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1、- 1 -几何图形引入动点后形成的函数和方程问题备课人：李发图形中引入动点以后 ，随着点的移动，便会引起其他相关量的变化，这样就会出现变量之间的函数关系；而动点在运动过程中，也会引起相关 图形的变化， 这样就可能 产生特定形状、特定位置或特定关系的图形。这些问题就需要借助方程来解决。但不管是动点问题引出的函数。 还 是由动点引出的方程，却都需要借助于几何计算来建立。因此，几何计算才是图形 动点问题得以解决的真正核心基础，也即一、图形引入动点形成的函数 问题例 1、如图（1）， 中， 点 是 上的动点（ 不与 重合）.ABCRt,5,4,90BACPCPAC、，点 到 的距离 为 。xPCy（1
2、）求 与 的函数关系式；y（2）试讨论以 为圆心，半径 为 的圆与 所在直线的位置关系，并指出相应的 取值范围。x x（1） （1）例 2、如图（1），已知 为 的边 上的一点，以 为顶点的 的两边分别交射线 于PAOBPMNOB两点，且 为锐角）。当 以点 为旋转中心，从 边与 重合的位置开NM,( P始，按逆时针方向旋转（ 保持不变）时， 两点在射 线 上同时以不同的速度向右平行移动。设MNN,OB， 的面积为 。若 。)0(,xyOxPOS2,3sin（1）当 旋转 30（即 ）时，求点 移动的距离；P3（2）写出 与 之间的关系式； （1）（3）试写出 随 变化的函数关系式，并确定 的
3、取值范围 。Sx例 3、如图（1），已知直角梯形 中， 动点ABCD cmDCcBmAB13,8,12,90,/ 图形动点问题通过几何计算（主要是解直角形和三角形的相似关系函数（变化规律）方程（特定形状的图形、特定位置的图形、特定关系的图形）ACBPACBPQAPNBMO- 2 -沿 的路线以 秒的速度向 运动，动 点 沿 线路以 秒的速度向 运动，PADC/2cmCQBC/1cmC两点分别从 同时出发，当其中一点到达 点 时，另一点也随之停止。设运动时间为 秒， 的面Q、 B、 tPQB积为 .ycm（1）求 的长及 的取值范围；t（2）求 关于 的函数关系式，并具体描述在 运动过程中， 的
4、面积随 变化而增大或减小的情况.P、 Pt（1） （2 ） （3）以上几例启示我们：1、图形引入 动点之后，大都会形成 变动图 形边长或面积的函数问题； 2、这类函数关系的建立，核心基础是“几何计算” ，注意恰当运用与构造直角三角形及相似三角形；3、解法的思考要特别注意从对背景图形和“变化过程”的全面研究入手.二、图形引入动点形成的方程 问题特定形状图形特定位置图形特定数量图形A DB CQP A DB C12 13E123 5A DB CQPA DB CEPMQ- 3 -图形动点 几何计算 方程例 1、如图，（1），在等腰梯形 中， ，点 从点 出发，以ABCDcmADCcmAB6,2,8,
5、/ PA的速度沿 向终点 运动，点 从点 出发，以 的速度沿 向终点 运动。（ 两scm/2Qs/1、 Q、点中，有一个点运动到终点时 ，所有运动终止）。 设 同时 出发并运动了 秒。P、 t（1）当 将梯形 分成两个直角梯形时，求 的值；PQt（2）试问是否存在这样的 ，使四边形 的面积是梯形 面积的一半？若存在，求出这样的 的值；若不t t存在，请说明理由.例 2、如图，在 中， ，动点 从点 出发沿 边向点 以每秒 3 个ABCRt16,2,90BCAPAC单位长的速度运动，动点 从点 出发沿 边向点 以每秒 4 个单位长的速度运动. 分别从点 同Q Q、 A、时出发，当其中一点到达端点
6、 时，另一点也随之停止运动。在运 动过程中， 关于直线 对称的图形是P。设运动时间为 （秒） .PDt（1） 为何值时，四边形 是梯形？tP（2）是否存在时刻 ，使得 ？若存在，求出 的值；若不存在，请说明理由.D/t以上两例启示我们：1、图形引入 动点形成的一些新的变动 的图形，有关 变动图形的特定形状、特定位置、特定数量关系的问题，都应当考虑 构造相应的方程来解决。 2、这类方程的构造，多要通过“几何计算”，即应恰当运用与构造直角三角形及相似三角形。三、图形引入动点形成的函数和方程 问题在更多情况下，是同时研究图 形引入动点形成的函数及方程 问题.A BCDPQABCCCCCQCCP CC
7、 DCC- 4 -例 1、如图， 中， ，点 在边 上，且 .ABCRt5,12,90BCAMAB6（1）动点 在边 上运动，且与点 均不重合， 设 .D、 xD设 与 的面积之比为 ，求 与 之间的函关系式（写出自 变量的取值范围）My当 取何值时 ， 是等腰三角形？写出你的理由 .x（2）如图 ，以图 中的 为一组邻边的矩形 中， 在矩形边上运动一周，能使 是以、 EADM为顶角的等腰三角形共有多少个？（直接写出结果，不要求说明理由）A例 2 、已知，如图，正方形 的边长为 6，菱形 的三个顶点 分别在正方形 边ABCDEFGHHE,ABCD上， 连结 .ABCD、 、 ,2HF（1）当 时，求 的面积；G（2）设 ，用含 的代数式表示 的面积；xG（3）判断 的面积能否等于 1，并 说明理由.FACBDMACB EMDA BCDEFHG
