《步步高大一轮复习讲义高三数学两角和与差的正弦余弦正切》由会员分享，可在线阅读，更多相关《步步高大一轮复习讲义高三数学两角和与差的正弦余弦正切（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、4.5两角和与差的正弦、余弦和正切1cos() cos cos sin sin (C )cos( )_(C )sin( )_(S )sin( )_(S )tan() (T )tan tan 1 tan tan tan() (T )tan tan 1 tan tan 前面 4 个公式对任意的 ， 都成立，而后面两个公式成立的条件是k ，k ，k Z，且 k (T 需满足)，k (T 需满足)2 2 2 2kZ 时成立，否则是不成立的当 tan 、tan 或 tan()的值不存在时，不能使用公式 T处理有关问题，应改用诱导公式或其它方法来解2二倍角公式sin 2_；cos 2_ _；tan 2_.
2、3在准确熟练地记住公式的基础上，要灵活运用公式解决问题：如公式的正用、逆用和变形用等如 T可变形为：tan tan _，tan tan _.4函数 f()acos bsin (a，b 为常数)，可以化为 f()_或 f()_，其中 可由 a，b 的值唯一确定难点正本疑点清源1正确理解并掌握和、差角公式间的关系理解并掌握和、差角公式间的关系 对掌握公式十分有效如 cos( )cos cos sin sin 可用向量推导，cos()只需转化为 cos()利用上述公式和诱导公式即可2辩证地看待和角与差角为了灵活应用和、差角公式，可以对角进行适当的拆分变换：已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、
3、角与其倍角的 变换、两角与其和差角的变换如 ()()，2( )()，2()()，2 ， 等 2 2 ( 2) (2 )1(课本精选题)化简：sin 200cos 140cos 160sin 40_.2(课本精选题)已知 sin( ) ，sin( ) ，则 的值为_23 15 tan tan 3(课本改编题)函数 f(x)2sin x(sin xcos x) 的单调增区间为_4(2011辽宁)设 sin( ) ，则 sin 2 等于 ()4 13A B C. D.79 19 19 795若 sin ，则 cos 的值为 ()(6 ) 13 (23 2)A. B C. D13 13 79 79题型
4、一三角函数式的化简求值问题例 1 (1)化简： (00， 0)的图像向左平移 个单位后得到的图像关(x 6) (x 6) 6于原点对称，则 的值可能为 ()A2 B3 C4 D53已知 tan( ) ，tan ，那么 tan 等于 ()25 ( 4) 14 ( 4)A. B. C. D.1318 1322 322 16二、填空题4化简：sin 2x2sin x cos x3cos 2x_.5. _.3tan 12 34cos212 2sin 126已知 cos ， ，则 _.(4 ) 1213 (0，4) cos 2sin(4 )三、解答题7已知 cos ，cos( ) ，且 00，所以原式c
5、os .2(2)原式 sin 102cos21022sin 10cos 10 (cos 5sin 5 sin 5cos 5) sin 10cos 102sin 10 cos25 sin25sin 5cos 5 sin 10 .cos 102sin 10 cos 1012sin 10 2cos 10 cos 102sin 10 cos 10 2sin 202sin 10cos 10 2sin30 102sin 10cos 10 2(12cos 10 32sin 10)2sin 10 .3sin 102sin 10 32变式训练 1(1)原式 (2)2sin 6例 2 解(1)00，00，02 ，
6、2tan 1 tan22131 (13)2 34 2tan(2 )tan 2 tan 1 tan 2tan 1.tan 0，34 171 3417 17 ， 2 0，22 .34变式训练 2(1) (2)21665例 3 解(1)f(x)(sin 2xsin xcos x)2sin cos(x 4) (x 4) sin 2xsin1 cos 2x2 12 (2x 2) (sin 2xcos 2x)cos 2x12 12 (sin 2xcos 2x) .12 12由 tan 2，得sin 2 .2sin cos sin2 cos2 2tan tan2 1 45cos 2 .cos2 sin2si
7、n2 cos2 1 tan21 tan2 35所以，f( ) (sin 2cos 2) .12 12 35(2)由(1)得 f(x) (sin 2xcos 2x ) sin .12 12 22 (2x 4) 12由 x ，得 2x .12，2 512 4 54 sin 1,0f(x) ，22 (2x 4) 2 12所以 f(x)的取值范围是 .0，2 12 变式训练 3解(1)由 f(x)2 sin xcos x2cos 2x1，得3f(x) (2sin xcos x)(2cos 2x1)3 sin 2xcos 2x2sin (2x )，36所以函数 f(x)的最小正周期为 .因为 f(x)2
8、sin (2x )在区 间0 ， 上为增函数，在区间 ， 上为减函数，又 f(0)1，f( )6 6 62 62，f( )1，所以函数 f(x)在区间0， 上的最大值为 2，最小值为1.2 2(2)由(1)可知 f(x0)2sin (2x 0 )6因为 f(x0) ，所以 sin (2x0 ) .65 6 35由 x0 ， ，得 2x0 ， ，42 6 23 76从而 cos(2x0 )6 .1 sin22x0 6 45所以 cos 2x0cos(2 x0 ) 6 6cos(2x 0 )cos sin (2x 0 )sin .6 6 6 6 3 4310课时规范训练A 组1B2.D3.C4.
9、5.1 6. 7.49 2 2 748解由题意，得f(x)cos 2sin (2x 3) (x 4)sin cos 2x sin 2x(sin xcos x)(sin xcos x)(x 4) 12 32 cos 2x sin 2xsin 2x cos2x12 32 cos 2x sin 2xcos 2x12 32sin ，(2x 6)又 x ， 12，2所以 2x .6 3，56又 f(x)sin 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减，(2x 6) 12，3 3，2所以当 x 时，f(x )取得最大值 1.3又 f f ，( 12) 32 (2) 12所以当 x 时，f( x)取得最小 值
10、 .12 32故函数 f(x)在区间 上的最大值与最小值分别为 1 与 . 12，2 32B 组1A2.D3.C4. sin 22 (2x 4)54 6. 7.(1) (2)31013 8347 38解(1)f(x) cos 2xcos sin 2xsin cos 2x sin 2x cos 2x 3 3 1 cos 2x2 12 32 12 12 12sin 2x.32所以，当 2x 2k ，kZ，2即 x k (k Z)时，4f(x)取得最大值，f(x) max .1 32(2)由 f ，(C2) 14即 sin C ，12 32 14解得 sin C ，又 C 为锐角，所以 C .32 3由 cos B 求得 sin B .13 223因此 sin Asin( BC )sin(BC)sin Bcos Ccos Bsin C .223 12 13 32 22 36
