动, 除去趋势、周期性和季节性之后的偶然性波动 实际变化情况一般是几种变动的叠加或组合。预测时一般设法过滤除去不规则变动，突出反映趋势性和周期性变动。趋势性、周期性：随机性：综合性3 平稳性：样本序列的自相关函数在某一固定水平线附近摆动，即方差和数学期望稳定为常数。各观察值基本上在某个固定的水平上波动，或虽有波动，但并不存在某种规律，而其波动可以看成是随机的 平稳过程的自相关系数和偏自相关系数都会以某种方式衰减趋近于 0，前者测度当前序列与

4、先前序列之间简单和常规的相关程度，后者是在控制其它先前序列的影响后，测度当前序列与某一先前序列之间的相关程度。4 基本步骤(1)分析数据序列的变化特征。(2)选择模型形式和参数检验。(3)利用模型进行趋势预测。(4)评估预测结果并修正模型。1. 一般假定 均值为 0，否则令5 分解模型按四种因素对时间序列的影响方式不同，时间序列可分解为多种模型。乘法模型 Yi=TiSiCiIi 加法模型 Yi=Ti+Si+Ci+Ii 最常用的是乘法模型。其基本假设是各构成因素互不独立，对事物的影响是相互的，除对时间序列的发展水平产生影响外，因素之间也相互影响。利用乘法模型可以将各因素从时间序列中分离出来进行分

5、析。5 自回归 AR(P)模型yt= 1yt-1+ 2yt-2+ pyt-p+ t：p 模型的阶次，滞后的时间周期，通过实验和参数确定；y t当前预测值，与自身过去观测值 yt-1、y t-p是同一序列不tXttX同时刻的随机变量，相互间有线性关系，也反映时间滞后关系，y t-1、y t-2、y t-p同一平稳序列过去 p 个时期的观测值； 1、 2、 p自回归系数，通过计算得出的权数，表达 yt依赖于过去的程度，且这种依赖关系恒定不变；识别条件：当 kp 时，有 k=0 或 k服从渐近正态分布 N(0,1/n)且(| k|2/n1/2)的个数4.5%，即平稳时间序列的偏相关系数 k为 p 步

6、截尾，自相关系数 rk逐步衰减而不截尾，则序列是 AR(p)模型。用 PACF 函数判别(从p 阶开始的所有偏自相关系数均为 0)。平稳条件：一阶-| 1|q 时，有自相关系数 rk=0 或自相关系数 rk服从 N(0,1/n(1+2r 2i)1/2)且(|r k|2/n1/2(1+2r 2i)1/2)的个数4.5%，即平稳时间序列的自相关系数 rk为 q 步截尾，偏相关系数 k逐步衰减而不截尾，则序列是 MA(q)模型。一般 MA 过程的 PACF 函数呈单边递减或阻尼振荡，所以用 ACF 函数判别(从 q 阶开始的所有自相关系数均为 0)。可逆条件: 一阶：| 1|50，滞后周期 k1，变

7、动率随着时间 t 的增加而增加;b0，b 0，a 0，0 0， 0 1，此时该过程是可逆的。3 自回归滑动平均模型（ AR M A (P, Q)）)var()ar(,coktttkk zz2123 21211, 1111, ,.)( 1 kjkkjjk jkjjkjttp pttPPp tstpt tpttt azBzBBaEzaz )(.1)( 103;,2)( ,.2221模 型 的 简 化 形 式 为 ： 为 后 项 算 子 ， ，的 根 在 单 位 圆 外 ， 即且为 白 噪 声 序 列 ； 且 满 足 ：形 如 型 。称 为 自 回 归 滑 动 平 均 模 的 根 在 单 位 圆 外

8、 。和即 平 稳 性 和 可 逆 性 条 件 ，为 白 噪 声 序 列 ；满 足 0)()(21.2Bazzzqptqtt pttt qq pptqtp BBaz.1)()()(2其 中 ：模 型 的 简 化 形 式 为 ：AR(p) MA(q) ARMA(p,q)模型方程 (B)=at zt=(B)at (B)zt= (B) at平稳性条件 (B)=0 的根在单位圆 外 无 (B)=0 的根在单位圆 外可逆性条件 无 (B)=0 的根在单位圆 外 (B)=0 的根在单位圆 外自相关函数 拖尾 Q 步截尾 拖尾偏自相关函数 P 步截尾 拖尾 拖尾版 本 6 平 稳 时 间 序 列 模 型 的

9、建 立1 模型识别1、含义：对一个观察序列，选择一个与其实际过程相吻合的模型结构。2、方法：利用序列的 acf、pacf 识别。判断截尾、拖尾的主观性较大，只是初步识别。2 模型定阶（ 一 ） A C F、 P A C F 方 法（1）M A (q):Bartlett 公式：当 kq 时，N 充分大， (2)AR（ P）%45.9)21( 3.683).21(,02qlkqlk qlkNP或 近 似 成 立 ：充 分 大 时 ， 下 面 的 等 式原 则 知 ，由 正 态 分 布 的的 分 布 为 渐 近 正 态 分 布 )%(5.93.68)21(,.12,21 NMNPqqlkqlkM一

