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- 1 -,第一节 拉普拉斯变换的概念,拉普拉斯变换的定义二 拉氏变换存在定理,- 2 -,一 拉普拉斯变换的定义,傅氏变换对函数的两个主要限制,1) 函数的定义域,2）,- 3 -,定义函数,选取,由于,如果记,且记,- 4 -,即,- 5 -,如果令,上式又可以写为,定义,记为 ,称积分,即,- 6 -,为,的拉普拉斯逆变换式，,记为 ,同样有,- 7 -,二 拉氏变换存在定理,拉氏变换存在定理,- 8 -,右端的积分是绝对、一致收敛的，,且有,证,由条件2)可知，,对任何的,有,由于,- 9 -,所以,在,上绝对且一致收,敛，,同理积分,因此,- 10 -,对于,成立，,由,的任意性，,上式对一切,成立，,即,例1,解,- 11 -,因此,解,或,- 12 -,即,解,或,同理,- 13 -,即,- 14 -,其中,称为伽玛函数，,解,- 15 -,这就是周期函数求拉氏变换公式。,且,则,- 16 -,必须指出，,对于在,处含有脉冲的函数(如,的拉氏变换，,解,即,- 17 -,例6,求函数,的拉氏变换。,解,
