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1、成才之路数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,北师大版 必修1,第三章指数函数和对数函数,第三章,3指数函数,第三章,课前自主预习,课堂典例讲练,易错疑难辨析,课后强化作业,有一天，数学课上甲同学顺手拿起桌上的草稿纸，折起飞机来但很快被老师发现老师没有动怒，还笑着说：“喜欢折叠的人，我总会给予机会的，但只要回答一个问题：一张纸究竟最多可对折多少次？”甲同学顺口说：“20次”随即把手上的纸对折起来可他无论怎样努力，折到第8次就再也折不了了然而，甲同学不服气地说：“我用报纸可以折得更多！”,情境引入导学,甲同学再一次失望，他把老师给的报纸勉强折上8次后，便不能再折下去了这是为什么呢？通过本节课的学
2、习，你就会理解这一有趣的现象.,1.指数函数定义函数_叫作指数函数，其中_，定义域为_，值域为_,知能自主梳理,yax,R,a0且a1,(0，),2指数函数的图像与性质,R,(0，),(0,1),增,减,相等,y轴,4函数yax与ybx的特点(ab1)(1)当x0时，总有ax_bx_1.(4)指数函数的底数越大，当x0时，其函数值增长得就_,越快,预习效果展示,答案B,答案B,答案B,答案(0,1),5把函数yf(x)的图像向左、向下分别平移2个单位，得到函数y2x的图像，则f(x)_.答案2x22解析因为将函数y2x的图像向上平移2个单位得到函数y2x2的图像，再向右平移2个单位得到函数y2
3、x22的图像，所以函数f(x)的解析式为f(x)2x22.,下列函数中，哪些是指数函数？y10x；y10x1；y10x1；y210x；y(10)x；y(10a)x(a10，且a9)；yx10.思路分析根据指数函数的定义，必须是形如yax(a0，且a1)的函数才叫指数函数,指数函数的概念,规范解答y10x符合定义，是指数函数；y10x1是由y10x和y10这两个函数相乘得到的函数，不是指数函数；y10x1是由y10x和y1这两个函数相加得到的函数；y210x是由y2和y10x这两个函数相乘得到的函数；y(10)x的底数是负数，不符合指数函数的定义；由于10a0，且10a1，即底数是符合要求的常数
4、，故y(10a)x(a10，且a9)是指数函数；yx10的底数不是常数，故不是指数函数,规律总结在指数函数的定义表达式yax中，参数a必须大于0，且不等于1，ax前的系数必须是1，自变量x必须在指数的位置上，否则，就不是指数函数,(1)若函数f(x)(a2a1)ax是一个指数函数，则实数a的值为_；(2)若指数函数f(x)的图像经过点(1,4)，则f(2)_.,指数函数的定义域、值域,利用指数函数单调性比较大小,规律总结两个幂值大小比较的一般方法：(1)同底数的幂考查指数函数yax(a0，a1)的单调性(2)底数、指数各不相同，寻找“中间数”来传递大小关系如第(3)小题的两个数不能看成某个指数
5、函数的两个函数值，此时可以借助一些特殊数如0或1来搭桥间接比较两个数的大小，而(2)小题则可以通过指数运算化为底数相同的两个幂，可构造指数函数来比较大小,指数函数的图像及其变换,利用y2x的图像，如何变换得到下列函数的图像？试作出它们的图像(1)y2x1；(2)y2x1；(3)y2x；(4)y2x；(5)y2x；(6)y2|x|；(7)y|2x1|.思路分析以y2x的图像为基础，通过平移、对称、翻折等变换可得问题中七个函数的图像,规范解答(1)将y2x图像向右平移1个单位可得到y2x1的图像，如图.(2)将y2x图像向上平移1个单位可得到y2x1的图像，如图.(3)将y2x图像关于y轴对称，可
6、得到y2x的图像，如图.(4)将y2x图像关于x轴对称，可得到y2x的图像，如图.(5)将y2x图像关于原点对称，可得到y2x的图像，如图.,(6)将y2x图像位于y轴左边的部分删除，由y2|x|是偶函数，图像应关于y轴对称，只要作y轴右边部分的图像然后再作关于y轴的对称图像，就可得到y2|x|的图像，如图.(7)将y2x图像向下平移1个单位，再将位于x轴下方的图像关于x轴翻折到x轴上方，即可得到y|2x1|的图像，如图.,规律总结前五个小题的图像变换方法我们已在前边学过，后两个小题是图像翻折问题由yf(x)变到y|f(x)|，把x轴下方的图像上翻；由yf(x)变到yf(|x|)，把y轴左边图像删除，利用偶函数图像对称性补充完整,已知函数yaxb的图像经过第一、三、四象限，试确定a，b的取值范围,解析如图所示，当x0时，y1.故a(1，)，b(，1)点评利用熟悉的函数图像作图，再利用图像的平移、对称等变换，平移需分清向哪个方向移，再移多少个单位,