10、般 取或的的 个 数 是 否 占 或满 足 考 察 其 中计 算 ，对 于 每 一 个 ），（时 ，当 Npk10（ 二 ） 残 差 方 差 图 ：（1）残差：在多元回归 y=a1x1+ a2x2+.+ an x n +at,存在自变量 x 的选择问题。如果 x选择不够，模型拟合不足，表现为 y 与 差异较大；若 x 选择多，则过度拟合，y 与差异减小速度很慢。将(y- )称为残差，多元回归就是利用此确定模型的自变量，即新增或减少变量是否会显著影响残差。（2）将该思想应用到时间序列模型定阶上。 (3)利用 a2 的变化规律，确定模型阶数。随着模型阶数的增大，分母减小；分子在不足拟合时，一直减小

11、，速度较快；过拟合时，分子虽减小，但速度很慢，几乎不变。a2 取决于分子、分母减小的速度。在不足拟合时， a2 一直减小；过拟合时， a2 却增大。选择 a2 的最低点为模型的最优阶数。（ 三 ） F 检 验 定 阶 法 ：（1）F 分布：模 型 的 参 数 个 数实 际 观 察 值 个 数模 型 的 剩 余 平 方 和为 此 引 入 残 差 方 差 模 型 阶 数 。阶 数 下 是 否 显 著 来 判 定） 在 不 同利 用 （ ） 得 到 的 估 计 值 。阶 数 （ 为 根 据 模 型为 序 列 真 值 ，为 例 ，以 22.,),(atttzqpzARM )()(:),()()()(2

12、221 qPNQqpARMpNzQaaNtt ：对 于 自 回 归 阶 数实 际 观 察 值 个 数模 型 的 剩 余 平 方 和),(/,)(,.2122212vFYXYXxvt相 互 独 立与若则 正 态 分 布相 互 独 立 ， 且 服 从 标 准，若（2）用 F 分布检验两个回归模型是否有显著差异。(3)对于 ARMA(p,q)模型定阶例如：在 ARMA(p,q)和 ARMA(p-1,q-1)选择。 Nt srt srtNt rt rt xaxayQxSxaayx1 22121 221021 ).(.).(残 差 平 方 和 模 型 ：个 变 量 ， 得 到 新 的 回 归现 舍 弃

13、后 面设 )()(0,.,0:,.2021021为 模 型 参 数 个 数为 残 差 方 差 ，： 。否 则 ， 第 二 个 模 型 成 立 个 模 型 成 立 ；若 有 显 著 影 响 ， 则 第 一 是 否 显 著 影 响 。对现 检 验 rNXQaaHYxxa rsrsr rsrsr成 立 。则 ，）（若 ）（ 成 立 ，若 ，给 定 显 著 性 水 平）（则 ） 独 立与 （且 成 立 ，若100101201 ),(/,/),(/),(HrNsFrQFrNsFrQFa是 否 成 立 。的 关 系 ， 判 定与， 比 较给 定 ）（注 ：001201210 )2,3(/ 1)1)(,:0

14、HFqpNqpNQFXqpHaaqp（ 四 ） 最 佳 准 则 函 数 定 阶 法1、基本思想：确定一个函数，该函数既要考虑用某一模型拟合原始数据的接近程度，同时又考虑模型中所含参数的个数。当该函数取最小值时，就是最合适的阶数。衡量模型拟合数据的接近程度的指标是残差方差。残差方差=2、最佳准则函数包括 FPE、AIC 、BIC 准则。3、AIC 准则(1)该准则既适合于 AR，也适合于 ARMA 模型。3 ARIMA 模型建模ARIMA(p,d,q)模型的一般表示方法为：4 季节时间序列模型参 数 个 数NzzEtt 22)()(NppAICINtxat 2)(ln)(1:)2( 函 数 为 ：定 义 ，是 拟 合 模 型 的 残 差 方 差为 随 机 序 列 ，设 NqppAICAICRMI Ia2)(ln)( ),(,3定 义 为 ：模 型 ， 其） 对 于（ 为 最 佳 阶 数 。有 最 小 值 ， 对 应 的 阶 数因 此 ， 减 小 ；第 二 项 增 大 的 速 度 ，第 一 项 减 小 的 速 度 大 于 大 时 ，第 二 项 增 大 ， 当 阶 数 增 到 最 小 ） ，（ 模 型 的 最 佳 阶 数 时 达 增 大右 边 第 一 项 先 减 小 ， 后随 着 模 型 阶 数 的 增 加 ， ()1()dttBXB